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Matheus Alves authored Mar 8, 2019
1 parent 57b8c16 commit 8216970
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# Sistemas de Numeração
Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de apresentação.

Cada sistema de numeração é apenas um método diferente para representar quantidades. _**As quantidades em si não mudam, apenas a forma de representá-las**_

| Sistema| Base | Algarismos |
| ------ | ------ | ------ |
| Binário | 2 | 0,1 |
| Octal | 8 | 0,1,2,3,4,5,6,7|
| Decimal | 10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9|
| Hexadecimal | 16 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |

Tabela Comparativa

| Decimal | Binário | Octal | Hexadecimal |
| ------ | ------ | ------ |------ |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1| 1 |
| 2 | 0010 | 2| 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
|12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de apresentação. Cada sistema de numeração é apenas um método diferente para representar quantidades.

_**As quantidades em si não mudam, apenas a forma de representá-las**_

| **Sistema** | **Base** | **Algarismos** |
| :---: | :---: | :---: |
| Binário | 2 | 0, 1 |
| Octal | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
| Decimal | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
| Hexadecimal | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |

### Tabela Comparativa

| **Decimal** | **Binário** | **Octal** | **Hexadecimal** |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |


## Conversão entre Sistemas de Numeração

### Decimal para Qualquer base númerica :
### Decimal para qualquer Base Númerica:

- Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a _**divisão sucessiva pela base de destino**_ (_Ex: se for hexadecimal, deve-se dividir por 16_). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número na base de destino.
Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:
Para realizar a conversão de decimal para binário, realiza-se a _**divisão sucessiva pela base de destino**_ (por exemplo, se for para hexadecimal, deve-se dividir por 16). O resultado da conversão será dado pelo último quociente (MSB) e o agrupamento dos restos de divisão será o número na base de destino.

Por exemplo, vamos converter o número 45 em binário:

![Imagem 1](https://www.embarcados.com.br/wp-content/uploads/2016/07/decimal-bin%C3%A1rio.jpg)

A leitura do resultado é feita do último quociente para o primeiro resto. Sendo assim, o resultado da conversão do número 45 para binário é: **101101**(2).

Exemplo 2 :
Decimal para Hexadecimal
Agora, vamos converter o número 10024 para hexadecimal:

![Imagem 2](http://www.mecaweb.com.br/eletronica/content/image/conv_dh_2.png)

## Qualquer Base Numérica para Decimal:

## Outro sistema -> Decimal :

- Deve-se utilizar notação polinomial
Nesse caso, deve-se utilizar notação polinomial.

![Imagem 3](https://image.slidesharecdn.com/03stcunidadesdeinformacaosistemasnumericos-150303110419-conversion-gate01/95/unidades-de-informacao-sistemas-numericos-39-638.jpg?cb=1425402323)
![Imagem 3](https://image.slidesharecdn.com/03stcunidadesdeinformacaosistemasnumericos-150303110419-conversion-gate01/95/unidades-de-informacao-sistemas-numericos-39-638.jpg?cb=1425402323)

- Exemplo :
![Imagem 4](https://rvalentim.files.wordpress.com/2010/01/hexadec-decimal.jpg)
Por exemplo, vamos converter o número A3 (em hexadecimal) para decimal:

![Imagem 4](https://rvalentim.files.wordpress.com/2010/01/hexadec-decimal.jpg)

## Octal / Hexadecimal para Binário (e vice-versa):
## Octal/Hexadecimal para Binário (e vice-versa):

- Deve-se utilizar **Agrupamento de Bits**
Associar 3 bits ou 4 bits (quando octal ou hexadecimal, respectivamente) e vice-versa.
Deve-se utilizar a técnica de **agrupamento de bits**, associando 3 ou 4 bits a cada algarismo de octal ou hexadecimal, respectivamente.

- Exemplo 1:
Como exemplo, vamos converter 21, em octal e em hexadecimal, para binário:

![Imagem 5](http://mundoprojetado.com.br/wp-content/uploads/2019/01/Conversao-de-octal-hexa-para-binario.png)

- Exemplo 2 (Binario para Octal / Hexadecimal):
A seguir, vamos converter 001000110 de binário para octal e hexadecimal:

![Imagem 6](http://mundoprojetado.com.br/wp-content/uploads/2019/01/Conversao-de-bin%C3%A1rio-em-octal-hexa.png)

## Octal para Hexadecimal (e vice-versa):
- A conversão não é realizada diretamente, **requer o uso de uma base intermediária (base binária)**

- _**1 ° Etapa**_ : Converter o número na base octal (hexadecimal) para binário
- _**2 ° Etapa**_ : Converter o resultado binṕario em hexadecimal (octal).
Exemplo :
Nesse caso, a conversão não é realizada diretamente e requer o uso de uma **base intermediária (base binária)**. Para esse tipo de conversão, é necessário seguir dois passos:

1. Converter o número da base original (octal ou hexadecimal) para binário.
2. Converter o resultado binário para a base destino (hexadecimal ou octal).

Por exemplo, vamos converter 175 em octal para hexadecimal:

(**175**) 8 = (**?**) 16
(**175**) _8_ = (**1111101**) _2_ = (**7D**) _16_

(**175**) *8* = (**1111101**) *2* = (**7D**) *16*

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