25-InSange

[InSange]

🔗 문제 링크

Minimum Height Trees

✔️ 소요된 시간

1시간

✨ 수도 코드

문제 개요

n개의 노드가 주어지며 각 노드는 단일 경로로 되어 있다. 즉, 노드끼리 하나의 간선만 존재한다.
그리고 트리의 특성 상 순환이 존재하지 않는다.
루트 노드에서 자식 노드까지 도달하는 것은 트리의 높이이다.
주어진 노드들 중에서 임의로 루트를 지정했을 때 최소 높이를 가지는 노드들의 출력하라.

풀이 접근 방식

문제만 읽었을 때 보면 모든 노드들 중에서 임의의 노드를 하나씩 선택해가면서 트리의 높이가 최소인 것들을 모으면 되겠다! 로 접근하면 시간 초과가 발생할 것이다.

그럼 어떻게 하면 좋을까?

만약 노드의 개수 n개가 2라면 트리의 높이는 무조건 1일 수 밖에 없다. 서로 연결해주는 간선이 한 개 뿐이기 때문이다.
그럼 노드의 개수가 3이라면? 아마 0-1-2 이런 식으로 될 것이고 이 때 역시 중간 1을 선택해주면 높이가 1이 될 것이다.
그럼 만약 4라면? 0-1-2-3 으로 되어 있다면 1과 2를 선택했을 때 높이가 2로 최소가 될 것이다.
문제 예시로 주어진 것을 확인해보자.

그림을 보자마자 알겠지만 1에 모든 노드들이 연결되어 있기 때문에 1이 최소 높이를 만든다는 것을 확인할 수 있다.

여기서 조금만 다르게 접근해보면 루트 노드에 연결되는 노드들은 모두 자식노드들로써 간선이 한 개라는 것을 파악할 수 있다.

즉, 두 개 이상의 노드들이 존재할 때 간선이 한 개 뿐인 자식 노드들을 제거해나간다면 결국 간선의 개수가 가장 적게 되는 소수의 노드들이 생존할 것이라는 것을 파악할 수 있다.

1. 간선으로 이어져 있는 노드들을 서로 맵에 저장시키고 각 노드의 간선 개수 degree를 증가시킨다.
2. 총 노드의 수가 3개 이상일 경우 (2개는 무조건 1) 맨 초기의 리프 노드들을 큐에다가 넣어준다.
3. 리프 노드들을 제거하면서 현재 남은 노드 개수들을 업데이트 시켜주고 해당 리프노드와 연결 된 노드들의 간선 값을 감소 시켜준다.
4. 리프 노드를 제거하게 되면 해당 노드와 연결되어 있던 간선들은 다시 본인들이 리프 노드가 될 가능성이 있다. 간선을 업데이트 했을 때 해당 노드가 리프 노드(degree값이 1일 경우)일 때 해당 노드를 다시 큐로 넣어 반복한다.
5. 그렇게 제거된 노드들을 다 배제 시켰을 경우 남아있는 노드들이 루트를 선정하였을 때 최소 높이를 지니게 된다.

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        map<int, vector<int>> m;
        vector<int> ans;
        vector<bool> check(n, false);
        int* degree = new int[n] {0};

        for(vector<int> node:edges)
        {
            m[node[0]].push_back(node[1]);
            m[node[1]].push_back(node[0]);
            degree[node[0]]++;
            degree[node[1]]++;
        }
        int current_n = n;

        queue<int> q;
        if(current_n > 2)
        {
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                if(degree[i] == 1 && check[i] == false)
                {
                    check[i] = true;
                    q.push(i);
                    current_n--;
                }
            }
        }
        while(current_n > 2 && !q.empty())
        {
            int size = q.size();
            
            for(int j = 0; j < size; j++)
            {
                int remove_n = q.front();
                q.pop();

                for(auto node : m[remove_n])
                {
                    degree[node]--;
                    if(degree[node] == 1)
                    {
                        q.push(node);
                        check[node] = true;
                        current_n--;
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(check[i] == false) ans.push_back(i);
        }

        return ans;
    }
};

📚 새롭게 알게된 내용

[tgyuuAn]

와....

[tgyuuAn]

from collections import defaultdict, deque

class Solution:
    def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: list[list[int]]) -> list[int]:
        if n == 1: return [0]

        graph_info = defaultdict(list)

        for edge in edges:
            node1, node2 = edge
            graph_info[node1].append(node2)
            graph_info[node2].append(node1)
        
        leaves = []
        for key, value in graph_info.items():
            if len(value) == 1: leaves.append(key)

        while n > 2:
            n -= len(leaves)
            temp = []
            for leaf in leaves:
                for neighbor_leaf in graph_info[leaf]:
                    graph_info[neighbor_leaf].remove(leaf)
                    if len(graph_info[neighbor_leaf]) == 1: temp.append(neighbor_leaf)
                del graph_info[leaf]

            leaves = temp
        return leaves

와 진짜...

저도 완탐으로 밖에 생각이 안나서..

이거 무조건 4억번 연산인데 시간 초과 나는데?

해서 67/71 까지는 갔는데

도저히 안떠올라와서 풀이봤는데 진짜 대박이네요......

최소 높이 트리는 루트가 1개 혹은 2개 밖에 안된다.........

와... 문제 대박이다..

[yuyu0830]

트리 전체를 볼 필요 없이 루트 노드의 후보만 찾으면 되는군요.. 모든 노드가 리프노드가 되기 전에는 리프노드들은 루트 노드가 될 수 없다는 점을 이용해 리프 노드들을 제거한다니 금방 발상이 떠오르진 않을 것 같은데 재밌는 풀이네요 ㅋㅋ

문제 개요를 적어주시니 너무 편하네요 ㅠㅠ

[seongwon030]

노드가 2개 이하가 될때까지 리프노드를 계속 제거하면 마지막에 남는 값을 찾으면 가장 가운데 있는 값이 되겠군용..최소 높이의 개념이 잘 기억이 안 나서 좀 헤맸네요. 깔끔한 풀이 잘 봤습니당