6-InSange

[InSange]

🔗 문제 링크

행성 터널

✔️ 소요된 시간

7시간

✨ 수도 코드

접근 방식

각 행성은 3차원으로 나열되어 있어서 어려워 보인다.
그러나 사실 1차원으로 나열하게되면 x = { 1, 2, 3, 5, 16 } 순으로 오름차순으로 정렬이된다.

또 문제에서 말해주듯

각 노드마다 x, y, z 축 기준으로 최소 거리를 계산해주면 된다고 나와있다.

그럼 우리가 해야되는 것은?

1. x, y, z축 기준으로 모든 행성들을 나열한다.

2. 각 축을 기준으로 노드 2개씩 비교해서 최소 값과 각 노드의 인덱스를 저장한다.

3. 우선 순위 큐를 활용하여 현재 노드와 가까운 거리에 있는 노드들을 저장한다.

4. 현재 노드에서 이동가능한 간선들을 우선 순위 큐에 집어 넣는다.

코드 설명

// 행성의 번호, x, y, z 좌표를 저장할 구조체
struct planet
{
	int index;
	int x;
	int y;
	int z;
	planet(int _index, int _x, int _y, int _z)
	{	// 생성자
		index = _index;
		x = _x;
		y = _y;
		z = _z;
	}
};
// 간선 거리, 출발 인덱스, 도착 인덱스
struct edges
{
	int dist;
	int index1;
	int index2;
	edges(int _dist = 0, int _index1 = 0, int _index2 = 0)
	{
		dist = _dist;
		index1 = _index1;
		index2 = _index2;
	}
};

그래프에 쓰이는 노드들에 대한 정보들과 간선들을 저장할 구조체들이다.

// 행성을 저장할 벡터, x기준, y기준, z기준 정렬 벡터
vector<planet> planets;
vector<planet> p_x;
vector<planet> p_y;
vector<planet> p_z;
// x기준 비교
bool cmp_x(const planet& a, const planet& b)
{
	if (a.x < b.x) return true;
	return false;
}
// y기준 비교
bool cmp_y(const planet& a, const planet& b)
{
	if (a.y < b.y) return true;
	return false;
}
// z기준 비교
bool cmp_z(const planet& a, const planet& b)
{
	if (a.z < b.z) return true;
	return false;
}

행성에 대한 정보들을 저장해 각 x, y, z축들을 저장해줄 벡터들을 선언해준다.
각 불형 함수들로 sort 함수에 비교해줄 기준들을 선정해준다.

void Init()
{	// 행성 개수 N입력
	cin >> N;
	// 좌표 입력
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		planet p(i, x, y, z);
		planets.push_back(p);
	}
	// x, y, z 좌표 기준으로 정렬하기 위해 행성값들을 모두 복사해준다.
	p_x.assign(planets.begin(), planets.end());
	p_y.assign(planets.begin(), planets.end());
	p_z.assign(planets.begin(), planets.end());
	// 각 기준에 맞게 정렬해준다.
	sort(p_x.begin(), p_x.end(), cmp_x);
	sort(p_y.begin(), p_y.end(), cmp_y);
	sort(p_z.begin(), p_z.end(), cmp_z);
}

각 행성들에 대한 좌표들을 저장해서 복사하여 x, y, z축을 기준으로 정렬해준다.

void Solve()
{	// i, j(first), k(second) i -> 시작 노드, j -> 가는 거리, k -> 도착 노드
	vector<vector<pair<int, int>>> dists;
	dists.assign(N, vector<pair<int, int>>());
	
