From b70f98483ad92e182b8a0979822c860fb71f523c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: qiskit-crowdin-bot <54556828+qiskit-crowdin-bot@users.noreply.github.com> Date: Sun, 14 Jan 2024 23:21:21 -0500 Subject: [PATCH] New translations qrao.po (Spanish (United)) --- .../es_UN/LC_MESSAGES/explanations/qrao.po | 72 +++++++++---------- 1 file changed, 36 insertions(+), 36 deletions(-) diff --git a/optimization/docs/locale/es_UN/LC_MESSAGES/explanations/qrao.po b/optimization/docs/locale/es_UN/LC_MESSAGES/explanations/qrao.po index a139fab574bad..1cd65554b4115 100644 --- a/optimization/docs/locale/es_UN/LC_MESSAGES/explanations/qrao.po +++ b/optimization/docs/locale/es_UN/LC_MESSAGES/explanations/qrao.po @@ -3,7 +3,7 @@ msgstr "" "Project-Id-Version: qiskit-docs\n" "Report-Msgid-Bugs-To: \n" "POT-Creation-Date: 2023-11-14 08:10+0000\n" -"PO-Revision-Date: 2024-01-14 21:15\n" +"PO-Revision-Date: 2024-01-15 04:21\n" "Last-Translator: \n" "Language: es_UN\n" "Language-Team: Spanish (United)\n" @@ -125,7 +125,7 @@ msgstr "Relajaciones Cuánticas a través de Códigos Cuánticos de Acceso Aleat #: ../../explanations/qrao.rst:126 msgid "Quantum Random Access Codes were `first outlined in 1983 by Stephen Wiesner [2] `__ and were used in the context of communication complexity theory. We will not be using QRACs in the way they were originally conceived, instead we are co-opting them to define our quantum relaxations. For this reason will not provide a full introduction to RACs or QRACs, but encourage interested readers to seek out more information about them." -msgstr "" +msgstr "Los códigos de acceso aleatorio cuánticos fueron `delineados por primera vez en 1983 por Stephen Wiesner [2] `__ y se utilizaron en el contexto de la teoría de la complejidad de la comunicación. No usaremos QRAC en la forma en que fueron concebidos originalmente, sino que los usaremos para definir nuestras relajaciones cuánticas. Por este motivo, no proporcionaremos una introducción completa a los RAC o QRAC, pero animaremos a los lectores interesados a buscar más información sobre ellos." #: ../../explanations/qrao.rst:136 msgid ":math:`(1,1,1)`, :math:`(2,1,p)`, and :math:`(3,1,p)` Quantum Random Access Codes" @@ -133,11 +133,11 @@ msgstr ":math:`(1,1,1)`, :math:`(2,1,p)`, y :math:`(3,1,p)` Códigos Cuánticos #: ../../explanations/qrao.rst:138 msgid "A :math:`(k,1,p)`-QRAC, is a scheme for embedding :math:`k` classical bits into a 1-qubit state, such that given a single copy of this state, you can recover any one of the :math:`k`-bits with probability :math:`p` by performing some measurement. The simple quantum relaxation discussed in the previous section is an example of a trivial :math:`(1,1,1)`-QRAC. For convenience, we will write the :math:`(2,1,0.854)` and :math:`(3,1,0.789)` QRACs as :math:`(2,1,p)` and :math:`(3,1,p)`, respectively. It is worth noting :math:`(4, 1, p)`-QRAC :math:`(p > 1/2)` has been `proven to be impossible. [3] `__" -msgstr "" +msgstr "Un :math:`(k,1,p)`-QRAC, es un esquema para incrustar :math:`k` bits clásicos en un estado de 1 qubit, de modo que, dada una única copia de este estado, se puede recuperar cualquier uno de los :math:`k` bits con probabilidad :math:`p` realizando alguna medición. La relajación cuántica simple analizada en la sección anterior es un ejemplo de un :math:`(1,1,1)`-QRAC trivial. Por conveniencia, escribiremos los QRACs :math:`(2,1,0.854)` y :math:`(3,1,0.789)` como :math:`(2,1,p)` y :math:`(3,1,p)`, respectivamente. Vale la pena señalar que :math:`(4, 1, p)`-QRAC :math:`(p > 1/2)` ha `demostrado ser imposible. [3] `__" #: ../../explanations/qrao.rst:149 msgid "As we generalize the simple