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简单
1375
第 340 场周赛 Q1
数组
数学
矩阵
数论

2614. 对角线上的质数

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 nums 。

返回位于 nums 至少一条 对角线 上的最大 质数 。如果任一对角线上均不存在质数，返回 0 。

注意：

  • 如果某个整数大于 1 ，且不存在除 1 和自身之外的正整数因子，则认为该整数是一个质数。
  • 如果存在整数 i ，使得 nums[i][i] = val 或者 nums[i][nums.length - i - 1]= val ，则认为整数 val 位于 nums 的一条对角线上。

在上图中，一条对角线是 [1,5,9] ，而另一条对角线是 [3,5,7] 。

 

示例 1：

输入：nums = [[1,2,3],[5,6,7],[9,10,11]]
输出：11
解释：数字 1、3、6、9 和 11 是所有 "位于至少一条对角线上" 的数字。由于 11 是最大的质数，故返回 11 。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[5,17,7],[9,11,10]]
输出：17
解释：数字 1、3、9、10 和 17 是所有满足"位于至少一条对角线上"的数字。由于 17 是最大的质数，故返回 17 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 300
  • nums.length == numsi.length
  • 1 <= nums[i][j] <= 4*106

解法

方法一：数学 + 模拟

我们实现一个函数 is_prime，判断一个数是否为质数。

然后遍历数组，判断对角线上的数是否为质数，如果是，更新答案。

时间复杂度 $O(n \times \sqrt{M})$，其中 $n$ 和 $M$ 分别为数组的行数和数组中的最大值。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def diagonalPrime(self, nums: List[List[int]]) -> int:
        def is_prime(x: int) -> bool:
            if x < 2:
                return False
            return all(x % i for i in range(2, int(sqrt(x)) + 1))

        n = len(nums)
        ans = 0
        for i, row in enumerate(nums):
            if is_prime(row[i]):
                ans = max(ans, row[i])
            if is_prime(row[n - i - 1]):
                ans = max(ans, row[n - i - 1])
        return ans

Java

class Solution {
    public int diagonalPrime(int[][] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (isPrime(nums[i][i])) {
                ans = Math.max(ans, nums[i][i]);
            }
            if (isPrime(nums[i][n - i - 1])) {
                ans = Math.max(ans, nums[i][n - i - 1]);
            }
        }
        return ans;
    }

    private boolean isPrime(int x) {
        if (x < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
            if (x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int diagonalPrime(vector<vector<int>>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (isPrime(nums[i][i])) {
                ans = max(ans, nums[i][i]);
            }
            if (isPrime(nums[i][n - i - 1])) {
                ans = max(ans, nums[i][n - i - 1]);
            }
        }
        return ans;
    }

    bool isPrime(int x) {
        if (x < 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 2; i <= x / i; ++i) {
            if (x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

Go

func diagonalPrime(nums [][]int) (ans int) {
	n := len(nums)
	for i, row := range nums {
		if isPrime(row[i]) {
			ans = max(ans, row[i])
		}
		if isPrime(row[n-i-1]) {
			ans = max(ans, row[n-i-1])
		}
	}
	return
}

func isPrime(x int) bool {
	if x < 2 {
		return false
	}
	for i := 2; i <= x/i; i++ {
		if x%i == 0 {
			return false
		}
	}
	return true
}

Rust

impl Solution {
    pub fn diagonal_prime(nums: Vec<Vec<i32>>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let n = nums.len();

        for (i, row) in nums.iter().enumerate() {
            if Self::is_prime(row[i]) && row[i] > ans {
                ans = row[i];
            }
            if Self::is_prime(row[n - i - 1]) && row[n - i - 1] > ans {
                ans = row[n - i - 1];
            }
        }

        ans
    }

    fn is_prime(n: i32) -> bool {
        if n < 2 {
            return false;
        }

        let upper = (n as f64).sqrt() as i32;
        for i in 2..=upper {
            if n % i == 0 {
                return false;
            }
        }

        true
    }
}