wiki:贝塞尔曲线的数学基础是早在 1912 年就广为人知的伯恩斯坦多项式。但直到 1959 年，当时就职于雪铁龙的法国数学家 Paul de Casteljau 才开始对它进行图形化应用的尝试，并提出了一种数值稳定的 de Casteljau 算法。然而贝塞尔曲线的得名，却是由于 1962 年另一位就职于雷诺的法国工程师 Pierre Bézier 的广泛宣传。他使用这种只需要很少的控制点就能够生成复杂平滑曲线的方法，来辅助汽车车体的工业设计。
公式和动态图：
贝塞尔曲线是由上面公式中，t从0到1的递增计算出的所有点的集合组成的曲线，但是对与下图中这些点都是什么关系呢？
其实贝塞尔曲线上的点是这样确定的：在平面内任选3个不共线的点(P1,P0，P2)，依次用线段连接。在第一条线段上任选一个点 D。计算该点到线段起点的距离 P0D，与该线段总长 P0P1 的比例。从第二条线段上找出对应的点 F，使得 P0D:P0P1 = P1F:P1P2,然后连接这两点 DF。从新的线段 DF 上再次找出相同比例的点 E，使得 DE:DF = P0D:P0P1 = P1F:P1P2。
贝塞尔曲线上的点分为控制点和数据点，控制点用于控制贝塞尔曲线的弯曲程度，比如P1，数据点确定了贝塞尔曲线的起点和终点，比如P0和P2。
对于高阶的曲线，可以用低阶的曲线组合达到相同的效果，具体参考贝塞尔曲线的升降算法。