Variante senza forme quadratiche e tabella quadriche di rotazione, aggiunti quadrica di rotazione, cono e cilindro generalizzati

geometria2.tex

@@ -28,7 +28,7 @@
 \input{teoria/2.gram-schmidt.tex}
 \input{teoria/2.proiezioni-ortogonali.tex}
 \input{teoria/2.matrici-ortogonalmente-diagonalizzabili.tex}
-\input{teoria/2.forme-quadratiche.tex}
+% \input{teoria/2.forme-quadratiche.tex}
 \input{teoria/2.coniche.tex}
 \input{teoria/2.quadriche.tex}
 
@@ -45,6 +45,8 @@ \section{Esercizi svolti}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \rule{0.3\linewidth}{0.25pt}
 \scriptsize\\
-\href{mailto:[email protected]}{M. Donadoni}, \href{mailto:[email protected]}{E. Morassutto},  Politecnico di Milano, A.A. 2016/17
+\href{mailto:[email protected]}{M. Donadoni}, \href{mailto:[email protected]}{E. Morassutto},
+\href{mailto:[email protected],it}{Alessandro Fulgini} \\
+Politecnico di Milano, A.A. 2016/17
 \end{multicols}
 \end{document}

teoria/2.cono-cilindro.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{multicols}{2}
+	\textbf{Cono generalizzato}: \\
+	$\begin{cases}
+		\overrightarrow{VP}=t\cdot\overrightarrow{VP_{0}}& P_{0}\in \mathfrak{C} \\
+		Q(\vec{x_{0}})=0 \\
+		L(\vec{x_{0}})=0 \\
+	\end{cases}$ \\
+
+	\textbf{Cilindro generalizzato}: \\
+	$\begin{cases}
+		\overrightarrow{P_{0}P}=t\cdot\vec{v}& P_{0}\in \mathfrak{C} \\
+		Q(\vec{x_{0}})=0 \\
+		L(\vec{x_{0}})=0 \\
+	\end{cases}$ \\
+\end{multicols}

teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\textbf{Quadrica di rotazione}: \\
+$\begin{cases}
+	\langle\vec{n},\overrightarrow{P_{0}P}\rangle=0 & \vec{n}$ asse di rotazione$\\
+	d(P_{0},r)=d(P,r) & P_{0}\in \mathfrak{C}\\
+	Q(\vec{x_{0}})=0 \\
+	L(\vec{x_{0}})=0 \\
+\end{cases}$ \\

teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\textbf{Rotazioni}: ($z = 0$) $F(x, y)$ attorno $x$ diventa $F(x, \sqrt{y^2+z^2})$
+$F(x,y,z)$ è di rotazione $\Leftrightarrow$ ha 2 autoval uguali, diversi da 0.
+
+\begin{tabular}{cccl}
+	\textbf{Equazione} & \textbf{Asse} & \textbf{Risultato} & \textbf{Nome} \\
+	\hline
+	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Ellis. di rot. \\
+	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Iperb. ellit. \\
+	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $y$ & $\frac{x^2+z^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & Iperb. iperb. \\
+	$x^2=2py$ & $x$ & $x^2+z^2=2py$ & Parab. di rot.
+\end{tabular}

teoria/2.quadriche.tex

@@ -10,17 +10,9 @@ \section{Quadriche}
 
 Non tutti i coni/cilindri sono quadriche.
 
-\textbf{Rotazioni}: ($z = 0$) $F(x, y)$ attorno $x$ diventa $F(x, \sqrt{y^2+z^2})$
-$F(x,y,z)$ è di rotazione $\Leftrightarrow$ ha 2 autoval uguali, diversi da 0.
-
-\begin{tabular}{cccl}
-	\textbf{Equazione} & \textbf{Asse} & \textbf{Risultato} & \textbf{Nome} \\
-	\hline
-	$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Ellis. di rot. \\
-	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Iperb. ellit. \\
-	$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $y$ & $\frac{x^2+z^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & Iperb. iperb. \\
-	$x^2=2py$ & $x$ & $x^2+z^2=2py$ & Parab. di rot.
-\end{tabular}
+% \input{teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex}
+\input{teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex}
+\input{teoria/2.cono-cilindro.tex}
 
 \textbf{Fascio di quadriche}: $\lambda F(x, y, z) + \mu G(x, y, z) = 0$
 
@@ -37,7 +29,7 @@ \section{Quadriche}
 	 & Coni e cilindri & P & Si & \\
 \end{tabular}
 
-Quadrica $\cap$ piano tangente $=$ 1 retta (punto parabolico), 2 rette incidenti (punto iperbolico), 1 punto (punto ellittico). 
+Quadrica $\cap$ piano tangente $=$ 1 retta (punto parabolico), 2 rette incidenti (punto iperbolico), 1 punto (punto ellittico).
 
 \textbf{Classificazione}
 \begin{tabular}{ll}

teoria/2.spazi-euclidei.tex

@@ -13,7 +13,7 @@ \section{Spazi euclidei}
 	Angolo & $\cos \theta = \frac{\product{\vec{u}}{\vec{v}}}{||\vec{u}||\,||\vec{v}||}$ \\
 	Dis. triangolare & $||\vec{u}+\vec{v}|| \le ||\vec{u}||+||\vec{v}||$ \\
 	Dist. punto-piano & $\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ \\
-	Dist. punto-retta & $||\vec{u} \times \overline{P_0Q}||$ ($\vec{u}$ versore di $r$, $Q \in r$) \\
+	Dist. punto-retta & $\frac{||\vec{u} \times \overline{P_0Q}||}{||\vec{u}||}$ \\
 	Dist. retta-retta & $\frac{|\product{\overline{P_1P_2}}{\vec{r_1} \times \vec{r_2}}|}{||\vec{r_1} \times \vec{r_2}||}$ ($P_1 \in r_1$, $P_2 \in r_2$)
 \end{tabular}