13-dhlee777

[dhlee777]

🔗 문제 링크

구간합구하기5

✔️ 소요된 시간

하루

첫번째풀이

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1025][1025];
int sum = 0;
int section_sum(int start_row, int start_col, int end_row, int end_col) {
	for (int i = start_row; i <= end_row;i++) {
		for (int j = start_col; j <=end_col; j++) {
			 sum += a[i][j];
		}
	}
	return sum;
}
int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int size, cnt, start_row, start_col, end_row, end_col;
	cin >> size >> cnt;

	for (int i = 1; i <=size; i++) {
		for (int j = 1; j <=size; j++) {
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	for (int k = 0; k < cnt; k++) {
		cin >> start_row >> start_col >> end_row >> end_col;
		cout<<section_sum(start_row, start_col, end_row, end_col)<<"\n";
		sum = 0;
	}
}

첫번째풀이는 배열을통해 표를입력받고 무식하게 구간합의 범위가 들어올때마다 for루프문을통해 구간의 범위를 다 탐색하며 합을 계산해주었다. 이랬더니 최악의 경우 O(cnt*size^2)의 시간복잡도가 발생한다. 이 경우 연산의 최대횟수(cnt)가 100,000까지 인걸 감안하면 엄청난 시간복잡도가 든다. 그래서 다른방법들을 찾아보다 dp를 이용하여 풀게되었다.

두번쨰풀이

#include<iostream>
using namespace std;
int dp[1025][1025];
int main(void) {
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	int size, cnt, start_row, start_col, end_row, end_col,temp;
	cin >> size >> cnt;

	for (int i = 1; i <=size; i++) {
		for (int j = 1; j <=size; j++) {
			cin >> temp;
			dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + temp;
		}
	}
	for (int k = 0; k < cnt; k++) {
		cin >> start_row >> start_col >> end_row >> end_col;
		cout << dp[end_row][end_col] - dp[start_row - 1][end_col] - dp[end_row][start_col - 1] + dp[start_row - 1][start_col - 1];
		cout << "\n";
	}

	return 0;
}

이풀이에서는 dp[i][j]를 1행1열에서 i행j열까지의 부분합이라고 정의해주었다. 그리고 값을 저장해줬다 재활용해주기 위해
점화식을 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+temp(입력받은값) 으로 세워줬다.

위와같은 배열에서 dp[3][3]을 구하려면 점화식과 같이 파랑색 뭉치 2개를더해주고 중복되는구간(빨간색칠)을빼준다 그리고 입력받은값인 6을 더해준다. for루프문을 통해 배열의 크기만큼 dp값을 다 설정해줬으면 이제 구간합을구하기위해 start_row(시작행),start_col(시작열),end_row(끝행),end_col(끝열)을 받은뒤

만약 네모박스가 있는 6에서 3까지의 부분합(6,5,2,5,2,3)을 구하고자한다면 dp[끝행][끝열](빨간색네모)-dp[시작행-1][끝열](가로파란색부분)-dp[끝행][시작열-1](세로파란색부분)+dp[시작행-1][시작열-1](중복된빨간색부분) 의 식을 실행해주면 구하고자하는 값인 부분합을 구할 수 있다. 이 경우 표를입력받을때 dp값을 바로 설정해줌으로써 하나의 부분합을 구할때O(1)로 처리가 가능하다 따라서 전체 시간복잡도는 O(size^2)이 된다.

📚 새롭게 알게된 내용

dp로푸는 방법은 점화식을 세울 방법이 떠오르지않아블로그를 참고했다.

[InSange]

각 행에다가 누적합을 진행해서 입력받은 크기 만큼 더해주는 방식은 안될까요?
각 행 0 부터 N까지 쌓아가되 찾고 싶은 범위가 N보다 작다면 그 값까지만 계산을 수행해주면 되고 0보다 크고 N 사이에 있는 값부터 N까지의 범위라면 0~사이에 있는 값 까지 빼주면 값이 나올 것 같은데..

[yuyu0830]

점화식만 보고 오잉 왜 저렇게 나오지 싶었는데 그림을 보니 이해가 확 되네요 ㅋㅋㅋ 저는 가로 누적합 배열과 세로 누적합 배열 2개를 통해 구하는 걸 생각했는데 가로세로 동시에 하는 방법은 생각 못해봤네요.. 이런 문제 해결 방식을 배울 수 있는 문제 좋은 것 같습니다!

[seongwon030]

방금 누적합 문제를 풀었는데 2차원 누적합을 푸는건 또 다르군요. 점화식을 구해 dp로 푸는건 생각하지 못했습니다. 풀이 잘 봤습니다.