14-yuyu0840

[yuyu0830]

🔗 문제 링크

선분 교차 2

✔️ 소요된 시간

3일 (무려 67트..)

(아찔)

✨ 수도 코드

❓ 문제

선분 2개가 (x1, x2), (y1, y2), (a1, a2), (b1, b2) 의 형태로 주어진다. 이 때 이 선분이 교차하는지 교차하지 않는지 판단하자. (점에서 만나는 경우도 겹치는 것이다.)

❗ 풀이

해결 알고리즘

사실 처음 봤을때 너무 쉬워보였다. 다양한 방법이 떠올랐고, 예외도 그렇게 많이 떠오르진 않았다. 해결 방식은 "점 x, y를 지나는 직선 P와 점 a, b를 지나는 직선 Q의 교차점이 T일 때, T가 점 x, y를 잇는 선분 U 위에 있으면서 동시에 점 a, b를 잇는 선분 S 위에 있으면 교차한다" 라는 풀이다. 즉 선분을 직선으로 연장한 뒤 교차점을 찾고, 해당 교차점이 선분 위에 있는지 확인하는 방식이였다.

해결 알고리즘 상세

풀이 방식에 대한 로직은 간단했다. 점 x, y를 지나는 직선 P의 기울기 g는 y의 증가량 / x의 증가량 = (y2 - y1) / (x2 - x1) 이고, y 절편 i는 y = mx + b, b = y1 - (y2 - y1) / (x2 - x1) * x1 가 된다.
위 공식을 통해 직선 P와 직선 Q의 기울기와 절편을 구했다면 해당 두 공식의 교차점을 찾으면 된다. P = Q가 되는 점을 찾으면 되기 때문에 P = mx + a = nx + b = Q 라고 공식을 세우고 각각 기울기와 절편을 대입한 뒤, 연립 방정식으로 식을 풀면 P = Q 가 되는 직선의 교차점 T를 구할 수 있다.
교차점 T를 구했으니 이제 선분 상에 있는지만 확인하면 된다. 교차점 T는 직선 P, Q 상에 있는게 자명하니 x, y 축의 값 중 하나만 비교해 주면 되겠다고 판단했다. 그렇게 T가 선분 S, U 상에 있는 것만 확인하면 교차 판단 알고리즘의 완성이였다.

1. 선분을 연장해 직선을 긋기
2. 직선의 교차점 찾기
3. 교차점이 선분 상에 존재하는지 여부 확인하기

여기까진 문제가 없었다.

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1️⃣ 첫번째 위기

1%에서 마구마구 틀렸다. 생각해보니 직선의 기울기가 0(x축과 평행) 이거나 무한(y축과 평행) 일 수도 있겠다 싶었다. 이 부분을 별도로 처리해줘야하는데 이게 생각보다 매우 어려웠다. 우선 직선의 기울기 값에 0, INF 값을 넣는 것으로 해결해봤다.

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2️⃣ 두번째 위기

여전히 1%에서 오르질 않았다. 정답의 경우의 수가 1, 0 뿐인걸 감안하면 찍어도 1/2 확률인데 1%에서 멈춘다는건 운도 지지리 없다는 이야기겠다.
직선이 축과 평행한 경우는 연산을 별도로 진행할 필요가 있었다. Line 객체에 bool isZero, isInf 변수를 두어 직선의 기울기가 0인 경우와 무한인 경우를 따로 표기하고, 교차점을 구할 때 경우의 수를 전부 구현했다. 한 직선의 기울기가 0이거나 무한인 경우에 기울기 값 혹은 절편 값이 이상해지기 때문에 기존의 연립 방정식 대로 하면 이상한 값이 나온다.
따라서 한 직선이 기울기가 0이거나 무한인 경우에 해당 직선의 y절편 혹은 x 절편의 값을 취해 해당 값으로 연립방정식을 해결했다.

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3️⃣ 세번째 위기

아마 이 때 3%까지 올랐던 것 같다. 기쁘긴 했는데 또 뭐가 문젠지 한참 헤매다가 직선이 평행할 수도 있겠다는 생각을 했다. 그래서 기울기를 비교해 기울기가 같은 경우 절편을 비교해 절편이 같다면 같은 직선 상에 있다고 판단했다.

