1-YIM2UL2ET

[YIM2UL2ET]

🔗 문제 링크

BOJ 18310

✔️ 소요된 시간

40분+α

✨ 수도 코드

가장 간단하면서도 쉬운 방법은 안테나가 있는 위치에서 각 집들의 거리를 구하는 것이다.
But, 이 방법은 시간이 너무나도 많이 걸린다는 치명적인 단점이 존재한다. 예를 들어..

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        temp += abs(house[i] - house[j]);
    }
    if (min_value > temp) min_value = temp;
}

n = 집의 수, house = 집의 위치를 저장한 배열 이라고 할때 다음의 시간복잡도는 벌써 n^2이 되어버린다.
이 문제의 최대 집의 갯수인 200,000를 n이라 하면 이것만으로 벌써 40,000,000,000번의 연산을 해야 하는 것이다.

그렇다면 어떻게 하면 좋을까?
먼저 안테나의 위치가 1일 때 안테나와 집들간의 거리 총합인 value를 구하자. (위치 1에 집이 있든 없든 상관없다.)

for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> temp;            // i번째 집의 위치 입력
        location[temp-1]++;       // i번째 집의 위치에 집의 개수 추가 +1
        value += temp-1;            // 안테나의 위치가 1일 때 안테나와 i번 집 간의 거리 누적
    }

이렇게 하면 value값은 안테나의 위치가 1일 때 안테나와 집들간의 거리의 총합을 구할 수 있다.

그런 다음 정답을 현재 안테나의 위치인 1으로 임시 설정한다. (위치 1에 집이 없더라도 집이 있다고 가정하면 됨.)

그 후에는 더 높은 위치로 올라가자. 위치 1은 이미 집이 있다고 가정하고 값을 다 구하였으므로,
k가 2~100,000까지의 위치를 가리킨다면 임의의 k번째 위치에서 다음과 같은 행동을 할 수 있다.

k는 2부터 100,000까지..

1. k에 만약 집이 없다면 k+1의 위치로 올라간다.
2. k에 만약 집이 있다면 다음을 실행한 후 k+1의 위치로 올라간다.
   2-1. value += (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (k에서 본 집을 제외한 지금까지 봐왔던 집의 수)
   2-2. value -= (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (이제 봐야할 남은 집의 수 + k에서 본 집의 수)
   2-3. if (지금의 value < 이전 value) {지금의 value값을 저장, 정답으로 k를 저장한다.} else {이전의 value값을 저장}
   // 만약 마지막에 봤던 집이 없다면 value 초기값이 1일때 위치를 기준으로 설정되어 있으므로 1이라 보면 된다.

집의 갯수는 무조건 1을 넘게 되어있으므로 2번 행동을 한번은 실행하게 되어 있고,
1의 위치에 집이 있든 없든 초기 설정한 value값은 2번 행동에서의 value값보다 무조건 작거나 같으므로 문제될껀 없다.

그 후엔 정답을 출력하면 끝.

이를 코드로 작성하면 다음과 같다.

#include <iostream>

int main(void)
{
    int n, temp, index, result, up, down;
    long long value, tvalue;
    int villige[100000] = {0};

    value = 0;
    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> temp;
        villige[temp-1]++;
        value += temp-1;
    }
    

    result = 1, index = 0, up = n - villige[0], down = villige[0], tvalue = value; 
    // tvalue: 임시 value, up: 봐야할 집의 수, down: 지금까지 봐온 집의 수

    for (int i = 1; i < 100000; i++) {  // 마을 돌아보기
        if (villige[i] == 0) continue;  // i+1번째 위치에 집이 없으면 다음 위치로 이동

        tvalue += down * (i - index);   
        tvalue -= up * (i - index);
        down += villige[i];
        up -= villige[i];

        if (tvalue < value) {   // 지금 계산한 value가 저장했던 value보다 작으면
            value = tvalue;     // 지금 계산한 value값 저장.
            result = i+1;       // 정답으로 i+1번째 위치 저장
        }
        index = i;  // 최근 봤던 집의 위치를 기억하기
    }
    
    std::cout << result;
    return 0;
}

📚 새롭게 알게된 내용

머릿속에 있는 내용을 글로 풀어쓰기는 어렵다.

[9kyo-hwang]

코드 집어넣을 때

std::cout << "Hello, AlgoLeadMe!";

시작 백틱 부분에 언어를 적어주면 하이라이팅이 된답니다.