example above, it will be helpful to write out single qubit states decomposed in the Hermitian basis of Pauli observables." -msgstr "" +msgstr "A medida que generalizamos el ejemplo simple anterior, será útil escribir estados de qubits individuales descompuestos en la base Hermitiana de los observables de Pauli." #: ../../explanations/qrao.rst:153 msgid "\\rho = \\frac{1}{2}\\left(I + aX + bY + cZ \\right),\\quad |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 = 1\n\n" @@ -145,7 +145,7 @@ msgstr "\\rho = \\frac{1}{2}\\left(I + aX + bY + cZ \\right),\\quad |a|^2 + |b|^ #: ../../explanations/qrao.rst:155 msgid "The embeddings :math:`F^{(1)}`, :math:`F^{(2)}`, and :math:`F^{(3)}` associated respectively with the :math:`(1,1,1), (2,1,p),` and :math:`(3,1,p)` QRACs can now be written as follows:" -msgstr "" +msgstr "Las incrustaciones :math:`F^{(1)}`, :math:`F^{(2)}`, y :math:`F^{(3)}` asociadas respectivamente con los QRACs :math:`(1,1,1), (2,1,p),` y :math:`(3,1,p)` ahora se pueden escribir de la siguiente manera:" #: ../../explanations/qrao.rst:159 msgid "\\begin{array}{l|ll}\n" @@ -169,7 +169,7 @@ msgstr "\\text{Tabla 1: Estados QRAC}\n\n" #: ../../explanations/qrao.rst:171 msgid "Note that for when using a :math:`(k,1,p)`-QRAC with bit strings :math:`m \\in \\{-1,1\\}^M, M > k`, these embeddings scale naturally via composition by tensor product." -msgstr "" +msgstr "Ten en cuenta que cuando se utiliza un :math:`(k,1,p)`-QRAC con cadenas de bits :math:`m \\in \\{-1,1\\}^M, M > k`, estas incrustaciones se escalan de forma natural vía composición por producto tensorial." #: ../../explanations/qrao.rst:175 msgid "m \\in \\{-1,1\\}^6,\\quad F^{(3)}(m) = F^{(3)}(m_0,m_1,m_2)\\otimes F^{(3)}(m_3,m_4,m_5)\n\n" @@ -177,7 +177,7 @@ msgstr "m \\in \\{-1,1\\}^6,\\quad F^{(3)}(m) = F^{(3)}(m_0,m_1,m_2)\\otimes F^{ #: ../../explanations/qrao.rst:177 msgid "Similarly, when :math:`k \\nmid M`, we can simply pad our input bitstring with the appropriate number of :math:`+1` values." -msgstr "" +msgstr "De manera similar, cuando :math:`k \\nmid M`, podemos simplemente rellenar nuestra cadena de bits de entrada con el número apropiado de valores :math:`+1`." #: ../../explanations/qrao.rst:180 msgid "m \\in \\{-1,1\\}^4,\\quad F^{(3)}(m) = F^{(3)}(m_0,m_1,m_2)\\otimes F^{(3)}(m_3,+1,+1)\n\n" @@ -185,11 +185,11 @@ msgstr "m \\in \\{-1,1\\}^4,\\quad F^{(3)}(m) = F^{(3)}(m_0,m_1,m_2)\\otimes F^{ #: ../../explanations/qrao.rst:183 msgid "Recovering Encoded Bits" -msgstr "" +msgstr "Recuperar Bits Codificados" #: ../../explanations/qrao.rst:185 msgid "Given a QRAC state, we can recover the values of the encoded bits by estimating the expectation value of each bit’s corresponding observable. Note that there is a re-scaling factor which depends on the density of the QRAC." -msgstr "" +msgstr "Dado un estado QRAC, podemos recuperar los valores de los bits codificados estimando el valor esperado del observable correspondiente de cada bit. Ten en cuenta que existe un factor de reescalado que depende de la densidad del QRAC." #: ../../explanations/qrao.rst:190 msgid "\\begin{array}{l|l|l|l}\n" @@ -209,15 +209,15 @@ msgstr "\\begin{array}{l|l|l|l}\n" #: ../../explanations/qrao.rst:200 msgid "\\text{Table 2: Bit recovery from QRAC states}\n\n" -msgstr "" +msgstr "\\text{Tabla 2: Recuperación de bits de estados QRAC}\n\n" #: ../../explanations/qrao.rst:203 msgid "Encoded Problem Hamiltonians" -msgstr "" +msgstr "Problema de Codificado de Hamiltonianos" #: ../../explanations/qrao.rst:205 msgid "Using the tools we have outlined above, we can explicitly write out the Hamiltonians which encode the relaxed versions of our MaxCut problem. We do