From c805b5a2a24b68a99742b40a3674647fde76a586 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alesandro Fulgini Date: Sun, 12 Feb 2017 19:40:05 +0100 Subject: [PATCH 1/3] =?UTF-8?q?Modificata=20formula=20distanza=20punto-ret?= =?UTF-8?q?ta=20in=20R3,=20aggiunte=20coniche=20di=20rotazione,=20cono=20e?= =?UTF-8?q?=20cilindro=20generalizzato,=20rimosse=20forme=20quadratiche=20?= =?UTF-8?q?e=20forme=20canoniche=20di=20rotazione,=20separati=20file=20per?= =?UTF-8?q?=20migliore=20interoperabilt=C3=A0?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- geometria2.tex | 6 ++++-- teoria/2.cono-cilindro.tex | 15 +++++++++++++++ teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex | 7 +++++++ teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex | 11 +++++++++++ teoria/2.quadriche.tex | 16 ++++------------ teoria/2.spazi-euclidei.tex | 2 +- 6 files changed, 42 insertions(+), 15 deletions(-) create mode 100644 teoria/2.cono-cilindro.tex create mode 100644 teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex create mode 100644 teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex diff --git a/geometria2.tex b/geometria2.tex index 01c060e..a4054ce 100644 --- a/geometria2.tex +++ b/geometria2.tex @@ -28,7 +28,7 @@ \input{teoria/2.gram-schmidt.tex} \input{teoria/2.proiezioni-ortogonali.tex} \input{teoria/2.matrici-ortogonalmente-diagonalizzabili.tex} -\input{teoria/2.forme-quadratiche.tex} +% \input{teoria/2.forme-quadratiche.tex} \input{teoria/2.coniche.tex} \input{teoria/2.quadriche.tex} @@ -45,6 +45,8 @@ \section{Esercizi svolti} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \rule{0.3\linewidth}{0.25pt} \scriptsize\\ -\href{mailto:marco.donadoni@mail.polimi.it}{M. Donadoni}, \href{mailto:edoardo.morassutto@mail.polimi.it}{E. Morassutto}, Politecnico di Milano, A.A. 2016/17 +\href{mailto:marco.donadoni@mail.polimi.it}{M. Donadoni}, \href{mailto:edoardo.morassutto@mail.polimi.it}{E. Morassutto}, +\href{mailto:alessandro.fulgini@mail.polimi,it}{Alessandro Fulgini} \\ +Politecnico di Milano, A.A. 2016/17 \end{multicols} \end{document} diff --git a/teoria/2.cono-cilindro.tex b/teoria/2.cono-cilindro.tex new file mode 100644 index 0000000..82fcf23 --- /dev/null +++ b/teoria/2.cono-cilindro.tex @@ -0,0 +1,15 @@ +\begin{multicols}{2} + \textbf{Cono generalizzato}: \\ + $\begin{cases} + \overrightarrow{VP}=t\cdot\overrightarrow{VP_{0}}& P_{0}\in \mathfrak{C} \\ + Q(\vec{x_{0}})=0 \\ + L(\vec{x_{0}})=0 \\ + \end{cases}$ \\ + + \textbf{Cilindro generalizzato}: \\ + $\begin{cases} + \overrightarrow{P_{0}P}=t\cdot\vec{v}& P_{0}\in \mathfrak{C} \\ + Q(\vec{x_{0}})=0 \\ + L(\vec{x_{0}})=0 \\ + \end{cases}$ \\ +\end{multicols} diff --git a/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex b/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex new file mode 100644 index 0000000..1d5d52f --- /dev/null +++ b/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex @@ -0,0 +1,7 @@ +\textbf{Quadrica di rotazione}: \\ +$\begin{cases} + \langle\vec{n},\overrightarrow{P_{0}P}\rangle & \vec{n}$ asse di rotazione$\\ + d(P_{0},r)=d(P,r) & P_{0}\in \mathfrak{C}\\ + Q(\vec{x_{0}})=0 \\ + L(\vec{x_{0}})=0 \\ +\end{cases}$ \\ diff --git a/teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex b/teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex new file mode 100644 index 0000000..438c451 --- /dev/null +++ b/teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex @@ -0,0 +1,11 @@ +\textbf{Rotazioni}: ($z = 0$) $F(x, y)$ attorno $x$ diventa $F(x, \sqrt{y^2+z^2})$ +$F(x,y,z)$ è di rotazione $\Leftrightarrow$ ha 2 autoval uguali, diversi da 0. + +\begin{tabular}{cccl} + \textbf{Equazione} & \textbf{Asse} & \textbf{Risultato} & \textbf{Nome} \\ + \hline + $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Ellis. di rot. \\ + $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Iperb. ellit. \\ + $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $y$ & $\frac{x^2+z^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & Iperb. iperb. \\ + $x^2=2py$ & $x$ & $x^2+z^2=2py$ & Parab. di rot. +\end{tabular} diff --git a/teoria/2.quadriche.tex