64-tgyuuAn

[tgyuuAn]

🔗 문제 링크

K진 트리

✔️ 소요된 시간

40분

몰라서 레퍼런스를 보고 해결!

✨ 수도 코드

이 문제... 풀려고 한 40분 잡고 있었는데 도저히 모르겠어서

알고리즘 분류를 켜보니까 최소 공통 조상이라는 알고리즘이더라고요.

이게 되게 간단한건데 신기하고 유용했어요.

최소 공통 조상 (LCA, Lowest Common Ancestor) 란 .....?

만약 아래와 같은 트리구조에서,

13, 11 노드에 공통 조상을 구하려고 한다고 해보자.

그럼 어떻게 해야할까?

맞다. 13, 11노드부터 동시에 부모노드로 하나씩 같이 올라가면 된다. 매우 간단하다.

그럼 아래와 같은 경우는 어떻게 해결할 것인가?

위 예제의 13, 11 노드의 경우는 시작할 때 같은 depth였기 때문에 동시에 부모 노드를 올라가면 공통 조상을 만날 수 있지만,

아래의 예제 같은 13, 15노드 같은 경우는 시작 depth가 다르기 때문에 동시에 부모 노드를 타고 올라가다가,

아래 그림과 같이 엇갈리게 된다.

이를 어떻게 방지할 수 있을까?

..

사실 이는 매우 간단하다.

동시에 부모 노드를 올라가는 로직을 하기 전, 찾으려는 두 노드의 depth를 먼저 계산한 뒤,

더 깊은 곳의 노드를 부모로 한 단계씩 올려 depth를 같도록 맞춰주는 작업을 한 뒤,

동시에 부모로 같이 올라가는 로직을 실행하면 된다.

그럼 우리는 depth를 움직인 횟수의 총 합을 answer로 출력해주면 끝 !

위와 같은 방법으로 풀면 시간복잡도가 $O(depth)$가 되는데,

이 문제에서 중요한 점은 K의 값이 1일 때, depth가 N인 $10^{15}$가 되어서 터져버리게 된다.

사실 K가 1일 때만 절대값으로 계산해주면 해결되는 부분인데, 이를 캐치하지 못하고 또 레퍼런스를 봐버렸다.

새로운 알고리즘을 배워서 재미있는 문제였다

📚 새롭게 알게된 내용

• 최소 공통 조상 (LCA) 알고리즘 레퍼런스

[SeongHoonC]

태규상의 알고리즘 강의는 오늘도 흥미롭군요. 또 하나 배워갑니다..

10^15 까지라서 타입을 더 신경써야했는데 몇 번의 오류끝에 성공했네요!

import java.io.BufferedReader
import java.io.InputStreamReader
import kotlin.math.abs

private lateinit var br: BufferedReader
fun main() {
    br = BufferedReader(InputStreamReader(System.`in`))
    val (n, k, q) = br.readLine().split(" ").map { it.toLong() }

    repeat(q.toInt()) {
        println(findDest(n, k))
    }

}

private fun findDest(n: Long, k: Long): Long {
    var (start, destination) = br.readLine().split(" ").map { it.toLong() }
    var cost = 0L

    if (k == 1L) {
        return abs(start - destination)
    }

    while (start != destination) {
        if (start > destination) {
            start = (start - 2) / k + 1
            cost += 1
        }
        if (start < destination) {
            destination = (destination - 2) / k + 1
            cost += 1
        }
    }
    return cost
}