this by substituting each decision variable with the unique observable that has been assigned to that variable under the embedding :math:`F`." -msgstr "" +msgstr "Usando las herramientas que hemos descrito anteriormente, podemos escribir explícitamente los Hamiltonianos que codifican las versiones relajadas de nuestro problema MaxCut. Hacemos esto sustituyendo cada variable de decisión con el observable único que se ha asignado a esa variable bajo la incrustación :math:`F`." #: ../../explanations/qrao.rst:211 msgid "\\begin{array}{l|ll}\n" @@ -237,35 +237,35 @@ msgstr "\\begin{array}{l|ll}\n" #: ../../explanations/qrao.rst:221 msgid "\\text{Table 3: Relaxed MaxCut Hamiltonians after QRAC embedding}\n\n" -msgstr "" +msgstr "\\text{Tabla 3: Hamiltonianos MaxCut relajados después de la incorporación de QRAC}\n\n" #: ../../explanations/qrao.rst:223 msgid "Note that here, :math:`P_{[i]}` indicates a single-qubit Pauli observable corresponding to decision variable :math:`i`. The bracketed index here is to make clear that :math:`P_{[i]}` will not necessarily be acting on qubit :math:`i`, because the :math:`(2,1,p)` and :math:`(3,1,p)` no longer have a 1:1 relationship between qubits and decision variables." -msgstr "" +msgstr "Ten en cuenta que aquí, :math:`P_{[i]}` indica un observable de Pauli de un solo qubit correspondiente a la variable de decisión :math:`i`. El índice entre corchetes aquí es para dejar claro que :math:`P_{[i]}` no necesariamente actuará sobre el qubit :math:`i`, porque :math:`(2,1,p)` y :math:`(3,1,p)` ya no tiene una relación 1:1 entre qubits y variables de decisión." #: ../../explanations/qrao.rst:231 msgid "Commutation of Quantum Relaxation" -msgstr "" +msgstr "Conmutación de la Relajación Cuántica" #: ../../explanations/qrao.rst:233 msgid "Note that for the :math:`(2,1,p)` and :math:`(3,1,p)` QRACs, we are associating multiple decision variables to each qubit. This means that each decision variable is assigned a *unique* single-qubit Pauli observable and some subsets of these Pauli observables will be defined on the same qubits. This can potentially pose a problem when trying to ensure the commutativity condition discussed earlier" -msgstr "" +msgstr "Ten en cuenta que para los QRACs :math:`(2,1,p)` y :math:`(3,1,p)`, estamos asociando múltiples variables de decisión a cada qubit. Esto significa que a cada variable de decisión se le asigna un observable de Pauli de un solo qubit *único* y algunos subconjuntos de estos observables de Pauli se definirán en los mismos qubits. Potencialmente, esto puede plantear un problema al intentar garantizar la condición de conmutatividad comentada anteriormente" #: ../../explanations/qrao.rst:240 msgid "Observe that under the :math:`(3,1,p)`-QRAC, any term in our objective function of the form :math:`(1 - x_i x_j)` will map to a Hamiltonian term of the form :math:`(1-3\\cdot P_{[i]} P_{[j]})`. If both :math:`P_{[i]}` and :math:`P_{[j]}` are acting on different qubits, then :math:`P_{[i]}\\cdot P_{[j]} = P_{[i]}\\otimes P_{[j]}` and this term of our Hamiltonian will behave as we expect." -msgstr "" +msgstr "Observa que bajo el :math:`(3,1,p)`-QRAC, cualquier término en nuestra función objetivo de la forma :math:`(1 - x_i x_j)` se asignará a un término del Hamiltoniano de la forma :math:`(1-3\\cdot P_{[i]} P_{[j]})`. Si ambos :math:`P_{[i]}` y :math:`P_{[j]}` actúan sobre diferentes qubits, entonces :math:`P_{[i]}\\cdot P_{[j]} = P_{[i]}\\otimes P_{[j]}` y este término de nuestro Hamiltoniano se comportará como esperamos." #: ../../explanations/qrao.rst:247 msgid "If however, :math:`P_{[i]}` and :math:`P_{[j]}` are acting on the same qubit, the two Paulis