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#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: jairo
# @Date: 2015-12-08 15:14:46
# @Last Modified by: jairo
# @Last Modified time: 2015-12-17 12:49:04
import argparse
import numpy as np
from scipy import misc as sc
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
import matplotlib.pyplot as plt
import colormaps as cmaps
import sys
def throughput(stationay_d, M, sigma, tau):
"""Calcula el throughput para el protocolo S-ALOHA.
stationay_d -- Distribución estacionaria del modelo
M -- Número de nodos en el modelo
sigma -- Probabilidad de envío
tau -- Probabilidad de reenvío
"""
P = np.array([0.]*(M+1))
for k in range(M):
P[k] = (M-k)*sigma*(1.-sigma)**(M-k-1)*(1.-tau)**k \
+ k*tau*(1.-tau)**(k-1)*(1.-sigma)**(M-k)
return np.sum(P*stationay_d)
def gauss(matrix, sol, n):
"""Resuelve una matriz de transición para obtener la distribución
estacionaria.
matrix -- La matriz de transición
sol -- Un vector con las soluciones iniciales
n -- Número de incógnitas
"""
out = sol
iterations = 0
error = 1000
while error >= 1e-6:
old_solution = np.array(out)
for i in range(n):
t = np.array(out)
# Se debe remover el termino del selfloop en el numerador
t[i] = 0.
# Se multiplica termino a termino y se suman, \pi_x*P_{xi}
out[i] = np.sum(t*matrix[:, i]) / (1.-matrix[i][i])
# Normalizamos el vector para cumplir con la ecuacion \Sum \pi_i=1
out = out/np.sum(out)
error = np.sum(np.abs(out - old_solution))
iterations = iterations + 1
return out
def SALOHA_gen(M, sigma, tau):
"""Calcula la matriz de transición para la cadena de Markov
con los parámetros indicados.
M -- Cantidad de nodos
sigma -- Probabilidad de envío
tau -- Probabilidad de reenvío
return -- Una matriz de (M+1)x(M+1) con las probabilidades de transición
"""
P = np.array([0.]*(M+1)**2)
P.shape = (M+1, M+1,)
tau = tau
sigma = sigma
for i in range(M+1):
for j in range(M+1):
if j < (i-1):
pr = 0.
elif j == (i-1):
pr = i*tau*(1.-tau)**(i-1)*(1.-sigma)**(M-i)
elif j == i:
pr = (1.-(i*tau*(1.-tau)**(i-1)))*(1.-sigma)**(M-i) + \
(M-i)*sigma*(1.-sigma)**(M-i-1)*(1.-tau)**i
elif j == (i+1):
pr = (M-i)*sigma*(1.-sigma)**(M-i-1)*(1.-(1.-tau)**i)
elif j > (i+1):
pr = sc.comb(M-i, j-i)*sigma**(j-i)*(1.-sigma)**(M-j)
P[i, j] = pr
return P
def simulate_MC(tr_matrix, steps, initial_st=0):
"""Simula una cadena de Markov dada su matriz de transición.
tr_matrix -- La matriz de transición
steps -- Cantidad de transiciones a realizar en la simulación
initial_st -- Estado inicial, default 0
return -- Un vector con la distribución estacionaria obtenida al fin de
la simulación.
"""
total_steps = steps
St = initial_st
P = np.array([0.]*tr_matrix.shape[0])
while steps:
# U está distribuido uniformemente en el intervalo [0, 1)
U = np.random.random()
for i in range(tr_matrix.shape[0]):
# Sumamos las probabilidades desde el elemento 0 hasta i-1
s = tr_matrix[St][0:i].sum()
if s < U and U < (s+tr_matrix[St][i]):
St = i
P[i] = P[i] + 1
break
steps = steps-1
return P/total_steps
def directo(tr_matrix, x0=1.):
"""Calcula la distribución estacionaria de una cadena de Markov
mediante el método directo. La fórmula para calcular cada término es
x_{k+1} = x_k - \sum_{i=0; i\neq k}^M x_i*P_{i,k}
P_{(k+1),k}
tr_matrix - Matriz de transición a resolver
x0 - Valor inicial para x_0
returns - El vector con la distribución estacionaria encontrada
"""
SD = np.zeros((tr_matrix.shape[0],), dtype=np.float64)
SD[0] = x0
for i in range(tr_matrix.shape[0] - 1):
Px = np.array(tr_matrix[:, i])
Px[i+1] = 0.
SD[i+1] = (SD[i] - np.sum(Px*SD))/tr_matrix[i+1, i]
# Se regresa el vector normalizado
return SD/np.sum(SD)
def main():
parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('-p', '--procedure', type=str, required=True,
help='Procedimiento por el cual resolver la matriz de \
transición',
choices=['simulation', 'gauss', 'directo'])
args = parser.parse_args()
np.set_printoptions(precision=7, suppress=True)
plt.register_cmap(name='viridis', cmap=cmaps.viridis)
M = 10
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
# Con un mayor número de muestras se empieza a 'laggear' el visualizador
X = np.linspace(0.001, 0.9999, num=50)
Y = np.linspace(0.001, 0.9999, num=50)
Z = np.array([0.]*X.shape[0]*Y.shape[0])
Z.shape = (X.shape[0], Y.shape[0])
for i in range(X.shape[0]):
for j in range(Y.shape[0]):
matrix = SALOHA_gen(M, X[i], Y[j])
if 'gauss' in args.procedure:
P = gauss(matrix, np.array([1./(M+1)]*(M+1)), M+1)
elif 'simulation' in args.procedure:
P = simulate_MC(matrix, 100000)
elif 'directo' in args.procedure:
P = directo(matrix, 1)
print 'SALOHA({0},{1})'.format(X[i], Y[j])
Z[i][j] = throughput(P, M, X[i], Y[j])
X, Y = np.meshgrid(X, Y)
plt.xlabel('sigma')
plt.ylabel('tau')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap=cmaps.viridis,
linewidth=0, antialiased=False, vmin=0.,
vmax=0.5, alpha=1.0, shade=False)
ax.set_zlim(0, 1.01)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))
fig.colorbar(surf, shrink=0.5, aspect=5)
plt.show()
return
if __name__ == '__main__':
main()