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{	// x, y, z를 기준으로 정렬된 행성들은 각 차원에서 가장 가까운 순서대로 나열된다.
		// x축, y축, z축에서 가장 가까운 비용을 지닌 i-1번째 행성과 i번째 행성을 dists에 저장한다.
		planet p1 = p_x[i - 1];
		planet p2 = p_x[i];
		int dist = min({ abs(p1.x - p2.x), abs(p1.y - p2.y), abs(p1.z - p2.z) });
		dists[p1.index].push_back({ dist, p2.index });
		dists[p2.index].push_back({ dist, p1.index });
		// y축을 기준으로 순서대로 값을 비교해서 최소 거리를 저장한다.
		p1 = p_y[i - 1];
		p2 = p_y[i];
		dist = min({ abs(p1.x - p2.x), abs(p1.y - p2.y), abs(p1.z - p2.z) });
		dists[p1.index].push_back({ dist, p2.index });
		dists[p2.index].push_back({ dist, p1.index });
		// z축을 기준으로 순서대로 값을 비교해서 최소 거리를 저장한다.
		p1 = p_z[i - 1];
		p2 = p_z[i];
		dist = min({ abs(p1.x - p2.x), abs(p1.y - p2.y), abs(p1.z - p2.z) });
		dists[p1.index].push_back({ dist, p2.index });
		dists[p2.index].push_back({ dist, p1.index });
	}
	// 방문했는지 확인하기 위한 배열
	vector<bool> visited;
	visited.assign(N, false);
	// 방문한 개수 확인
	int cnt = 0;
	int answer = 0;		// 최소 비용 거리 저장할 변수
	// 오름차순으로 설정해준다! first : 거리, second : 연결된 노드 저장
	priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int,int>>> pq;	
	// 프림은 크루스칼과 달리 방문한 노드에서 갈 수 있는 모든 경로를 저장하여 최소 경로를 탐색한다.
	pq.push({ 0,  0 });
	
	while (!pq.empty())
	{	// 최대 개수면 종료
		if (cnt == N) break;
		// 현재 노드와 거리를 반환
		int dist =pq.top().first;
		int cur = pq.top().second;
		pq.pop();
		// 방문한 노드면? 스킵
		if (visited[cur]) continue;
		visited[cur] = true;
		cnt++;
		answer += dist;
		// 현재 노드에서 다음 노드로 갈 수 있는 모든 간선과 노드를 저장한다.
		for (pair<int, int> val : dists[cur])
		{
			int n_dist = val.first;
			int n_index = val.second;
			if (visited[n_index]) continue;
			pq.push({ n_dist, n_index });
		}
	}
	
	cout << answer;
}

중요한 부분이다.
해당 부분에서 값을 잘못 설정해줘 5시간동안 헤맸다...
각 축에서 최소 값으로 정렬된 두 개의 노드를 꺼내 x, y, z 축을 비교한 최소 값을 저장해준다.
해당 축들을 기준으로 나열만 해주었기 때문에 이것이 최소 어떤 축에서 최소 값인지는 정확하게 파악을 못하기 때문에 해당 축에서 이전 노드, 현재 노드를 비교해서 최소 값을 파악해준다.
x, y, z축으로 정렬해준 것은 직선상에서의 거리일 뿐이지 최소값을 결정하지는 않는다.

이렇게 정렬된 모든 값들을 방문했는지 안했는지 체크해주면서 탐색을 진행하면 된다.

크루스칼 알고리즘

크루스칼은 최소 비용 간선을 기준으로 탐색을 하기때문에 우선 순위큐로 정리가 가능하며 현재 노드가 연결되어 있는지 안되어있는지는 union_find를 통해 각 노드가 같은 루트부모를 가지고있는지 비교하여 연결되어 있는지 안되어있는지 파악할 수 있다.

프림 알고리즘

프림은 '노드'를 기준으로 '현재 노드'에서 '다른 노드'로 갈 수 있는 모든 간선들을 우선 순위 큐에 넣어줘서 최소 비용을 파악하여 탐색해 나간다. 모든 노드를 방문할 때까지 비교해주면 끝!

후기

크루스칼의 경우 union_find 기법을 통해 진행해야 되기때문에 선호하지 않는 편이다보니 프림으로 접근해서 풀게되었다.
둘다 최소 신장 트리이지만 접근 방식이 달라서 시간 복잡도 부분에서 차이가 난다.
해당 문제에는 최대 10만 개의 노드가 주어졌기 때문에 간선을 통해 노드를 비교해주는 것보다는 방문한 노드를 기준으로 간선들을 추가해주는 것은 어떨까라는 접근도 생각해서 프림으로 풀게되었고 사실 프림을 더 선호하는 경향이 있어서 풀게되었다.
문제를 파악하고 푸는데는 2시간이 걸렸지만 중간에

잘못된 값으로 설정해줘서 뭐가 잘못되었는지 버그 및 모든 테스트 케이스들을 탐색하는데만 5시간이 걸렸다...

