논리적 사고를 기르는 알고리즘 수업(2025.01.03)

논리적 사고를 기르는 알고리즘 수업

논리적 사고를 기르는 알고리즘 수업

Ch 13 문제 8 ~ Ch 14.2.4

체크인 (기분/근황/기대하는 바)

• 성큼이
  • 졸리다
  • 미뤘던 다른 할 일들을 하는 중
  • 진도를 뺐으면
• 상호
  • 피곤
  • 다시 새해 업무에 적응중
  • 새로운 거 배울 수 있었으면
• Wayne
  • 살짝 피곤
  • 아직 새해라 여유있게 지내는 중
  • 내용 잘 풀었으면

문제풀이

8. 각 집합의 원소를 모두 나열하라

(a) $\set{m | 0 \le m < 6}$

(b) $\set{m | 3 \le m < 8}$

(c) $\set{m | 0 \le m < 6 \land 3 \le m < 8}$

(d) $\set{m | 0 \le m < 6 \lor 3 \le m < 8}$

(e) $\set{m | 0 \le m < 6 \not\equiv 3 \le m < 8}$

(a) $\set{0, 1, 2, 3, 4, 5}$

(b) $\set{3, 4, 5, 6, 7}$

(c) $\set{3, 4, 5}$

(d) $\set{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}$

(e) $\set{0, 1, 2, 6, 7}$

9. 황금률을 집합에 대한 표현식으로 바꾸면, 별개의 두 명제로 표현할 수 있다.

$[S = T \equiv S \cup T = S \cap T],$

$[S \cup T = S \equiv T = S \cap T]$

이중 후자는 부분집합 관계를 정의하는 두 가지 방법을 알려준다.

$[S \supseteq T \equiv S \cup T = S],$

$[T \subseteq S \equiv T = S \cap T]$

이를 13.5.1절에서 다룬 '만약 그렇다면(if)'과 '오직 그러할 때만(only if)'의 정의와 비교해 보아라. 즉, 집합 계산에서 부분집합 관계는 불리언 대수의 함축에 대응된다.

13.5.1절에서 다룬 규칙들을 집합 계산의 형태로 수식화하고 증명하라. 예를 들어, 보강 규칙 (13.19)는

$[S \cup T \supseteq S]$

가 되고, 상호 함축에 대한 규칙('뒤따르는' 관계의 반대칭성)은 부분집합 관계의 반대칭성을 나타내는 규칙이 된다,

$[S = T \equiv S \subseteq T \land S \supseteq T]$

필요하다면, 13.5.1절의 모든 규칙은 타당하다고 여겨도 좋다.

[강화] $[S \cup T \supseteq T]$

= { if 의 첫 번째 정의에서 $S$ 대신 $S \cup T$ 사용 }

$[S \cup T \cup T = S \cup T]$

= { 합집합의 멱등성 }

$[S \cup T = S \cup T]$

[강화] $[S \supseteq S \cap T]$

= { if의 두 번째 정의에서 $T$ 대신 $S \cap T$ 사용 }

$[S \cap T = S \cap T \cap T]$

= { 교집합의 멱등성 }

$[S \cap T = S \cap T]$

[불합리성] $[S \supseteq \emptyset]$

= { if의 첫 번째 정의에서 $T$ 대신 $\emptyset$ 사용 }

$[S \cup \emptyset = S]$

= { 공집합은 합집합의 항등원 }

$[S = S]$

[반사성] $[S \supseteq S]$

= { if의 첫 번째 정의에서 $T$ 대신 $S$ 사용 }

$[S \cup S = S]$

= { 합집합의 멱등성 }

$[S = S]$

회고 (좋았던 점/ 아쉬웠던 점/ 다음주 이 시간까지 할 일)

• 성큼이
  • 진도를 조금 뺐다
  • 문제 풀이를 좀 미흡하게 넘어갔다
  • 이것저것 하던 일 잘 마무리하고 오겠다
• 상호
  • 진도 많이 나갔다
  • 밑밥이 좀 헷갈린다. 앞으로 나올 게 두렵다.
  • 나왔던 부분을 정리해서 잊지 않도록 하겠다
• Wayne
  • 진도 많이 나갔다
  • 어디다 쓸지 잘 모르겠다
  • 잘 쉬고 오겠다.

나머지 공부