3-InSange

[InSange]

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플로이드

✔️ 소요된 시간

30분

✨ 수도 코드

문제 추천 게시판에서 가져왔습니다! (꺼억)

플로이드 워셜은 해당 노드에 접근할 수 있는 모든 경우의 수를 탐색해 최소 비용을 찾아내는 방식입니다.
2차원 배열을 선언하여 모든 노드에서 탐색할 수 있는 기회를 제공해 줍니다.

초기화

const int INF = 99999999;
vector<vector<int>> cities;

cities.assign(n, vector<int>(n, INF));

for (int i = 1; i < n; i++)
{
	cities[i][i] = 0;
}

저의 경우 각 노드들끼리는 방문할 수 있는 비용을 상수값 INF로 초기화 시켜줍니다.
vector로 선언해준 이유는 n만큼의 크기만 할당해주기 위해서입니다.
INF는 해당 경로로 길이 이어져있지 않다는 것을 구분해주기 위해 큰 비용을 선언 해줌으로써 최단 경로를 찾을 때의 큰 비용과 비교를 함으로써 업데이트 되는 것을 방지합니다.
cities[i][i]의 의미는 i번째 노드는 자기 자신 i번째 노드를 방문하는데 비용은 들지않기 때문에 0값으로 초기화 해줍니다.

입력

for (int i = 0; i < m; i++)
{
	cin >> a >> b >> c;

	if (cities[a][b] < c) continue;
	cities[a][b] = c;
}

각 노드a와 b가 이동하는데 드는 비용 c를 cities 배열에 초기화 시켜줍니다.

워셜 처리

for (int k = 1; k < n; k++)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			cities[i][j] = min(cities[i][k] + cities[k][j], cities[i][j]);
		}
	}
}

자 여기서 중요한 점은 왜 i, j가 밖이 아니고 안쪽에 있으며 k는 밖에 존재하는가?

위 그림처럼 i, j는 각각 행과 열을 담당합니다. k의 값은 가장 나중에 처리되는 바깥에 존재하기 때문에 i와 j가 배열안에 있는 모든 요소들을 다 돌때 k의 값이 범위는 하나의 열과 행을 담당합니다. 즉 cities[i][j]는 자기 자신과 cities[i][k]와 cities[k][j]에 해당하는 같은 행과 열의 값을 더한 값과 비교하면 k번째 노드를 통해 갈 수 있는 비용과 비교할 수 있게 됩니다. k에 해당하는 값들을 먼저 모든 노드에서 계산해주고 다음 k+1번째에 해당하는 값들과 비교를 하면서 순차적으로 값들을 업데이트 할 수 있습니다.
반면 k가 바깥에 가장 안쪽이거나 두번째에 존재할시에 cities[i][j]는 k가 배열 안의 모든 노드를 탐색하게되면서 INF값이 들어있는 노드를 계속 접근하게됩니다. 무한대인 INF를 계속해저 참조하다보니 연결된 길을 통해서 못가는(업데이트가 안된) 경우 혹은 다른 값으로 업데이트 되는 경우가 발생하게 됩니다.

for (int i = 1; i < n; i++)
{
	for (int j = 1; j < n; j++)
	{
		for (int k = 1; k < n; k++)
		{
			cities[i][j] = min(cities[i][k] + cities[k][j], cities[i][j]);
		}
	}
}

위의 실행 결과를 보면

와 같이 cities[2][3]은 2→4→5→1→3으로 각 이동 비용은 2 + 3 + 7 + 3으로 15가 나와야 되는데 INF = 0으로 나오게 된다.

for (int k = 1; k < n; k++)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			cities[i][j] = min(cities[i][k] + cities[k][j], cities[i][j]);
		}
	}
}

제일 바깥에 둠으로써 하나의 열과 행을 비교하면서 전체를 업데이트 시키게 되면

우리가 계산했던 위의 답이 cities[2][3]에 들어간 것을 확인할 수 있다!

전체 코드

const int INF = 99999999;
int n, m, a, b, c;
vector<vector<int>> cities;

void Solve()
{
	cin >> n >> m;
	n++;
	cities.assign(n, vector<int>(n, INF));
	// cities[i][i] -> (0, 0), (1, 1) ... (n, n) 부분들은 다 0으로 초기화
	// 자기 자신에서 자기 자신으로 방문 비용은 0
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		cities[i][i] = 0;
	}

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> a >> b >> c;

		if (cities[a][b] < c) continue;
		cities[a][b] = c;
	}
	// 3중 for문은 밖에 있는 층은 고정된 값으로 변화를 찾는다.
	// 즉 i, j가 k에 있는 값들을 모두 방문할 때 까지 fix된다.
	// 만약 k가 두번째 혹은 첫번째(안쪽)에 있는 for문에서 돌게되면
	// i, j 가 위치한 값은 k가 배열 안의 모든 경우의 수를 돌아보기 때문에
	// 만약 돌아보는 곳에 하나라도 INF값이 있게되면 작은 값으로 최신화가 안된다.
	for (int k = 1; k < n; k++)
	{
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			for (int j = 1; j < n; j++)
			{
				cities[i][j] = min(cities[i][k] + cities[k][j], cities[i][j]);
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < n; j++)
		{
			cout << (cities[i][j] == INF ? 0 : cities[i][j]) << " ";
		}
		cout << "\n";
	}
}

문제를 꼼꼼히 읽어야 됩니다..!
갈 수 없을때는 0으로 처리를 해줘야하는데 그대로 INF로 출력해버려서 틀렸습니다.. 아까운 나의 실패 1스택 여러분들은 꼼꼼히 문제를 읽으시길..

📚 새롭게 알게된 내용

문제를 꼼꼼히 읽자 ^^;

[yuyu0830]

얼마 전에 푼 문제라 감회가 또 새롭네요.. 말끔한 코드와 깔끔한 설명 덕에 다시금 플로이드-워셜 개념 잡고 갑니다 :)

[seongwon030]

k를 가장 바깥을 두어 inf 에 접근하지 않도록 한거군요 너무 재밌네요 .. 플로이드 워셜 잘 배워 가겠습니당

[dhlee777]

경유점을 통한 3중 for문방식으로 전체 경우를 다 탐색하는 방법이군요.. 플로이드 저도 풀어봐야겠습니다 좋은 코드 잘 보고갑니다

[tgyuuAn]

경유점을 통한 3중 for문방식으로 전체 경우를 다 탐색하는 방법이군요.. 플로이드 저도 풀어봐야겠습니다 좋은 코드 잘 보고갑니다

k를 가장 바깥을 두어 inf 에 접근하지 않도록 한거군요 너무 재밌네요 .. 플로이드 워셜 잘 배워 가겠습니당

얼마 전에 푼 문제라 감회가 또 새롭네요.. 말끔한 코드와 깔끔한 설명 덕에 다시금 플로이드-워셜 개념 잡고 갑니다 :)

직접 풀어보고 코드를 올리는 것도 좋을지도 ...?!

모르는 개념이면 PR보면서 배운다는 개념으로 ?!