二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。 特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点
比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：
一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ， 创建成对应的二叉排序树为 :
7
/ \
3 10
/ \ / \
1 5 9 12二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑
- 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
- 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
- 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
- 操作的思路分析
//对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5. 1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temppackage com.javayh.advanced.datastructure.tree.sort;
/**
* <p>
* 二叉排序树
* </p>
*
* @author Dylan
* @version 1.0.0
* @since 2020-12-31 8:04 PM
*/
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for (int value : arr) {
binarySortTree.add(new Node(value));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
//测试一下删除叶子结点
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(9);
System.out.println("del后中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
class BinarySortTree {
private Node root;
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时 target 就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找到 targetNode 的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { //如果要删除的结点有右子结点
if (parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
/**
* 查找要删除的结点
*
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回 null
*/
public Node search(int value) {
//找到就是该结点
if (value == this.value) {
return this;
}//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
else if (value < this.value) {
//如果左子结点为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if (value < this.value && this.left != null) {
//向左子树递归查找
return this.left.searchParent(value);
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
//向右子树递归查找
return this.right.searchParent(value);
} else {
// 没有找到父结点
return null;
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
/**
* 添加结点的方法,递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if (node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为 null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}