will compose directly. Recall that the Pauli matrices form a group and are self-inverse, thus we can deduce that the product of two distinct Paulis will yield another element of the group and it will not be the identity." -msgstr "" +msgstr "Sin embargo, si :math:`P_{[i]}` y :math:`P_{[j]}` actúan en el mismo qubit, los dos Paulis se compondrán directamente. Recordemos que las matrices de Pauli forman un grupo y son autoinversas, por lo que podemos deducir que el producto de dos Paulis distintas dará otro elemento del grupo y no será la identidad." #: ../../explanations/qrao.rst:253 msgid "Practically, this means that our commutation relationship will break and :math:`\\text{cut}(m) \\not= \\text{Tr}\\big(H^{(1)}F^{(3)}(m)\\big)`" -msgstr "" +msgstr "En la práctica, esto significa que nuestra relación de conmutación se romperá y :math:`\\text{cut}(m) \\not= \\text{Tr}\\big(H^{(1)}F^{(3)}(m)\\big)`" #: ../../explanations/qrao.rst:256 msgid "In order to restore the commutation of our encoding with our objective function, we must introduce an additional constraint on the form of our problem Hamiltonian. Specifically, we must guarantee that decision variables which share an edge in our input graph :math:`G` are not assigned to the same qubit under our embedding :math:`F`" -msgstr "" +msgstr "Para restaurar la conmutación de nuestra codificación con nuestra función objetivo, debemos introducir una restricción adicional en la forma de nuestro problema Hamiltoniano. Específicamente, debemos garantizar que las variables de decisión que comparten una ventaja en nuestro grafo de entrada :math:`G` no se asignen al mismo qubit bajo nuestra incrustración :math:`F`" #: ../../explanations/qrao.rst:262 msgid "\\forall e_{ij} \\in E,\\quad F^{(3)}(\\dots,m_i,\\dots,m_j,\\dots) = F^{(3)}(\\dots,m_i,\\dots)\\otimes F^{(3)}(\\dots,m_j,\\dots)\n\n" @@ -273,31 +273,31 @@ msgstr "\\forall e_{ij} \\in E,\\quad F^{(3)}(\\dots,m_i,\\dots,m_j,\\dots) = F^ #: ../../explanations/qrao.rst:264 msgid "In [1] this is accomplished by finding a coloring of the graph G such that no vertices with the same color share an edge, and then assigning variables to the same qubit only if they have the same color." -msgstr "" +msgstr "En [1] esto se logra encontrando una coloración del grafo G tal que ningún vértice con el mismo color comparta una arista, y luego asignando variables al mismo qubit solo si tienen el mismo color." #: ../../explanations/qrao.rst:269 msgid "Quantum Rounding Schemes" -msgstr "" +msgstr "Esquemas de Redondeo Cuántico" #: ../../explanations/qrao.rst:271 msgid "Because the final solution we obtain for the relaxed problem :math:`\\rho_\\text{relax}` is unlikely to be in the image of :math:`F`, we need a strategy for mapping :math:`\\rho_\\text{relax}` to the image of :math:`F` so that we may extract a solution to our original problem." -msgstr "" +msgstr "Debido a que es poco probable que la solución final que obtenemos para el problema relajado :math:`\\rho_\\text{relax}` sea similar a :math:`F`, necesitamos una estrategia para mapear :math:`\\rho_\\text{relax}` a la imagen de :math:`F` para que podamos extraer una solución a nuestro problema original." #: ../../explanations/qrao.rst:276 msgid "In [1] there are two strategies proposed for rounding :math:`\\rho_\\text{relax}` back to :math:`m \\in \\{-1,1\\}^M`." -msgstr "" +msgstr "En [1] hay dos estrategias propuestas para redondear :math:`\\rho_\\text{relax}` a :math:`m \\in \\{-1,1\\}^M`." #: ../../explanations/qrao.rst:280 msgid "Semi-deterministic Rounding" -msgstr "" +msgstr "Redondeo Semideterminista" #: ../../explanations/qrao.rst:282 msgid "A natural choice for extracting a