4 suhyun113

[suhyun113]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/10870

✔️ 소요된 시간

40분

✨ 수도 코드

1. 문제 설명
0번째 피보나치 수 = 0
1번째 피보나치 수 = 1
다음 2번째 피보나치 수 부터 = 바로 앞의 두 피보나치 수의 합

2. 재귀를 이용한 피보나치 수
n = 5 일 때,

-> 제가 기존에 알고있던 피보나치 수 알고리즘을 구현하는 코드는 위의 사진처럼 재귀함수의 형태로 구현하는 것이었습니다.
그런데, 이 함수를 이용하여 알고리즘을 짜는 것은 효율적이지 않습니다. n번째 항인 fibo(5)의 값을 알기 위하여 15개의 항을 구해야 하며, 시간복잡도가 O(2^n)이기 때문입니다.

def fibo(n):
    if n < 2:
        return n
    else:
        return fibo(n-1) + fibo(n-2)

n = int(input()) 
print(fibo(n))

3. 최종 코드(DP를 이용한 피보나치 수)

-> 기존에 알고있던 방식이 아니라 동적계획법을 이용하여 알고리즘을 구현하고자 하였습니다. 원래의 방식에서는 중복되는 값들을 한 번 더 구해야했기 때문에 비효율적이었습니다. 그런데, 이 방법을 이용하면, 위의 사진처럼 중복되는 값들은 기억해두었다가 이후에 나왔을 때, 그 값을 사용하기 때문에 좀 더 효율적입니다.
이때 사용하는 방식이 메모이제이션을 이용하는 것이다.
메모이제이션은 동일한 계산을 반복했을 때, 한 번 계산했던 결과를 메모리에 저장해 두었다가 꺼내 사용함으로써 중복 계산을 방지할 수 있도록 하는 기법이다.
따라서 이 방법을 이용하면 n번째 항인 fibo(5)의 값을 알기 위하여 9개의 항만을 구하면 되기 때문에, 시간복잡도가 O(n)으로 줄어든다. 따라서 훨씬 더 효율적인 알고리즘이라 볼 수 있습니다.

memo = [0, 1] 

n = int(input())
def fibo(n):
    if n >= 2 and n >= len(memo):
        memo.append(fibo(n-1)+fibo(n-2))
    return memo[n]

print(fibo(n))

📚 새롭게 알게된 내용

피보나치 수는 많이 접해봤지만, 동적계획법을 이용하여 피보나치 수를 구하는 알고리즘을 짠 것은 처음이었기 때문에 어려웠습니다. 동적계획법 중에서 그나마 피보나치 수가 접근하기에 쉬운 것 같아 도전해보았는데, 이번에 배운 것을 계기로 점차 동적계획법에 대해 공부해야겠다는 생각이 들었습니다.

피보나치 수열의 시간복잡도에 대하여 좀 더 이해하고 싶다면 아래의 링크를 참고하면 됩니다!
https://chanos.tistory.com/entry/%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B5%AC%EC%A1%B0-%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98-%EC%88%98%EC%97%B4%EC%9D%98-%EC%8B%9C%EA%B0%84-%EB%B3%B5%EC%9E%A1%EB%8F%84-%EC%99%84%EB%B2%BD%ED%9E%88-%EC%9D%B4%ED%95%B4%ED%95%98%EA%B8%B0

[9kyo-hwang]

탑다운 방식의 피보나치를 유지한 채 dp를 도입하고자 할 때, 코드 구조가 거의 안 변하도록 작성할 수도 있습니다.

n = int(input())
memo = [0, 1] + [-1] * (n - 1)  # 미리 공간을 할당해놓습니다.

def fib(num: int = n) -> int:
    if num <= 1:
        return num
    elif memo[num] > -1:  # 이미 계산돼있으면 그 결과값을 즉시 반환합니다.
        return memo[num]
    else:  # 아니라면 결과를 저장한 뒤 반환합니다.
        memo[num] = fib(num - 1) + fib(num - 2)
        return memo[num]
        
print(fib())

기존에 dp 안쓰고 작성한 코드에서 조건 하나만 추가된 정도죠?

---

n = int(input())
dp = [0, 1] + [0] * (n - 1)

for i in range(2, n + 1):
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
print(dp[n])

바텀업 방식도 깔끔하네요 :)

[suhyun113]

탑다운 방식의 피보나치를 유지한 채 dp를 도입하고자 할 때, 코드 구조가 거의 안 변하도록 작성할 수도 있습니다.

n = int(input())
memo = [0, 1] + [-1] * (n - 1)  # 미리 공간을 할당해놓습니다.

def fib(num: int = n) -> int:
    if num <= 1:
        return num
    elif memo[num] > -1:  # 이미 계산돼있으면 그 결과값을 즉시 반환합니다.
        return memo[num]
    else:  # 아니라면 결과를 저장한 뒤 반환합니다.
        memo[num] = fib(num - 1) + fib(num - 2)
        return memo[num]
        
print(fib())

기존에 dp 안쓰고 작성한 코드에서 조건 하나만 추가된 정도죠?

n = int(input())
dp = [0, 1] + [0] * (n - 1)

for i in range(2, n + 1):
    dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        
print(dp[n])

바텀업 방식도 깔끔하네요 :)

탑다운 방식으로도 dp를 유지할 수 있을 것이라는 생각을 못 했네요.. 교황님 코드를 보니 메모이제이션을 추가하기만 하면, 기존의 방식에서도 dp를 이용할 수 있다는 것이 신기했습니다. 확실히 탑다운 방식과 바텀업 방식을 둘 다 봤을 때, 바텀업 방식의 dp가 훨씬 간단해 보이네요.
그런데, 탑다운 방식의 dp방식은 이해가 잘 되지 않아요...

