12-pu2rile

[pu2rile]

🔗 문제 링크

백준 - 1학년

✔️ 소요된 시간

1시간...?

✨ 수도 코드

문제 요약

주어진 숫자 리스트의 각 숫자들 사이에 더하기(+) 또는 빼기(-) 연산을 해서 연산의 결과가 리스트의 마지막 숫자가 되도록 하는 경우의 수를 구하는 것

풀이 방식

• DP 테이블을 이용해 각 숫자 위치에서 가능한 값들을 저장
• 각 위치에서 가능한 값을 이전 위치에서 더하거나 빼는 방식으로 갱신

DP 사용 이유❓

1. 부분 문제의 중복 을 피하기 위해 이전에 계산한 결과를 저장하고 재사용
2. 가능한 숫자의 범위가 0부터 20까지로 제한되어 있기 때문에, DP 테이블 을 사용하여 각 단계에서 가능한 값들을 효율적으로 계산
   2-1. 이 문제에서 DP 테이블
   • dp[i][j]는 i번째 숫자까지 이용해서 j값 을 만들 수 있는 경우의 수를 의미

해결 과정

숫자 리스트가 [8, 3, 2, 4, 8, 7, 2, 4, 0, 8]이고, 목표 숫자가 8

1. 초기 상태에서 첫 번째 숫자 8을 설정
2. 다음 단계에서 숫자 3을 더하거나 빼는 방식으로 가능한 모든 숫자 상태를 갱신
3. 위 과정을 반복하여 마지막 숫자 위치에서 목표 숫자 8을 만들 수 있는 모든 방법을 DP 테이블에 저장된 값으로 확인

코드로 설명

1. 초기 상태:

• dp[0][8] = 1 (첫 번째 숫자 8을 만들 수 있는 경우의 수는 1)

2. 첫 번째 단계 (i=1, nums[i]=3):

• j=8일 때:

  • j + nums[i] = 8 + 3 = 11 (20 이하이므로 갱신)

  dp[1][11] += dp[0][8]  # dp[1][11] = 1

  • j - nums[i] = 8 - 3 = 5 (0 이상이므로 갱신)

  dp[1][5] += dp[0][8]  # dp[1][5] = 1

3. 두 번째 단계 (i=2, nums[i]=2):

• j = 11일 때:
  • j + nums[i] = 11 + 2 = 13 (20 이하이므로 갱신)

  dp[2][13] += dp[1][11]  # dp[2][13] = 1

  • j - nums[i] = 11 - 2 = 9 (0 이상이므로 갱신)

  dp[2][9] += dp[1][11]  # dp[2][9] = 1

• j = 5일 때:
  • j + nums[i] = 5 + 2 = 7 (20 이하이므로 갱신)

  dp[2][7] += dp[1][5]  # dp[2][7] = 1

  • j - nums[i] = 5 - 2 = 3 (0 이상이므로 갱신)

  dp[2][3] += dp[1][5]  # dp[2][3] = 1

! 이러한 방식으로 DP 테이블 채우기 !

💻 최종 코드

n = int(input())
nums = list(map(int, input().split()))

# dp 테이블 초기화
dp = [[0] * 21 for _ in range(n)] # 0 이상 20 이하인 숫자이므로 크기가 21인 배열

# 첫 번째 숫자를 dp 테이블에 초기값으로 설정
dp[0][nums[0]] = 1

# dp 테이블 채우기
for i in range(1, n - 1):
    for j in range(21):
        if dp[i - 1][j]:
            if j + nums[i] <= 20: # 더하기
                dp[i][j + nums[i]] += dp[i - 1][j]
            if j - nums[i] >= 0: # 빼기
                dp[i][j - nums[i]] += dp[i - 1][j]

# 마지막 숫자를 목표 값으로 만들 수 있는 경우의 수 출력
print(dp[n-2][nums[-1]])

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