solution is to use the results of Table :math:`2` and simply estimate :math:`\\text{Tr}(P_{[i]}\\rho_\\text{relax})` for all :math:`i` in order to assign a value to each variable :math:`m_i`. The procedure described in Table :math:`2` was intended for use on states in the image of :math:`F`, however, we are now applying it to arbitrary input states. The practical consequence is we will no longer measure a value close to {:math:`\\pm 1`}, {:math:`\\pm \\sqrt{2}`}, or {:math:`\\pm \\sqrt{3}`}, as we would expect for the :math:`(1,1,1)`, :math:`(2,1,p)`, and :math:`(3,1,p)` QRACs, respectively." -msgstr "" +msgstr "Una opción natural para extraer una solución es utilizar los resultados de la Tabla :math:`2` y simplemente estimar :math:`\\text{Tr}(P_{[i]}\\rho_\\text{relax})` para todo :math:`i` para poder asignar un valor a cada variable :math:`m_i`. El procedimiento descrito en la Tabla :math:`2` estaba pensado para usarse en estados en la imagen de :math:`F`; sin embargo, ahora lo estamos aplicando a estados de entrada arbitrarios. La consecuencia práctica es que ya no mediremos un valor cercano a {:math:`\\pm 1`}, {:math:`\\pm \\sqrt{2}`}, o {:math:`\\pm \\sqrt{3}`}, como es de esperar para los QRACs :math:`(1,1,1)`, :math:`(2,1,p)`, y :math:`(3,1,p)`, respectivamente." #: ../../explanations/qrao.rst:293 msgid "We handle this by returning the sign of the expectation value, leading to the following rounding scheme." -msgstr "" +msgstr "Manejamos esto devolviendo el signo del valor esperado, lo que lleva al siguiente esquema de redondeo." #: ../../explanations/qrao.rst:296 msgid "m_i = \\left\\{\\begin{array}{rl}\n" @@ -313,27 +313,27 @@ msgstr "m_i = \\left\\{\\begin{array}{rl}\n" #: ../../explanations/qrao.rst:304 msgid "Where :math:`X` is a random variable which returns either -1 or 1 with equal probability." -msgstr "" +msgstr "Donde :math:`X` es una variable aleatoria que devuelve -1 o 1 con la misma probabilidad." #: ../../explanations/qrao.rst:307 msgid "Notice that semi-deterministic rounding will faithfully recover :math:`m` from :math:`F(m)` with a failure probability that decreases exponentially with the number of shots used to estimate each :math:`\\text{Tr}(P_{[i]}\\rho_\\text{relax})`" -msgstr "" +msgstr "Observa que el redondeo semideterminista recuperará fielmente :math:`m` de :math:`F(m)` con una probabilidad de falla que disminuye exponencialmente con el número de iteraciones utilizados para estimar cada :math:`\\text{Tr}(P_{[i]}\\rho_\\text{relax})`" #: ../../explanations/qrao.rst:313 msgid "Magic State Rounding" -msgstr "" +msgstr "Redondeo de Estado Mágico" #: ../../explanations/qrao.rst:319 msgid "Three different encodings, the states and the measurement bases, of variables into a single qubit. (a) One variable per qubit. (b) Two variables per qubit. (c) Three variables per qubit. Taken from `[1] `__." -msgstr "" +msgstr "Tres codificaciones diferentes, los estados y las bases de medición, de variables en un solo qubit. (a) Una variable por qubit. (b) Dos variables por qubit. (c) Tres variables por qubit. Tomado de `[1] `__." #: ../../explanations/qrao.rst:323 msgid "Rather than seeking to independently distinguish each :math:`m_i`, magic state rounding randomly selects a measurement basis which will perfectly distinguish a particular pair of orthogonal QRAC states :math:`\\{ F(m), F(\\bar m)\\}`, where :math:`\\bar m` indicates that every bit of :math:`m` has been flipped." -msgstr "" +msgstr "En lugar de buscar distinguir de forma independiente cada :math:`m_i`, el redondeo mágico de estados se selecciona aleatoriamente una base de medición que distinguirá perfectamente un par particular