From af15af864963a0110a9d9b6a9f2d3592149fc705 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?=EA=B9=80=ED=83=9D=ED=99=98?= Date: Wed, 4 Sep 2019 16:16:36 +0900 Subject: [PATCH] 2019-09-04 Radix, Counting sort reload --- Algorithm/Sort_Counting.md | 52 ++++++++++++++++++++ Algorithm/Sort_Radix.md | 99 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 2 files changed, 151 insertions(+) create mode 100644 Algorithm/Sort_Counting.md create mode 100644 Algorithm/Sort_Radix.md diff --git a/Algorithm/Sort_Counting.md b/Algorithm/Sort_Counting.md new file mode 100644 index 00000000..aca09e97 --- /dev/null +++ b/Algorithm/Sort_Counting.md @@ -0,0 +1,52 @@ +#### Comparison Sort + +------ + +> N개 원소의 배열이 있을 때, 이를 모두 정렬하는 가짓수는 N!임 +> +> 따라서, Comparison Sort를 통해 생기는 트리의 말단 노드가 N! 이상의 노드 갯수를 갖기 위해서는, 2^h >= N! 를 만족하는 h를 가져야 하고, 이 식을 h > O(nlgn)을 가져야 한다. (h는 트리의 높이,,, 즉 Comparison sort의 시간 복잡도임) + +이런 O(nlgn)을 줄일 수 있는 방법은 Comparison을 하지 않는 것 + + + +#### Counting Sort 과정 + +---- + +시간 복잡도 : O(n + k) -> k는 배열에서 등장하는 최대값 + +공간 복잡도 : O(k) -> k만큼의 배열을 만들어야 함. + +Counting이 필요 : 각 숫자가 몇 번 등장했는지 센다. + +```c +int arr[5]; // [5, 4, 3, 2, 1] +int sorted_arr[5]; +// 과정 1 - counting 배열의 사이즈를 최대값 5가 담기도록 크게 잡기 +int counting[6]; // 단점 : counting 배열의 사이즈의 범위를 가능한 값의 범위만큼 크게 잡아야 하므로, 비효율적이 됨. + +// 과정 2 - counting 배열의 값을 증가해주기. +for (int i = 0; i < arr.length; i++) { + counting[arr[i]]++; +} +// 과정 3 - counting 배열을 누적합으로 만들어주기. +for (int i = 1; i < arr.length; i++) { + counting[i] += counting[i - 1]; +} +// 과정 4 - 뒤에서부터 배열을 돌면서, 해당하는 값의 인덱스에 값을 넣어주기. +for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) { + sorted_arr[counting[arr[i]]] = arr[i]; + counting[arr[i]]--; +} +``` + +* 사용 : 정렬하는 숫자가 특정한 범위 내에 있을 때 사용 + + (Suffix Array 를 얻을 때, 시간복잡도 O(nlgn)으로 얻을 수 있음.) + +* 장점 : O(n) 의 시간복잡도 + +* 단점 : 배열 사이즈 N 만큼 돌 때, 증가시켜주는 Counting 배열의 크기가 큼. + + (메모리 낭비가 심함) \ No newline at end of file diff --git a/Algorithm/Sort_Radix.md b/Algorithm/Sort_Radix.md new file mode 100644 index 00000000..46a84cad --- /dev/null +++ b/Algorithm/Sort_Radix.md @@ -0,0 +1,99 @@ +#### Comparison Sort + +--- + +> N개 원소의 배열이 있을 때, 이를 모두 정렬하는 가짓수는 N!임 +> +> 따라서, Comparison Sort를 통해 생기는 트리의 말단 노드가 N! 이상의 노드 갯수를 갖기 위해서는, 2^h >= N! 를 만족하는 h를 가져야 하고, 이 식을 h > O(nlgn)을 가져야 한다. (h는 트리의 높이,,, 즉 Comparison sort의 시간 복잡도임) + +이런 O(nlgn)을 줄일 수 있는 방법은 Comparison을 하지 않는 것 + + + +#### Radix sort + +---- + +데이터를 구성하는 기본 요소 (Radix) 를 이용하여 정렬을 진행하는 방식 + +> 입력 데이터의 최대값에 따라서 Counting Sort의 비효율성을 개선하기 위해서, Radix Sort를 사용할 수 있음. +> +> 자릿수의 값 별로 (예) 둘째 자리, 첫째 자리) 정렬을 하므로, 나올 수 있는 값의 최대 사이즈는 9임 (범위 : 0 ~ 9) + +* 시간 복잡도 : O(d * (n + b)) + + -> d는 정렬할 숫자의 자릿수, b는 10 (k와 같으나 10으로 고정되어 있다.) + + ( Counting Sort의 경우 : O(n + k) 로 배열의 최댓값 k에 영향을 받음 ) + +* 장점 : 문자열, 정수 정렬 가능 + +* 단점 : 자릿수가 없는 것은 정렬할 수 없음. (부동 소숫점) + + 중간 결과를 저장할 bucket 공간이 필요함. + +#### 소스 코드 + +```c +void countSort(int arr[], int n, int exp) { + int buffer[n]; + int i, count[10] = {0}; + + // exp의 자릿수에 해당하는 count 증가 + for (i = 0; i < n; i++){ + count[(arr[i] / exp) % 10]++; + } + // 누적합 구하기 + for (i = 1; i < 10; i++) { + count[i] += count[i - 1]; + } + // 일반적인 Counting sort 과정 + for (i = n - 1; i >= 0; i--) { + buffer[count[(arr[i]/exp) % 10] - 1] = arr[i]; + count[(arr[i] / exp) % 10]--; + } + for (i = 0; i < n; i++){ + arr[i] = buffer[i]; + } +} + +void radixsort(int arr[], int n) { + // 최댓값 자리만큼 돌기 + int m = getMax(arr, n); + + // 최댓값을 나눴을 때, 0이 나오면 모든 숫자가 exp의 아래 + for (int exp = 1; m / exp > 0; exp *= 10) { + countSort(arr, n, exp); + } +} +int main() { + int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66}; + int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // 좋은 습관 + radixsort(arr, n); + + for (int i = 0; i < n; i++){ + cout << arr[i] << " "; + } + return 0; +} +``` + + + +#### 질문 + +--- + +Q1) 왜 낮은 자리수부터 정렬을 합니까? + +MSD (Most-Significant-Digit) 과 LSD (Least-Significant-Digit)을 비교하라는 질문 + +MSD는 가장 큰 자리수부터 Counting sort 하는 것을 의미하고, LSD는 가장 낮은 자리수부터 Counting sort 하는 것을 의미함. (즉, 둘 다 할 수 있음) + +* LSD의 경우 1600000 과 1을 비교할 때, Digit의 갯수만큼 따져야하는 단점이 있음. + 그에 반해 MSD는 마지막 자리수까지 확인해 볼 필요가 없음. +* LSD는 중간에 정렬 결과를 알 수 없음. (예) 10004와 70002의 비교) + 반면, MSD는 중간에 중요한 숫자를 알 수 있음. 따라서 시간을 줄일 수 있음. 그러나, 정렬이 되었는지 확인하는 과정이 필요하고, 이 때문에 메모리를 더 사용 +* LSD는 알고리즘이 일관됨 (Branch Free algorithm) + 그러나 MSD는 일관되지 못함. --> 따라서 Radix sort는 주로 LSD를 언급함. +* LSD는 자릿수가 정해진 경우 좀 더 빠를 수 있음. \ No newline at end of file