-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathtour_06.tex
169 lines (114 loc) · 6.52 KB
/
tour_06.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode
\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
%\newcommand{\LastChange}{Time-stamp: "2014-07-09 15:59:43 aga SeminarProblems.tex"}
% \usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}
%\usepackage{euler}
%\usepackage{xltxtra} % loads: fixltx2e, metalogo, xunicode, fontspec
% \usepackage{multicol} % many columns
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{bm}
\usepackage{multicol} % текст в несколько колонок
\usepackage{marvosym} % значок мужского туалета
%\usepackage{enumerate}
\usepackage{textcomp} % text in formulas
%\usepackage{paralist}
\usepackage{enumitem} % more options for lists
\usepackage{tikz} % картинки
\usetikzlibrary{arrows.meta, quotes, angles} % tikz-прибамбас для рисовки стрелочек подлиннее
\usepackage[includehead, top=0.5cm, bottom=0.5cm, left=1cm, right=1cm]{geometry}
\usepackage{fontspec} % что-то про шрифты?
\usepackage{polyglossia} % русификация xelatex
\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}
% download "Linux Libertine" fonts:
% http://www.linuxlibertine.org/index.php?id=91&L=1
\setmainfont{Linux Libertine O} % or Helvetica, Arial, Cambria
% why do we need \newfontfamily:
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/
\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}
\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}
\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*}
%\setmainfont{Times New Roman}
%\setmainfont{Arial}
%\setmainfont{PT Sans}
%\setlength{\topmargin}{0in}
%\setlength{\headheight}{0cm}
%\setlength{\headsep}{0in}
%\setlength{\oddsidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\evensidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\textwidth}{7.5in}
%\setlength{\textheight}{9.0in}
% \newcommand{\staritem}{\refstepcounter{enumi}\item[\bf *\theenumi.]}
% \newcommand{\bsym}{\boldsymbol}
%\newcommand{\FigWidth}{0.3\columnwidth}
\newtheoremstyle{break}% name
{}% Space above, empty = `usual value'
{1pt}% Space below
{}% Body font
{}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
{\bfseries}% Thm head font
{.}% Punctuation after thm head
{\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
{}% Thm head spec
\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}{Задача}[subsection]
\renewcommand{\theproblem}{\arabic{problem}}% Remove subsection from the counter representation
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Шестой Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{problem}
В строй встали 100 граждан Киновии. Они по очереди сделали по одному заявлению.
Начиная со второго все заявления были одинаковые: «Среди сделанных ранее заявлений более 43\% ложных!»
Сколько ложных заявлений сделали эти граждане?
\end{problem}
\begin{problem}
Максимальное расстояние, на которое Адо может метнуть тапок, составляет 80 метров.
На какую максимальную высоту Адо сможет закинуть тапок, метнув его с той же
начальной скоростью?
Дорогой друг, сопротивлением воздуха разрешаю тебе пренебречь! Твой главный судья $\heartsuit$.
\end{problem}
\begin{problem}
Основания трапеции равны $2$ и $10$. Построены вписанная и описанная окружности.
Чему равен радиус описанной окружности?
\end{problem}
\begin{problem}
Блок скатывается с холма высотой $H=5$ м с нулевой начальной скоростью по склону
без трения в сторону точно такого же холма. Между холмами есть горизонтальный участок
$OL$ длиной $L=2$ м и коэффициентом трения $\mu = 0.25$.
На каком расстоянии от основания левого холма (точка $O$) окончательно остановится блок?
\includegraphics[scale=0.3]{images/6tour_sliding_block.png}
\end{problem}
\subsection*{Шестой Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{problem}{0}
\begin{problem}
В строй встали 100 граждан Киновии. Они по очереди сделали по одному заявлению.
Начиная со второго все заявления были одинаковые: «Среди сделанных ранее заявлений более 43\% ложных!»
Сколько ложных заявлений сделали эти граждане?
\end{problem}
\begin{problem}
Максимальное расстояние, на которое Адо может метнуть тапок, составляет 80 метров.
На какую максимальную высоту Адо сможет закинуть тапок, метнув его с той же
начальной скоростью?
Дорогой друг, сопротивлением воздуха разрешаю тебе пренебречь! Твой главный судья $\heartsuit$.
\end{problem}
\begin{problem}
Основания трапеции равны $2$ и $10$. Построены вписанная и описанная окружности.
Чему равен радиус описанной окружности?
\end{problem}
\begin{problem}
Блок скатывается с холма высотой $H=5$ м с нулевой начальной скоростью по склону
без трения в сторону точно такого же холма. Между холмами есть горизонтальный участок
$OL$ длиной $L=2$ м и коэффициентом трения $\mu = 0.25$.
На каком расстоянии от основания левого холма (точка $O$) окончательно остановится блок?
\includegraphics[scale=0.3]{images/6tour_sliding_block.png}
\end{problem}
\end{document}