de estados QRAC ortogonales :math:`\\{ F(m), F(\\bar m)\\}`, donde :math:`\\bar m` indica que cada bit de :math:`m` ha sido invertido." #: ../../explanations/qrao.rst:329 msgid "Let :math:`\\mathcal{M}` be the randomized rounding procedure which takes as input a state :math:`\\rho_\\text{relax}` and samples a bitstring :math:`m` by measuring in a randomly selected magic-basis." -msgstr "" +msgstr "Sea :math:`\\mathcal{M}` el procedimiento de redondeo aleatorio que toma como entrada un estado :math:`\\rho_\\text{relax}` y muestrea una cadena de bits :math:`m` midiendo en una base mágica seleccionada aleatoriamente." #: ../../explanations/qrao.rst:333 msgid "\\mathcal{M}^{\\otimes n}(\\rho_\\text{relax}) \\rightarrow F(m)\n\n" @@ -341,15 +341,15 @@ msgstr "\\mathcal{M}^{\\otimes n}(\\rho_\\text{relax}) \\rightarrow F(m)\n\n" #: ../../explanations/qrao.rst:335 msgid "First, notice that for the :math:`(1,1,1)`-QRAC, there is only one basis to choose and the magic state rounding scheme is essentially equivalent to the semi-deterministic rounding scheme." -msgstr "" +msgstr "Primero, observa que para :math:`(1,1,1)`-QRAC, solo hay una base para elegir y el esquema de redondeo de estado mágico es esencialmente equivalente al esquema de redondeo semideterminista." #: ../../explanations/qrao.rst:339 msgid "For the :math:`(2,1,p)` and :math:`(3,1,p)` QRACs, if we apply the magic state rounding scheme to an :math:`n`-qubit QRAC state :math:`F(m)`, we will have a :math:`2^{-n}` and :math:`4^{-n}` probability of picking the correct basis on each qubit to perfectly extract the solution :math:`m`. Put differently, if we are given an unknown state :math:`F(m)` the probability that :math:`\\mathcal{M}^{\\otimes n}(F(m))\\mapsto F(m)` decreases exponentially with the number of qubits measured - it is far more likely to be mapped to some other :math:`F(m^*)`. Similarly, when we perform magic rounding on an arbitrary state :math:`\\rho_\\text{relax}`, we have similarly low odds of randomly choosing the optimal magic basis for all :math:`n`-qubits. Fortunately magic state rounding does offer a lower bound on the approximation ratio under certain conditions." -msgstr "" +msgstr "Para los QRAC :math:`(2,1,p)` y :math:`(3,1,p)`, si aplicamos el esquema de redondeo de estado mágico a un estado QRAC :math:`F(m)` de :math:`n` qubits, tendremos una probabilidad :math:`2^{-n}` y :math:`4^{-n}` de elegir la base correcta en cada qubit para extraer perfectamente la solución :math:`m`. Dicho de otra manera, si nos dan un estado desconocido :math:`F(m)` la probabilidad de que :math:`\\mathcal{M}^{\\otimes n}(F(m))\\mapsto F(m)` disminuya exponencialmente con el número de qubits medidos; es mucho más probable que se asigne a algún otro :math:`F(m^*)`. . De manera similar, cuando realizamos un redondeo mágico en un estado arbitrario :math:`\\rho_\\text{relax}`, tenemos probabilidades igualmente bajas de elegir aleatoriamente la base mágica óptima para todos los :math:`n` qubits. Afortunadamente, el redondeo de estados mágicos ofrece un límite inferior en la relación de aproximación bajo ciertas condiciones." #: ../../explanations/qrao.rst:353 msgid "Let :math:`F(m^*)` be the highest energy state in the image of F, and let :math:`\\rho^*` be the maximal eigenstate of H." -msgstr "" +msgstr "Sea :math:`F(m^*)` el estado de mayor energía en la imagen de F, y sea :math:`\\rho^*` el estado propio máximo de H." #: ../../explanations/qrao.rst:356 msgid "\\forall \\rho_\\text{relax}\\quad \\text{s.t.}\\quad \\text{Tr}\\left(F(m^*)\\cdot H\\right) \\leq \\text{Tr}\\left(\\rho_\\text{relax}\\cdot H\\right)\\leq \\text{Tr}\\left(\\rho^*\\cdot H\\right)\n\n"