tour_02.tex

%!TEX TS-program = xelatex
%!TEX encoding = UTF-8 Unicode

\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

%\newcommand{\LastChange}{Time-stamp: "2014-07-09 15:59:43 aga SeminarProblems.tex"}

\usepackage[includehead, top=0.2cm, bottom=0.2cm, left=1cm, right=1cm]{geometry}

\usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
\usepackage[colorlinks=true, allcolors=blue]{hyperref}

%\usepackage{euler}
%\usepackage{xltxtra} % loads: fixltx2e, metalogo, xunicode, fontspec

\usepackage{multicol} % many columns
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm}
\usepackage{fullpage}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{bm}

\usepackage{marvosym} % значок мужского туалета

%\usepackage{enumerate}
\usepackage{textcomp} % text in formulas

%\usepackage{paralist}
\usepackage{enumitem} % more options for lists

\usepackage{tikz} % картинки
\usetikzlibrary{arrows.meta} % tikz-прибамбас для рисовки стрелочек подлиннее


\usepackage{fontspec} % что-то про шрифты?
\usepackage{polyglossia} % русификация xelatex

\setmainlanguage{russian}
\setotherlanguages{english}

% download "Linux Libertine" fonts:
% http://www.linuxlibertine.org/index.php?id=91&L=1
\setmainfont{Linux Libertine O} % or Helvetica, Arial, Cambria
% why do we need \newfontfamily:
% http://tex.stackexchange.com/questions/91507/
\newfontfamily{\cyrillicfonttt}{Linux Libertine O}

\defaultfontfeatures{Mapping=tex-text}

\AddEnumerateCounter{\asbuk}{\russian@alph}{щ} % для списков с русскими буквами
\setlist[enumerate, 2]{label=\asbuk*),ref=\asbuk*}

%\setmainfont{Times New Roman}
%\setmainfont{Arial}
%\setmainfont{PT Sans}


%\setlength{\topmargin}{0in}
%\setlength{\headheight}{0cm}
%\setlength{\headsep}{0in}
%\setlength{\oddsidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\evensidemargin}{-0.5in}
%\setlength{\textwidth}{7.5in}
%\setlength{\textheight}{9.0in}


% \newcommand{\staritem}{\refstepcounter{enumi}\item[\bf *\theenumi.]}

% \newcommand{\bsym}{\boldsymbol}


%\newcommand{\FigWidth}{0.3\columnwidth}



\newtheoremstyle{break}% name
  {}%         Space above, empty = `usual value'
  {14pt}%         Space below
  {}% Body font
  {}%         Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bfseries}% Thm head font
  {.}%        Punctuation after thm head
  {\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
  {}%         Thm head spec

\theoremstyle{break}
\newtheorem{problem}{Задача}[subsection]
\renewcommand{\theproblem}{\arabic{problem}}% Remove subsection from the counter representation


\begin{document}

\thispagestyle{empty}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection*{Второй Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{problem}
Диагонали ромба равны $24$ и $10$ сантиметров. Найди радиус вписанной в ромб окружности.
\end{problem}

\begin{problem}
Дзюба становится на край скамейки массы $M$ и длины $L$.
Расстояние между ножками скамейки равно $0.6L$,
ножки расположены симметрично:

\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{center}
\resizebox{8.0cm}{1.6cm}{
\begin{tikzpicture}
\draw (-6,0) -- (6,0);
\draw[line width = 2] (-4,2) -- (4,2) node[above]{\fontsize{40}{48} \selectfont \Gentsroom};
\draw[line width = 2] (-3,0.1) -- (-3,2);
\draw[line width = 2] (3,0.1) -- (3,2);
\draw[<->] (-2.8,1) -- (2.8,1) node[midway, above]{$0.6L$};
\end{tikzpicture}
}
\end{center}
\end{minipage}



При какой массе Дзюбы $m$ скамейка перевернётся?
\end{problem}



\begin{problem}
Реши уравнение $f(f(f(f(f(f(x)))))) = x$, где $f(x) = 2018 - 2x$.
\end{problem}



\begin{problem}
Первая космическая скорость на планете Плюк
в 4 раза выше, чем на планете Ханук, а отношение плотностей планет равно единице.

Найди отношение периода обращения искусственных спутников
на низкой орбите планеты Плюк к периоду спутников планеты Ханук.
\end{problem}




\subsection*{Второй Тур}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{problem}{0}


\begin{problem}
Диагонали ромба равны $24$ и $10$ сантиметров. Найди радиус вписанной в ромб окружности.
\end{problem}

\begin{problem}
Дзюба становится на край скамейки массы $M$ и длины $L$.
Расстояние между ножками скамейки равно $0.6L$,
ножки расположены симметрично:

\begin{minipage}{0.8\textwidth}
\begin{center}
\resizebox{8.0cm}{1.6cm}{
\begin{tikzpicture}
\draw (-6,0) -- (6,0);
\draw[line width = 2] (-4,2) -- (4,2) node[above]{\fontsize{40}{48} \selectfont \Gentsroom};
\draw[line width = 2] (-3,0.1) -- (-3,2);
\draw[line width = 2] (3,0.1) -- (3,2);
\draw[<->] (-2.8,1) -- (2.8,1) node[midway, above]{$0.6L$};
\end{tikzpicture}
}
\end{center}
\end{minipage}



При какой массе Дзюбы $m$ скамейка перевернётся?
\end{problem}



\begin{problem}
Реши уравнение $f(f(f(f(f(f(x)))))) = x$, где $f(x) = 2018 - 2x$.
\end{problem}



\begin{problem}
Первая космическая скорость на планете Плюк
в 4 раза выше, чем на планете Ханук, а отношение плотностей планет равно единице.

Найди отношение периода обращения искусственных спутников
на низкой орбите планеты Плюк к периоду спутников планеты Ханук.
\end{problem}




\end{document}