E

A + B * E

欲证明

$$ 193-71\mathrm{e}\gt 0 $$

运行：

solve e -71 193

输出：

Bounds   : 0, 1
Function : x**3 * (1-x)**3 * (1/6 + 0*x) * exp(x)

即

$$ \int_{0}^{1} - \frac{x^{3} \left(x - 1\right)^{3} e^{x}}{6} \mathrm{d}x $$

A + B * E^q

这里 q 为有理数。

欲证明

$$ \mathrm{e}^{3}-20\gt 0 $$

运行

solve e_power_3 1 -20

输出

Bounds   : 0, 1
Function : x**4 * (1-x)**4 * (75/8 + 21/8*x) * exp(3 * x)

$$ \int_{0}^{1} \frac{3 x^{4} \left(x - 1\right)^{4} \left(7 x + 25\right) e^{3 x}}{8} \mathrm{d}x $$

欲证明

$$ 25\exp(-1) - 9 \gt 0 $$

运行

solve e_power_-1 25 -9

输出

Bounds   : 0, 1
Function : x**1 * (1-x)**1 * (1 + 2*x) * exp(-1 * x)

$$ \int_{0}^{1} x \left(- 2 x^{2} + x + 1\right) e^{- x} \mathrm{d}x $$

欲证明

$$ 25\exp\left(\dfrac{1}{2}\right) - 41 \gt 0 $$

运行

solve e_power_1/2 25 -41

输出

Bounds   : 0, 1
Function : x**1 * (1-x)**1 * (3/4 + 1/2*x) * exp(1/2 * x)

即

$$ \int_{0}^{1} \frac{x \left(- 2 x^{2} - x + 3\right) e^{\frac{x}{2}}}{4} \mathrm{d}x $$

A + B * E^pi

欲证明

$$ \mathrm{e}^{\pi} - 23 \gt 0 $$

运行

solve e_power_pi 1 -23

输出

Bounds   : 0, pi
Function : sin(x)**4 * (1-sin(x))**4 * (258895/47806 + -2015/1749*sin(x)) * exp(x)

$$ \int_{0}^{\pi} \frac{65 \left(11949 - 2542 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{4} e^{x} \sin^{4}{\left(x \right)}}{143418} \mathrm{d}x $$