b/teoria/2.quadriche.tex index 3fa0fac..ffb01f8 100644 --- a/teoria/2.quadriche.tex +++ b/teoria/2.quadriche.tex @@ -10,17 +10,9 @@ \section{Quadriche} Non tutti i coni/cilindri sono quadriche. -\textbf{Rotazioni}: ($z = 0$) $F(x, y)$ attorno $x$ diventa $F(x, \sqrt{y^2+z^2})$ -$F(x,y,z)$ è di rotazione $\Leftrightarrow$ ha 2 autoval uguali, diversi da 0. - -\begin{tabular}{cccl} - \textbf{Equazione} & \textbf{Asse} & \textbf{Risultato} & \textbf{Nome} \\ - \hline - $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Ellis. di rot. \\ - $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $x$ & $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ & Iperb. ellit. \\ - $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & $y$ & $\frac{x^2+z^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ & Iperb. iperb. \\ - $x^2=2py$ & $x$ & $x^2+z^2=2py$ & Parab. di rot. -\end{tabular} +% \input{teoria/2.quadriche-rotazioni-tabella.tex} +\input{teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex} +\input{teoria/2.cono-cilindro.tex} \textbf{Fascio di quadriche}: $\lambda F(x, y, z) + \mu G(x, y, z) = 0$ @@ -37,7 +29,7 @@ \section{Quadriche} & Coni e cilindri & P & Si & \\ \end{tabular} -Quadrica $\cap$ piano tangente $=$ 1 retta (punto parabolico), 2 rette incidenti (punto iperbolico), 1 punto (punto ellittico). +Quadrica $\cap$ piano tangente $=$ 1 retta (punto parabolico), 2 rette incidenti (punto iperbolico), 1 punto (punto ellittico). \textbf{Classificazione} \begin{tabular}{ll} diff --git a/teoria/2.spazi-euclidei.tex b/teoria/2.spazi-euclidei.tex index 73ad112..6d989f9 100644 --- a/teoria/2.spazi-euclidei.tex +++ b/teoria/2.spazi-euclidei.tex @@ -13,7 +13,7 @@ \section{Spazi euclidei} Angolo & $\cos \theta = \frac{\product{\vec{u}}{\vec{v}}}{||\vec{u}||\,||\vec{v}||}$ \\ Dis. triangolare & $||\vec{u}+\vec{v}|| \le ||\vec{u}||+||\vec{v}||$ \\ Dist. punto-piano & $\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ \\ - Dist. punto-retta & $||\vec{u} \times \overline{P_0Q}||$ ($\vec{u}$ versore di $r$, $Q \in r$) \\ + Dist. punto-retta & $\frac{||\vec{u} \times \overline{P_0Q}||}{||\vec{u}||}$ \\ Dist. retta-retta & $\frac{|\product{\overline{P_1P_2}}{\vec{r_1} \times \vec{r_2}}|}{||\vec{r_1} \times \vec{r_2}||}$ ($P_1 \in r_1$, $P_2 \in r_2$) \end{tabular} From b3a6a675532dcb08eb5bfbba8af8a9eda4026fb7 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alesandro Fulgini Date: Sun, 12 Feb 2017 20:52:08 +0100 Subject: [PATCH 2/3] =?UTF-8?q?Rimosso=20esercizio=20diagonalizzabilit?= =?UTF-8?q?=C3=A0=20e=20ripristinate=20forme=20quadratiche?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- geometria2.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/geometria2.tex b/geometria2.tex index a4054ce..6aa4cb3 100644 --- a/geometria2.tex +++ b/geometria2.tex @@ -28,12 +28,12 @@ \input{teoria/2.gram-schmidt.tex} \input{teoria/2.proiezioni-ortogonali.tex} \input{teoria/2.matrici-ortogonalmente-diagonalizzabili.tex} -% \input{teoria/2.forme-quadratiche.tex} +\input{teoria/2.forme-quadratiche.tex} \input{teoria/2.coniche.tex} \input{teoria/2.quadriche.tex} \section{Esercizi svolti} -\input{esercizi/2.diagonalizzazione.tex} +% \input{esercizi/2.diagonalizzazione.tex} \input{esercizi/2.verifica-similitudine.tex} \input{esercizi/2.conica-centro.tex} \input{esercizi/2.conica-non-centro.tex} From 3fecca3717a6eacb3c208c48d72f96e22a35418d Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alesandro Fulgini Date: Mon, 13 Feb 2017 11:10:48 +0100 Subject: [PATCH 3/3] Corretta formula per quadriche di rotazione --- teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex b/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex index 1d5d52f..d4e4e78 100644 --- a/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex +++ b/teoria/2.quadriche-di-rotazione.tex @@ -1,6 +1,6 @@ \textbf{Quadrica di rotazione}: \\ $\begin{cases} - \langle\vec{n},\overrightarrow{P_{0}P}\rangle & \vec{n}$ asse di rotazione$\\ + \langle\vec{n},\overrightarrow{P_{0}P}\rangle=0 & \vec{n}$ asse di rotazione$\\ d(P_{0},r)=d(P,r) & P_{0}\in \mathfrak{C}\\ Q(\vec{x_{0}})=0 \\ L(\vec{x_{0}})=0 \\