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4️⃣ 네번째 위기

전혀 해결되지 않았다. 왜일까 고민해봤는데 "실수 연산의 오차가 있는 경우" 가 있을 수 있겠다 싶었다. 그래서 기울기나 절편을 비교할 떄 P.gradient == Q.gradient 하고 쓰던걸 abs(P.gradient - Q.gradient) < ERR_RANGE (ERR_RANGE = 0.001f) 로 오차 범위에 대해 허용했다.

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5️⃣ 다섯번째 위기

후 🚬 너무 답답했다... 그래도 조금 고민하다가 생각난게 한 점에서 만나는 것도 선분이 교차한다고 판단한다는 부분이 기억나서 직선의 두 점끼리 총 4개의 점의 위치를 서로 비교했다.

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6️⃣ 여섯번째 위기

🚬 🚬 3번째 위기에서 해결했던 평행한 직선의 만나는 여부에서 직선은 평행하지만 범위가 달라 서로 만나지 않는 직선도 있었다. 이 부분을 각 선분의 범위가 겹치는 경우를 찾아 예외처리했다.

너무 길어질 것 같아서 이 뒤는 조금 정리해서 적도록 하겠다.

• 직선이 평행할 때 서로 만나지 않는 선분 에 대한 예외처리에서 일부분이 겹치는 선분은 잘 잡지만 완전 포함해버리는 직선에 대해 처리하지 못했다. 이 부분을 처리했다.
• 기울기가 0이거나 무한이면서 평행한 경우도 있었다. 이 때는 y 절편만 비교하면 안되기 때문에 기울기에 따라 각각 y 절편, x 절편을 비교했다.
• 각 점의 위치의 범위가 -1,000,000 ~ 1,000,000 이기 때문에 연산하다가 1,000,000 ^ 4 까지 갈 수도 있겠다고 생각을 했다 (근거는 없었고 단순 추측이였다). float 를 double 로 선언했다.
• 기존의 직선 범위를 비교할 때를 대비해 점 x, y를 잡을 때 각 점의 x 값이 오름차순이 되게 정렬했다. 당연한 이야기지만 y 값은 정렬되지 않는데 생각없이 y도 정렬된 것 처럼 사용하고 있었다. y 값을 사용할 때 큰 값과 작은 값을 다시 구해 해결했다.
• 오차 범위 ERR_RANGE 값을 0.001f 로 사용중이였는데 적당하지 못했다. 여러 시행착오를 통해 0.0000001f 가 적절하다는 것을 알았다. (근데 오차 범위에 따라 결과가 다르게 나오는거 보면 멀쩡한 풀이는 아니였던 것 같다.)
• 한 직선의 기울기가 0이고 한 직선의 기울기가 무한일 때 교차점을 예외처리해서 구해야했다. 각 직선의 y 절편, x 절편의 값을 가지고 예외처리 해줬다.

말고도 세세하게 다양한 부분에 대해 해결책을 수립했었다. 하도 틀렸습니다 퍼센테이지가 들쑥날쑥해 수많은 해결책 중에 어떤 해결책이 효과가 있었고 어떤 해결책이 효과가 없었는지는 잘 모르겠다.

📚 새롭게 알게된 내용

예외처리 해야할 경우의 수가 매우매우매우 많은 문제였다. 진짜 너무 화나는 문제였지만 모든 예외에 대해 하나하나 처리하다보니 해결해서 진짜진짜 너무 기뻤다.
예외의 경우의 수를 좀 더 많이 생각해보고, 테스트 케이스를 짤 필요가 있겠구나 느낀 문제였다.

[InSange]

사실 이렇게 코드가 길 정도로 복잡한 문젠가..? 싶기도 합니다.
저 같은 경우는 예전에 문제중 정사각형의 4점 중 한 점을 2,3 개의 점의 위치만으로 파악하는 문제가 있었던 걸로 기억하는데 그와 유사하게 풀 수 있지 않을까요?