버그를 찾으면서 드는 생각들은 프림은 노드를 기준으로 접근하다보니 최소로 먼저 방문하게된 노드를 기준으로 먼저 잡아버리면 아직 방문하지않은 노드에서 최소값이 인정이 안되지는 않을까였다..

📚 새롭게 알게된 내용

코드적인 오류가 있을 것 같아서 보고 비교했던 코드입니다!
https://2hs-rti.tistoryhttps://www.integral-calculator.com/.com/entry/백준-2887번-행성-터널-파이썬

[yuyu0830]

뒤의 최소 신장 트리 부분은 기존과 다른 부분이 없지만 3개의 차원에 대해 길 찾기가 어려웠던 문제 같아보이네요! 제가 이해한게 맞다면 각 차원 (x, y, z)의 방향으로 정렬해 [i]번째와 [i + 1]번째의 거리 차이를 최소화 해서 각 차원별로 최대 99,999개의 길을 만들어 dist에 저장, 이후는 최소 신장 트리 방식으로 탐색한다고 이해했습니다.

문제 먼저 읽어봤었는데 순간 어..? 어떻게 풀어야하지 싶었는데 각 차원별로 정렬해 내가 가능성이 높은 길을 직접 만들어 그 길끼리 비교를 하면 되는군요... 좋은 구경 하고 갑니다. 알고리드미 8팀 첫 플래티넘 문제 아닌가요? 축하드립니다 :)

[yuyu0830]

아 리뷰로 해야하네요 까먹고 그냥 코멘트 남겼네 죄송합니다 ㅎㅎ

[InSange]

뒤의 최소 신장 트리 부분은 기존과 다른 부분이 없지만 3개의 차원에 대해 길 찾기가 어려웠던 문제 같아보이네요! 제가 이해한게 맞다면 각 차원 (x, y, z)의 방향으로 정렬해 [i]번째와 [i + 1]번째의 거리 차이를 최소화 해서 각 차원별로 최대 99,999개의 길을 만들어 dist에 저장, 이후는 최소 신장 트리 방식으로 탐색한다고 이해했습니다.

문제 먼저 읽어봤었는데 순간 어..? 어떻게 풀어야하지 싶었는데 각 차원별로 정렬해 내가 가능성이 높은 길을 직접 만들어 그 길끼리 비교를 하면 되는군요... 좋은 구경 하고 갑니다. 알고리드미 8팀 첫 플래티넘 문제 아닌가요? 축하드립니다 :)

이해하신 바가 정확합니다. 문제에서 말했듯 한 차원에서의 값들만 비교해주면 되기 때문에 x, y, z 별로 x와 x+1 값을 비교해주고 x,y,z를 모두 비교해줌으로써 3차원의 거리를 계산해준 것입니다.

[seongwon030]

미리 정렬해서 비교하면 굳이 모든 행성의 거리를 비교하지 않아도 되는거군요. 크루스칼과 프림의 차이도 잘 정리해주셔서 너무 좋았습니다.

[dhlee777]

구조체를 이용하여 행성들의 각축의 정보를 저장한 뒤 축별로 기준에 맞게 정렬한 후 prim알고리즘으로 탐색하는 방식이군요.. 혹시 구조체를 선언할때 typedef struct planet{} 으로 선언하지 않고 그냥 struct planet{};으로 선언해줘도 나중에 구조체 생성할때 struct planet p; 가 아니라 planet p;로 선언 가능한건가요?

[InSange]

구조체를 이용하여 행성들의 각축의 정보를 저장한 뒤 축별로 기준에 맞게 정렬한 후 prim알고리즘으로 탐색하는 방식이군요.. 혹시 구조체를 선언할때 typedef struct planet{} 으로 선언하지 않고 그냥 struct planet{};으로 선언해줘도 나중에 구조체 생성할때 struct planet p; 가 아니라 planet p;로 선언 가능한건가요?

현재 개량되어서 struct로 새로 정의해줘도 굳이 붙일 필요가 없다네요!
이 외에도 별칭을 추가한다던가 접근 제한자를 둔다거나 다양한 기능이 있어서 이 부분도 상세하게 파보는 것도 재밌겠네요 :)