1. 왜 바텀업 방식과 달리 메모이제이션을 할당할 때, -1로 받는건가요??
2. 그리고 함수를 정의할 때,

def fib(num: int = n) -> int:

이게 무슨 의미인지 잘 모르겠어요.
3. 마지막으로, 아래의 코드에서 왜 -1보다 크면 이미 계산되어 있는 값이라는 건지 모르겠습니다.

elif memo[num] > -1:  # 이미 계산돼있으면 그 결과값을 즉시 반환합니다.
        return memo[num]

조금 더 풀어서 설명해주시면 감사할 것 같아요!😭😭

[9kyo-hwang]

1. 왜 바텀업 방식과 달리 메모이제이션을 할당할 때, -1로 받는건가요??

제가 알고리즘 수업을 들었을 때, 강의 자료에 있는 코드가 -1로 초기화하더라구요. 그래서 저도 -1로 초기화는 게 익숙해졌나보네요 :)
이 때 -1은 큰 의미를 갖는 값은 아니고, 피보나치 계산 과정 중에 나올 수 없는 값이기 때문에 -1로 초기화 하는 것입니다.

2. 그리고 함수를 정의할 때,

def fib(num: int = n) -> int:

이게 무슨 의미인지 잘 모르겠어요.

타입 힌팅이라는 기능입니다. C++ 코드를 배우고 있으니 잘 알겠지만, 원래는 매개변수들도 타입을 적어줘야 하고 함수 반환 타입도 명시(없을 경우 void)해야 하잖아요?
파이썬에서는 이를 명시하지 않아도 알아서 동적으로 타입을 추적해주지만, 이런 식으로 명시적으로 표기할 수도 있습니다.
이렇게 하면 타입을 강제하지는 않습니다. 다만 좀 더 매개변수와 반환 값을 "명확히" 할 수 있고, vscode와 같은 에디터에서 저런 식으로 타입을 명시하면 해당 타입과 관련된 인텔리센스 기능이 활성화되어 코드 작성할 때 편하다는 장점이 있습니다.
저는 그래서 어지간하면 파이썬 할 때 저런 식으로 타입 힌팅을 넣습니다 :)

3. 마지막으로, 아래의 코드에서 왜 -1보다 크면 이미 계산되어 있는 값이라는 건지 모르겠습니다.

elif memo[num] > -1:  # 이미 계산돼있으면 그 결과값을 즉시 반환합니다.
        return memo[num]

조금 더 풀어서 설명해주시면 감사할 것 같아요!😭😭

1.에서 설명했듯, -1이란 값은 피보나치 계산 결과 도중에 나올 수 없는 값입니다. 그런데 -1로 초기화된 리스트에서 -1이 아닌 다른 값이 들어갔다는 말은,

else:  # 아니라면 결과를 저장한 뒤 반환합니다.
    memo[num] = fib(num - 1) + fib(num - 2)
    return memo[num]

이 과정에서 계산된 결과가 저장됐다는 말이겠죠? 즉 두 번째의 elif는 그림에서 "중복된 케이스"를 의미하게 됩니다. 이 때 다시 재귀를 타지 않고, 앞선 재귀에서 얻은 결과값을 그대로 반환시켜 사용하겠다는 의미입니다.

[oesnuj]

예전에 재귀함수를 공부할 때 제일 먼저 푼 문제가 피보나치 수를 구하는 문제였는데요.
그 당시에 재귀가 아닌 반복문을 사용해 구현하니 더 어렵게 느껴졌었습니다. 아직 안해보셨다면 반복문으로도 한번 구현해보시는 것을 추천드려요.

재귀함수를 사용한 코드는 반복문을 이용해 같은 로직으로 구현할 수 있는데요
재귀함수를 사용하면 반복문에 비해 코드의 가독성이 좋아지고 훨씬 직관적인 코드가 됩니다. 그러나, 깊은 재귀의 사용은 프로그램의 성능 저하를 일으키고, 스택 오버플로우를 발생시킬 수 있다는 단점이 있는데요.
이러한 재귀의 단점을 보완해주는 것이 수현님이 사용한 메모제이션 방법인 것 같네요!!

참고로 반복문을 이용한 코드도 시간복잡도를 O(n)을 가집니다.

PR 수고 하셨어요👍👍

[Ghdrn1399]

우선 PR수고하셨어요!!
피보나치 수열 되게 오랜만에 들어보는데 덕분에 예전에 공부했던 내용이 생각나네요!!

동적계획법을 사용해서 피보나치 수를 구하는 링크가 있는데 참고하셔도 좋을것 같습니다 ㅎㅎ
https://hongjw1938.tistory.com/47

[pu2rile]

저도 자료구조를 막 처음 공부했을 때 재귀 파트에서 가장 먼저 푼 문제가 피보나치였는데 여기서 다시 보니 반갑네요! 메모지에이션 기법을 처음 보는 거라 이해가 어려워서 코드의 주석으로 재귀와 비교 분석이 잘 되어 있는 블로그 링크 하나 두고 갑니다! https://star-crab.tistory.com/27