[YIM2UL2ET]

꿀팁 감사합니다!

[miniron-v]

코드 집어넣을 때

std::cout << "Hello, AlgoLeadMe!";

시작 백틱 부분에 언어를 적어주면 하이라이팅이 된답니다.

뭐야 난 c++로 적었는데 cpp도 돼?

[9kyo-hwang]

사실, 안테나까지의 거리 합이 최소가 되도록 하려면 여러 집들 중 가장 가운데 위치에 존재하는 집에 안테나를 설치하면 되겠죠?
그리고 이 가운데를 구하는 일은, 정렬을 통해 쉽게 구할 수 있구요.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
    int N; cin >> N;
    vector<int> v(N);
    for(int &i : v) cin >> i;
    
    sort(v.begin(), v.end());
    cout << v[(v.size() - 0.5)/ 2];
    
    return 0;
}

짜잔 일일이 거리를 계산할 필요 없이 깔끔하게 끝나죠?
0.5를 빼는 이유는 집이 짝수 개 존재할 때, 정 가운데 값이 존재하지 않으니 가운데 2개 값 중 작은 값을 출력하기 위해서입니다.

---

코드 집어넣을 때

std::cout << "Hello, AlgoLeadMe!";
시작 백틱 부분에 언어를 적어주면 하이라이팅이 된답니다.

뭐야 난 c++로 적었는데 cpp도 돼?

able.

[miniron-v]

가장 단순한 접근법부터, 수도 코드와 짧막한 토막 코드들, 간단명료한 동작 방식까지... 완벽하네요.

하지만 그리디 문제에 제가 빠지면 섭하죠... 이 문제는 단순하게 배열의 중앙값만 찾으면 해결됩니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
	int n;
	std::cin >> n;

	std::vector<int> houses(n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		std::cin >> houses[i];
	}

	std::sort(houses.begin(), houses.end());

	std::cout << houses[(n - 1) / 2];
}

그리디는 역시 이런 맛이죠 ㅎ

[miniron-v]

사실, 안테나까지의 거리 합이 최소가 되도록 하려면 여러 집들 중 가장 가운데 위치에 존재하는 집에 안테나를 설치하면 되겠죠? 그리고 이 가운데를 구하는 일은, 정렬을 통해 쉽게 구할 수 있구요.

짜잔 일일이 거리를 계산할 필요 없이 깔끔하게 끝나죠? 0.5를 빼는 이유는 집이 짝수 개 존재할 때, 정 가운데 값이 존재하지 않으니 가운데 2개 값 중 작은 값을 출력하기 위해서입니다.

악 늦었어

[YIM2UL2ET]

아니 저렇게 간단한 방법을 생각 못했네.. 한수 배워갑니다. 감사합니다!

[rivkms]

좋은 알고리즘과 코드인 것 같습니다👍

중앙값을 사용하면 더 빠르게 구할 수 있다는 것은 저도 새로 배워갑니다.

수고하셨습니다 😁

[rivkms]

list도 좋지만 vector를 사용해보시는 것도 좋을 것 같습니다 ㅎㅎ

[YIM2UL2ET]

vector랑 반반으로 사용하고 있긴 한데 확실히 vector가 cpp 공부하면 할수록 장점이 더 많더라구용, 앞으로 자주 이용해보겠습니다!

[rivkms]

✔️ villige의 값이 0이면 넘어가게 코드가 작성되어있는데 집의 위치(입력값)을 list에 담고, 이를 정렬하여 사용하는 방법도 한번 생각해보셨으면 좋겠습니다.

메모리와 시간을 조금 더 아낄 수 있을 것 같아요!!

[kjs254]

문제는 쉬워 보이는데 시간복잡도를 고려해야하는 문제였네요. 많이 배워갑니다.

한가지 궁금한 점이 있다면 아래 방식에서 k값이 하나씩 증가하면서 value가 가감되는 구조인건 알겠는데 거리 차와 집의 수를 한번에 곱한다는 점이 잘 이해가 되지 않아 혹시 (2-1), (2-2) 원리를 다시 한번만 설명해 주실 수 있을까요.

