9-seongwon

[seongwon030]

🔗 문제 링크

1,2,3 더하기 3

✔️ 소요된 시간

1시간

✨ 수도 코드

먼저 점화식을 세웠다. 디피는 손수 적어서 어떤 경우의 수가 나오는지 확인해야 어떻게 푸는지 눈에 보이는 것 같다.
먼저 n=1 부터 몇 가지 경우의 수가 나오는지 체크했다. 문제의 예에선 순서까지 고려한다.

n=1 일 때

(1)

n=2 일 때

(1,1), (2)

n=3 일 때

(1,1,1), (1,2), (2,1), (3)

n=4 일 때

(1,1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), (2,2), (1,3), (3,1)

정리

n	경우의수
1	1
2	2
3	4
4	7

여기서 dp[n] = dp[n-3]+dp[n-2]+dp[n-1]의 점화식을 얻을 수 있다.

코드

import sys

input = sys.stdin.readline
dp = [1,2,4,7]
p = 4
for i in range(int(input())):
  n = int(input())
  while(n>p):
    dp.append((dp[p-3]+dp[p-2]+dp[p-1])%1000000009)
    p+=1
  print(dp[n-1])

dp에 n=1 부터 4까지의 경우의 수를 저장하여 p를 4부터 계산하도록 했다. n이 p보다 작아지기 전까지 계산하여 n에 해당하는 인덱스인 n-1번째 dp를 출력한다.

📚 새롭게 알게된 내용

dp는 점화식부터 구하자.

[yuyu0830]

예시를 구해본 뒤 점화식을 구하고, 점화식에 맞게끔 문제를 해결하기 까지 굉장히 수월한 흐름이였네요!사실 이런 문제는 점화식을 구하면 금방 풀리는데 깔끔한 점화식이 안나오면 풀이가 길어지는 경우가 있죠.. 쉽고 간단한 설명까지 잘 보고 갑니다.

[InSange]

dp로 풀었다니.. 상상도 못했심니다..
안에 규칙이 숨어 있었군요?
상원행님이 말씀하신 것처럼 dp에서 어떤 수식을 찾을 때 길이를 찾지 못하면 길어질때 까지 하게되어서 모든 경우의 수를 찾기가 힘듭니다.

저 같은 경우는 3을 0부터 증가시켜서 n 나누기 2의 몫으로 개수를 카운팅하는 방식을 생각했는데 이렇게 되면 테스트케이스에 따라 다시 구해야되어서 어떻게 시간 복잡도를 줄이나 고민했었습니다.

그래도 dp까진 닿지 못했는데 이게 실버 문제였다니...
풀이 잘 보고 갑니다 :)

[dhlee777]

먼저 경우의수를 정리한뒤 점화식을 세우니 깔끔하게 잘 만들어지는 거 같아요. 이때까지 dp문제를 풀때 직관적으로 푼감이 없지않아 있었는데 이렇게 하나하나 경우의수를 적어가며 풀어봐야겠습니다