7-H0ngJu

[H0ngJu]

🔗 문제 링크

1,2,3 더하기

✔️ 소요된 시간

1시간

✨ 수도 코드

저는 DP를 먼저 공부하고, 이 문제를 풀었습니다.


DP는 '앞에서 계산한 식을 배열에 미리 저장해두어서 연산속도를 증가시키는 프로그래밍'입니다.

그래서 DP의 핵심은 한 번 계산한 건 다시 계산하지 않는 것이 중요합니다.

이 점을 생각하고 문제를 바라보면, 1,2,3으로 나타낼 수 있는 방법의 수 f(n)을 계산할 때,

어떻게 하면 이전에 계산했던 값을 통해 f(n)을 구할 수 있는가? 에 대한 해답을 찾으면 이 문제를 해결할 수 있습니다.

몇 번 나누어지는가, 1,2,3으로 몇 번 곱해서 n이 되는가 쪽으로 생각을 하다가

단순하게 점화식을 작성해보았더니,

결국 f(n)은 f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)한 값과 동일하다는 결론이 나왔고 그대로 코드로 작성하였습니다.

• 수도코드

1. n = 1,2,3인 경우에는 f(n)이 각각 1, 2, 4이다
2. n > 3인 경우에는 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)

📚 새롭게 알게된 내용

[Munbin-Lee]

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>

using namespace std;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    vector<int> memo(11, -1);
    memo[0] = 0;
    memo[1] = 1;
    memo[2] = 2;
    memo[3] = 4;

    function<int(int)> dp = [&](int x) {
        int &m = memo[x];

        if (m != -1) {
            return m;
        }

        return m = dp(x - 1) + dp(x - 2) + dp(x - 3);
    };

    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        int n;
        cin >> n;
        cout << dp(n) << '\n';
    }

    return 0;
}

고생하셨습니다.

왜 그렇게 되는지 생각을 해보았는데,

각 경우의 수를 나열해보면

1 = 1
2 = 1 + 1 = 2
3 = 1 + 1 + 1 = 1 + 2 = 2 + 1 = 3

여기까지는 수작업으로 구해야하고

4 = 1 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 2
= 1 + 2 + 1
= 1 + 3
= 2 + 1 + 1
= 2 + 2
= 3 + 1

4 = 1 + (3) = 2 + (2) = 3 + (1) 인데,

앞의 숫자를 고정하면 4를 만드는 경우의 수는 3을 만드는 + 2를 만드는 + 1을 만드는 경우의 수와 같기 때문에

dp(x) = dp(x-1) + dp(x-2) + dp(x-3) 입니다.

[tgyuuAn]

헉 DP로 푸는게 훨씬 빠르겠네요..

DP 문제였으면 제한을 더 크게 잡아주지..

저는 N이 최대 11이어서 백트래킹으로 풀어봤어요.

바로 이게 떠올라서 풀었는데 DP는 떠올리지도 못했네요 ..

import sys

def input(): return sys.stdin.readline().rstrip()

N = int(input())

def dfs(target, visited, now, now_set):
    answer = 0

    if target == now:
        if tuple(now_set) not in visited:
            visited.add(tuple(now_set))
            return 1
            
        else: return 0

    for num in [1,2,3]:
        if now - num <= target:
            now_set.append(num)
            answer += dfs(target, visited, now+num, now_set)
            now_set.pop()

    return answer

for _ in range(N):
    target = int(input())
    visited = set()
    now_set = list()
    print(dfs(target, visited, 0, now_set))

[tgyuuAn]

홍주님 문제 제목이 1,2,3 더하기인데 1,2,3 나누기로 되어있어요!

[pknujsp]

문빈님과 같은 방식으로 풀어보았습니다

핵심은 입력 숫자들 중에서 최댓값 하나에 대해서만 가짓수를 구하게 만들었어요

이 연산 하나만 하더라도 다른 수들에 대한 가짓수가 memo 맵에 다 기록되어서
이후에는 숫자들은 순회하면서 memo에서 꺼내 출력만 하면 됩니다.

[4, 7, 10]이 입력으로 주어지는 경우에,
10의 가짓수를 구하는 과정에서 다른 수들의 가짓수가 구해지는 것입니다

10을 만드는 엄청나게 많은 식들 중에서 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3이 있는데,
일부인 1 + 3 + 3가 7이기 때문에 7을 만드는 가짓수로 이 식이 memo에 기록됩니다

memo = {}

def find(v):
    if v in memo:
        return memo[v]
    if v == 0:
        return 1
    elif v < 0:
        return 0
        
    memo[v] = find(v - 1) + find(v - 2) + find(v - 3)
    return memo[v]

arr = [int(input()) for _ in range(int(input()))]
# 최댓값 하나에 대해서만 가짓수를 구한다
find(max(arr))

for x in arr:
    print(memo[x])

지금 문제에서는 n의 크기가 11 미만 이다보니 memo 사용없이 제출해도 통과하긴 합니다
그런데 만약 100 이상의 수를 입력으로 넣으면 시간초과가 발생합니다

제 코드로 500에 대해서 가짓수를 구하면
1306186569702186634983475450062372018715120191391192207156664343051610913971927959744519676992404852130396504615663042713312314219527이 되는데

순식간에 구해집니다.

유사한 문제로 1로 만들기 시리즈가 있는데 안 풀어보셨다면 정주행 해보시는거 추천드려요

개인적으로 연습에 도움 많이 되었던 문제입니다