1. k에 만약 집이 없다면 k+1의 위치로 올라간다.
2. k에 만약 집이 있다면 다음을 실행한 후 k+1의 위치로 올라간다.
   2-1. value += (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (k에서 본 집을 제외한 지금까지 봐왔던 집의 수)
   2-2. value -= (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (이제 봐야할 남은 집의 수 + k에서 본 집의 수)
   2-3. if (지금의 value < 이전 value) {지금의 value값을 저장, 정답으로 k를 저장한다.} else {이전의 value값을 저장}
   // 만약 마지막에 봤던 집이 없다면 value 초기값이 1일때 위치를 기준으로 설정되어 있으므로 1이라 보면 된다.

[YIM2UL2ET]

문제는 쉬워 보이는데 시간복잡도를 고려해야하는 문제였네요. 많이 배워갑니다.

한가지 궁금한 점이 있다면 아래 방식에서 k값이 하나씩 증가하면서 value가 가감되는 구조인건 알겠는데 거리 차와 집의 수를 한번에 곱한다는 점이 잘 이해가 되지 않아 혹시 (2-1), (2-2) 원리를 다시 한번만 설명해 주실 수 있을까요.

1. k에 만약 집이 없다면 k+1의 위치로 올라간다.
2. k에 만약 집이 있다면 다음을 실행한 후 k+1의 위치로 올라간다.
   2-1. value += (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (k에서 본 집을 제외한 지금까지 봐왔던 집의 수)
   2-2. value -= (k와 k 이전에 마지막에 봤던 집의 위치와의 거리차) * (이제 봐야할 남은 집의 수 + k에서 본 집의 수)
   2-3. if (지금의 value < 이전 value) {지금의 value값을 저장, 정답으로 k를 저장한다.} else {이전의 value값을 저장}
   // 만약 마지막에 봤던 집이 없다면 value 초기값이 1일때 위치를 기준으로 설정되어 있으므로 1이라 보면 된다.

down을 k에서 본 집의 수를 제외한 지금까지 봐왔던 집의 수,
up을 k에서 본 집의 수 + 앞으로 봐야할 집의 수
라고 합시다. (up + down == 총 집의 수)

또한 2번 행동에서 조금 더 추가해서 "k에 집이 있다면 그곳에 안테나를 설치한다" 가정합시다.

그렇다면 원래 안테나를 설치했던 곳은 초기라면 1번위치 이거나, 그게 아니라면 이전에 봤던 집의 위치 (이전 k값) 이겠지요.
편의상 그 위치를 p라고 가정해보겠습니다.

그렇다면 안테나는 k-p만큼 앞으로 움직이게 된것이고, 이전에 봐왔던 집들과 안테나간의 거리는 k-p만큼 늘어나게 되었으므로 value값은 (k-p)*down 만큼 늘어나게 됩니다.

2-1을 설명드렸지만 2-2도 마찬가지입니다. 안테나가 k-p만큼 앞으로 이동하여 설치됬다면 앞으로 봐야할 집들과 안테나간의 거리는 그만큼 줄어들게 되겠지요. 따라서 value값은 (k-p)*up 만큼 줄어들게 됩니다.

근데 사실 이렇게 복잡하게 생각하지 않더라도 고수분들이 적어주신 중간값 찾기가 근본적으로 훨씬 간편하고, 문제의 핵심을 관통하는 풀이 같습니다. 제 풀이는 참고정도로만 봐주세요.

혹시나 조금이라도 이해 안되시는 부분 있으면 또 질문해주세요!

[kjs254]

리뷰를 달아야 하는데 모르고 코멘트를 달아서 다시 답니다 😵😵

한 단계씩 차근차근 풀어서 설명해주신 점이 아주 이해하기 편했습니다.

실제로 중앙값으로 계산하는 방법이 가장 빠르고 간단한 방법이지만 설명해주신 방법을 구현하는 과정에 의미가 있다고 생각합니다.

앞으로도 화이팅!! 🔥 🔥

[miniron-v]

혹시나 조금이라도 이해 안되시는 부분 있으면 또 질문해주세요!

말로 풀어쓸 때 글이 길어진다면, 아무래도 이해하기 점점 어려워지죠.
이럴 땐 미리캔버스 등을 이용해 그림 자료를 제공하면 설명하기도, 이해하기도 편해집니다!

예를 들면 이런 식으로 말이죠.

[YIM2UL2ET]

확실히 그림으로 보니깐 굉장히 깔끔하고 가독성도 훨씬 좋네요.
저도 다음번에는 필요할 때 그림도 한번 넣어서 설명해보겠습니다.