cfloat.md

#cfloat

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<cfloat>ヘッダでは、浮動小数点数に関連する定数値マクロを定義する。これは、C言語の標準ライブラリ<float.h>と同じである。

浮動小数点数 $x$ は以下のようにモデル化される。

$$x=s{b}^e\sum _{k=1}^p{f}_k{b}^{-k},e_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le e\le e_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$$

各パラメータは以下の通り。

$$\begin{array}{ll}s& \text{符号(}\pm 1\text{)}\\ b& \text{指数表現の基数(1 より大きい整数)}\\ e& \text{指数(最小 }{e}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\text{ 最大 }{e}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\text{ の整数)}\\ p& \text{精度(基数 }b\text{ での仮数部の桁数)}\\ f_k& b\text{ より小さい非負整数(仮数部の有効数字)}\end{array}$$

浮動小数点型で表される値としては、ゼロと $f_1>0$ である正規化数の他に、$e = e_{\rm min}$ かつ $f_1=0$ である非正規化数（subnormal numbers）、$e \gt e_{\rm min}$ かつ $f_1=0$ である正規化されていない数（unnormalized numbers）、および、浮動小数点数ではない無限大や NaN 等が含まれているかもしれない（実装によっては含まれていないかもしれない）。
NaN とは非数（Not-a-Number）を表し、ほとんど全ての演算で浮動小数点例外を起こさず結果に伝播する quiet NaN（quiet：静かな）と、演算のオペランドに使用されると浮動小数点例外を引き起こす signaling NaN（signaling：信号を発する）がある。
ゼロと浮動小数点数ではない値（無限大や NaN 等）には符号があるかもしれない（実装によっては無いかもしれない）。

本ヘッダで提供される整数値を表すマクロは、FLT_ROUNDS を除いて #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。

マクロ	説明	対応バージョン
DBL_DIG	doubleで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。 上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
DBL_EPSILON	doubleにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン） 上記モデルでは、$b^{1-p}$
DBL_MANT_DIG	doubleを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。 上記モデルでは、$p$
DBL_MAX	doubleの最大の有限値。 上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
DBL_MAX_10_EXP	$10$ の $n$ 乗が、doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
DBL_MAX_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗が、doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm max}$
DBL_MIN	doubleの正の正規化数のうち最小のもの。 上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
DBL_MIN_10_EXP	$10$ の $n$ 乗がdoubleの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
DBL_MIN_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗がdoubleの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm min}$
DECIMAL_DIG	精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数。 上記モデルでは、$p_{\rm max}$ を精度が一番高い浮動小数点型の $p$ とすると、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p_{\rm max} \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil$	C++11
FLT_DIG	floatで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。 上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
FLT_EPSILON	floatにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン） 上記モデルでは、$b^{1-p}$
FLT_EVAL_METHOD	浮動小数点数がどのように評価されるかを表す整数値	C++11
FLT_MANT_DIG	floatを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。 上記モデルでは、$p$
FLT_MAX	floatの最大の有限値。 上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
FLT_MAX_10_EXP	$10$ の $n$ 乗が、floatの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
FLT_MAX_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗が、floatの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm max}$
FLT_MIN	floatの正の正規化数のうち最小のもの。 上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
FLT_MIN_10_EXP	$10$ の $n$ 乗がfloatの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
FLT_MIN_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗がfloatの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm min}$
FLT_RADIX	指数表現の基数。 上記モデルでは、$b$
FLT_ROUNDS	浮動小数点加算の丸めモード
LDBL_DIG	long doubleで正確に表現可能な10進数の最大の桁数。 上記モデルでは、$b$ が $10$ の累乗の場合、$p \log_{10} b$、それ以外の場合、$\lfloor (p - 1)\log_{10} b\rfloor$
LDBL_EPSILON	long doubleにおける、$1$ と $1$ より大きい最小の数との差。（機械イプシロン） 上記モデルでは、$b^{1-p}$
LDBL_MANT_DIG	long doubleを基数 FLT_RADIX で表現した際の仮数部の桁数。 上記モデルでは、$p$
LDBL_MAX	long doubleの最大の有限値。 上記モデルでは、$(1-b^{-p})b^{e_{\rm max}}$
LDBL_MAX_10_EXP	$10$ の $n$ 乗が、long doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor$
LDBL_MAX_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗が、long doubleの有限の値として表現可能であるような、最大の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm max}$
LDBL_MIN	long doubleの正の正規化数のうち最小のもの。 上記モデルでは、$b^{e_{\rm min} - 1}$
LDBL_MIN_10_EXP	$10$ の $n$ 乗がlong doubleの正の正規化数であるような最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$\lceil\log_{10} b^{e_{\rm min} - 1}\rceil$
LDBL_MIN_EXP	FLT_RADIX の $n-1$ 乗がlong doubleの正規化数として表現可能な最小の負の整数値 $n$。 上記モデルでは、$e_{\rm min}$