51-xxubin04

[xxubin04]

🔗 문제 링크

프로그래머스 - 점찍기

✔️ 소요된 시간

20분

생각보다 너무 쉽게 풀어서 간단하게 올리겠습니다..!

✨ 수도 코드

처음에는 단순하게 원점과 한 점 사이의 거리의 공식인 (a^2 + d^2)^0.5를 사용해서 a=0부터 a=d/k까지 확인해주는 과정을 거쳤는데 시간초과가 떴다...

def solution(k, d):
    answer = 0
    a = 0
    for i in range(int(d/k)+1):
        answer += (int((d**2 - (a*k)**2)**0.5/k) + 1)
        a += 1
    return answer

0부터 int(d/k)까지의 a를 for문으로 순회한다. (int(d/k) = 거리 d보다 작거나 같은 최대 ak를 만족하는 a)
(int((d**2 - (a*k)**2)**0.5/k) + 1)는 거리 d보다 작거나 같은 최대 bk를 만족하는 b에 1을 더한 식이다. 1은 b의 좌표 0을 위해 추가해준 것이다.

조건을 만족하는지 모든 점의 좌표에서의 거리를 확인해주는 것이 아닌, 거리 조건을 만족하는 최대 점 좌표를 개수로서 더해주면 시간초과 문제를 해결할 수 있다..!

📚 새롭게 알게된 내용

식 조건만 잘 세워주면 쉽게 풀 수 있어서 올려도 되는지 고민하긴 했지만 올립니다~!

[9kyo-hwang]

첨에 (int((d**2 - (a*k)**2)**0.5/k) + 1) 이게 대체 무슨 식인가... 했는데
d = sqrt((a*k)**2 + (b*k)**2)에서 b만 남기도록 변형한 식이었군요... 허허
날이 갈 수록 수학 머리가 퇴화하는 것 같아요 🥹

저도 큰 차이는 없고, 반복문 변수의 step 정도만 바꿨네용

def solution(k, d):
    answer = 0
    th = d**2
    
    for a in range(0, d + 1, k):
        b = int((th - a**2)**0.5 / k + 1)
        answer += b
    
    return answer

[9kyo-hwang]

잘 생각해보면, for문의 i 변수가 a와 동일한 역할을 한다는 것을 알 수 있습니다 :)

[9kyo-hwang]

d**2 연산 결과는 반복문 내에서 불변이죠? 그렇다면 반복문 밖에서 미리 계산해두는 걸로 최적화 해봅시다 :)

threshold = d ** 2
for a in range(int(d/k) + 1):
    answer += (int((threshold - (a*k)**2)**0.5 / k) + 1)

[mjj111]

저는주어진 d 범위 에서 접근가능한 x의 최대값을 구하기 위해 dSquared - x^2를 계산해서 가능한 범위를 구했어요

그리고 y 최대값을 k 간격으로 나누어 가능한 x의 개수를 세고, 이를 count에 더했습니다!

class Solution {
    public static long solution(int k, int d) {
        long count = 0;
        long dSquared = (long) d * d;

        for (int x = 0; x <= d; x += k) {
            long maxXSquared = dSquared - (long) x * x;
            int maxX = (int) Math.sqrt(maxXSquared);
            count += (maxX / k) + 1;
        }

        return count;
    }
}

[gjsk132]

import math

def solution(k, d):
    
    answer = 0
    
    for i in range(0, d+1, k):
        length = int(math.sqrt(pow(d, 2)-pow(i, 2)))
        answer += (length//k) + 1
    
    return answer

거의 동일하지만... 저는 math 라이브러리에 sqrt(루트)함수를 가져와서 썼습니다!

[gjsk132]

루트는 0.5 제곱하면 사용할 수 있었네요..!