29-InSange

[InSange]

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Find the Closest Palindrome

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문제 개요

팰린드롬인데 주어지는 문자열이 숫자입니다.
문자열 숫자 n을 입력 받았을 때 팰린드롬을 구성하는 숫자를 찾으시오.
숫자는 n에서 가까운 숫자이여야 하며 만약 가까운 팰린드롬 숫자가 2개(n보다 작거나 큰 경우)일 경우 더 작은 값을 답으로 한다.
팰린드롬은 중간을 기점으로 좌, 우가 똑같아야 합니다.

접근 방식

문제에서는 int형이라 되어 있지만 조건을 보면 length가 18로 정수형으로 표현할 수 없다.
그럼 long long형으로 변환한 뒤 완전 탐색은 어떨까?
만약 최대 길이인 18일 경우
123456789987878787 일 때 123456789987654321이 가까운 답이라고 정하였을 경우 224,466 번 1을 빼줘야 한다.
충분할 것 같지만
만약 우리가 애매한 숫자 일 때 정수 n보다 작은 가까운 숫자와 큰 가까운 숫자를 찾아야하기 때문에 너무 비효율적인 것을 확인할 수 있다.

우리는 문제가 원하는 답이 팰린드롬을 구성한다.
그럼 중간을 기점으로 앞자리를 뒷자리로 채워주면 가장 가까운 값이지 않을까 생각했다.
예를 들어
123456789 라는 숫자가 있을 때 5가 중간을 차지한다.
앞자리를 뒷자리로 교체했을 경우 987656789
뒷자리를 앞자리로 교체했을 경우 123454321
누가 봐도 123456789에 가까운 것은 123454321인 것을 확인할 수 있다.
그럼 987654321일 때도 뒷자리를 앞자리로 바꾸었을 때 987656789이 더 가까운 것을 확인할 수 있다.

long long Convert(long long& num)
    {
        string s = to_string(num);
        int n = s.length();
        int l = (n-1) / 2;
        int r = n / 2;
        while(l >= 0) s[r++] = s[l--];
        return stoll(s);
    }

좋다. 앞자리를 바탕으로 뒷자리를 변환시키는 함수를 만들었다.

하지만 예외가 있다.
199의 경우 191보다는 202가 더 가깝기에 값을 비교해주긴해야 하는데

일일이 다 방문하기는 비효율적이니
이진 탐색을 통해 찾는 방식을 택하였다.

long long UpPal(long long num)
    {
        long long left = 0;
        long long right = num;
        long long ans = INT_MIN;
        
        while(left <= right)
        {
            long long mid = (right + left)/2;
            long long palin = Convert(mid);
            if(palin < num) 
            {
                ans = palin;
                left = mid + 1;
            }
            else
            {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return ans;
    }
    
    long long DownPal(long long num)
    {
        long long left = num;
        long long right = 1e18;
        long long ans = INT_MIN;
        
        while(left <= right) {
            long long mid = (right + left) / 2;
            long long palin = Convert(mid);
            if(palin > num)
            {
                ans = palin;
                right = mid - 1;
            }
            else 
            {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
        return ans;
    }

0에서 n보다 작은 팰린드롬 값을 찾기 위해 올라가는 UpPal과 길이 18보다 더 긴 10에 18승에서 점점 내려오는 DownPal을 통해 각각 n보다 큰 팰린드롬과, 작은 팰린드롬을 찾는 방식을 수행하였다.

다른 방식 풀이

첫 풀이 방식으로 미루어 보았을 때
중간 값을 바탕으로 팰린드롬을 만들 수 있다.
중간 값을 만들었을 때
168의 경우 161로 만들어지지만 171의 팰린드롬 값이 168과 가장 가까운 팰린드롬이다.
즉 중간값에 1을 더했을 경우를 확인해야하며
이 반대인 1을 뺐을 경우도 확인해야한다.
751의 경우 757 보다는 747이 더 가깝다.

즉 중간값, 중간값 +1, 중간값 -1 을 확인해야 한다.

여기에
999의 경우 가장 가까운 값은 1001이 되고
1000의 경우 1001과 999가 되기 때문에 더 작은 값인 999가 된다.

고로 맨 앞이 1이고 끝이 1, 중간이 0인 경우를 확인해야하고
9로 이루어진 경우도 확인을 해야한다.

그럼 나오는 경우의 수는

중간 값 기준 팰린드롬
중간 값 + 1 기준 팰린드롬
중간 값 - 1 기준 팰린드롬
n보다 큰 10^length + 1로 이루어진 팰린드롬
length보다 짧은 9로만 이루어진 팰린드롬

인 것을 확인할 수 있다.

class Solution {
public:
    string nearestPalindromic(string n) {
        if(n.length()==1)
            return to_string(stoi(n)-1);
        
        int d = n.length();
        vector<long> candidates;
        candidates.push_back(pow(10,d-1)-1);
        candidates.push_back(pow(10,d)+1);

        int mid = (d+1)/2;
        long prefix = stol(n.substr(0,mid));
        vector<long> v = {prefix,prefix+1, prefix-1};
        for(long i : v)
        {
            string postfix = to_string(i);
            if(d%2!=0)
                postfix.pop_back();
            reverse(postfix.begin(), postfix.end());
            string c = to_string(i)+postfix;
            candidates.push_back(stol(c));
        }
        long mindiff = LONG_MAX;
        long result;
        long num = stol(n);
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            if(candidates[i]!=num && abs(candidates[i]-num)<mindiff)
            {
                mindiff = abs(candidates[i]-num);
                result = candidates[i];
            }
            else if(abs(candidates[i]-num)==mindiff)
                result = min(result, candidates[i]);
        }
        return to_string(result);
    }
};

후기

처음에는 빡구현으로 브루트포스 방식을 고집하였다.
한 자리 한자리 비교해보는 방식으로 그리디 방식도 접근해볼려고 했지만 너무 예외 범주가 클 뿐더러 엄두가 나지 않았다.
힌트들을 참고해보았지만 어려움이 없잖아 있었으며 팰린드롬 특성을 가지고 접근을 시도하였을때는 괜찮았던 것 같다.

생각을 많이 해볼 수 있는 문제이기도하며 평소 팰린드롬을 잘 접하지 않다보니 오랜만에 재미를 볼 수 있었던 것 같다.

📚 새롭게 알게된 내용