선분 A의 좌표 1, 2와 선분 B의 좌표 1, 2가 존재할 것이고 이를 A1 A2 B1 B2로 표기한다 했을 때 계산하기 쉽도록 좌표 값을 작은 값부터 비교를 해줍니다. 선분 A를 기점으로 선분 B의 첫 점과 비교했을 때 A의 점이 B의 점보다 아래에 있을 경우. A의 다른 한점은 B의 점보다 위에 있어야 합니다.
이와 같이 A의 점이 B의 점보다 위에 있을 경우 A의 다른 한점은 B의 점보다 아래 있어야 할 것이고 이를 정사각형으로 나타내면 중점을 기준으로 제 4사분면으로 나눌 수 있습니다. 각 사분면 (-, +) (+, +) (-, -) (+, -)에 맞게 계산을 해주되 교차점이 사각형안에 포함하는지와 겹치는 부분을 잘 체크해주면 될 것 같은데..

[seongwon030]

객지프 수업 때 ㄱㅇㅎ교수님이 이 문제와 비슷한 문제를 과제로 주신 기억이 있네요.. 저는 먼가 수평선이랑 수직선을 구분해서 저장해놓고 같은 선분끼리는 x좌표와 y좌표를 각각 비교하여 간단하게 출력하고, 하나는 수직선 하나는 수평선인 경우에는 수평선 기준에서 수직선의 y좌표 사이에 수평선의 y좌표가 존재하는지, 존재한다면 x좌표도 그 사이에 있는지 검사합니다. 반대로 수직선 기준에서도 수평선을 검사하고 교차 검증이 완료되면 1을 출력하도록 할 것 같아요.

[yuyu0830]

사실 이렇게 코드가 길 정도로 복잡한 문젠가..? 싶기도 합니다. 저 같은 경우는 예전에 문제중 정사각형의 4점 중 한 점을 2,3 개의 점의 위치만으로 파악하는 문제가 있었던 걸로 기억하는데 그와 유사하게 풀 수 있지 않을까요?

선분 A의 좌표 1, 2와 선분 B의 좌표 1, 2가 존재할 것이고 이를 A1 A2 B1 B2로 표기한다 했을 때 계산하기 쉽도록 좌표 값을 작은 값부터 비교를 해줍니다. 선분 A를 기점으로 선분 B의 첫 점과 비교했을 때 A의 점이 B의 점보다 아래에 있을 경우. A의 다른 한점은 B의 점보다 위에 있어야 합니다. 이와 같이 A의 점이 B의 점보다 위에 있을 경우 A의 다른 한점은 B의 점보다 아래 있어야 할 것이고 이를 정사각형으로 나타내면 중점을 기준으로 제 4사분면으로 나눌 수 있습니다. 각 사분면 (-, +) (+, +) (-, -) (+, -)에 맞게 계산을 해주되 교차점이 사각형안에 포함하는지와 겹치는 부분을 잘 체크해주면 될 것 같은데..

해보십시오 그리고 잘 되면 저도 좀 알려주십시오

[yuyu0830]

객지프 수업 때 ㄱㅇㅎ교수님이 이 문제와 비슷한 문제를 과제로 주신 기억이 있네요.. 저는 먼가 수평선이랑 수직선을 구분해서 저장해놓고 같은 선분끼리는 x좌표와 y좌표를 각각 비교하여 간단하게 출력하고, 하나는 수직선 하나는 수평선인 경우에는 수평선 기준에서 수직선의 y좌표 사이에 수평선의 y좌표가 존재하는지, 존재한다면 x좌표도 그 사이에 있는지 검사합니다. 반대로 수직선 기준에서도 수평선을 검사하고 교차 검증이 완료되면 1을 출력하도록 할 것 같아요.

사실 CCW 라는 정석에 가까운 풀이가 있긴 한데 살짝 사도를 걷는 풀이라서 더 어려웠던 것 같네요... 해당 문제에 질문 게시판에 저처럼 다른 풀이로 도전했다가 고생 하신 분들이 깨나 보이더라구요