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困难
2432
第 332 场周赛 Q4
双指针
字符串
二分查找

2565. 最少得分子序列

English Version

题目描述

给你两个字符串 s 和 t 。

你可以从字符串 t 中删除任意数目的字符。

如果没有从字符串 t 中删除字符，那么得分为 0 ，否则：

  • 令 left 为删除字符中的最小下标。
  • 令 right 为删除字符中的最大下标。

字符串的得分为 right - left + 1 。

请你返回使 t 成为 s 子序列的最小得分。

一个字符串的 子序列 是从原字符串中删除一些字符后（也可以一个也不删除），剩余字符不改变顺序得到的字符串。（比方说 "ace" 是 "abcde" 的子序列，但是 "aec" 不是）。

 

示例 1：

输入：s = "abacaba", t = "bzaa"
输出：1
解释：这个例子中，我们删除下标 1 处的字符 "z" （下标从 0 开始）。
字符串 t 变为 "baa" ，它是字符串 "abacaba" 的子序列，得分为 1 - 1 + 1 = 1 。
1 是能得到的最小得分。

示例 2：

输入：s = "cde", t = "xyz"
输出：3
解释：这个例子中，我们将下标为 0， 1 和 2 处的字符 "x" ，"y" 和 "z" 删除（下标从 0 开始）。
字符串变成 "" ，它是字符串 "cde" 的子序列，得分为 2 - 0 + 1 = 3 。
3 是能得到的最小得分。

 

提示：

  • 1 <= s.length, t.length <= 105
  • s 和 t 都只包含小写英文字母。

 

解法

方法一：前后缀预处理 + 二分查找

根据题目我们知道，删除字符的下标范围是 [left, right]，最优的做法一定是删除 [left, right] 范围内的所有字符。也就是说，我们要删除字符串 $t$ 中的一个子串，使得字符串 $t$ 的剩余前缀可以匹配字符串 $s$ 的前缀，字符串 $t$ 的剩余后缀可以匹配字符串 $s$ 的后缀，且字符串 $s$ 的前后缀不相交。注意，这里的匹配指的是子序列匹配。

因此，我们可以先预处理得到数组 $f$ 和 $g$，其中 $f[i]$ 表示字符串 $t$ 的前缀 $t[0,..i]$ 中，最少与字符串前 $[0,..f[i]]$ 个字符匹配；同理 $g[i]$ 表示字符串 $t$ 的后缀 $t[i,..n-1]$ 中，最多与字符串后 $[g[i],..n-1]$ 个字符匹配。

而删除字符的长度具备单调性，如果删除长度为 $x$ 的字符串后，满足条件，那么删除长度为 $x+1$ 的字符串也一定满足条件。因此，我们可以使用二分查找的方法，找到最小的满足条件的长度。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $t$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def minimumScore(self, s: str, t: str) -> int:
        def check(x):
            for k in range(n):
                i, j = k - 1, k + x
                l = f[i] if i >= 0 else -1
                r = g[j] if j < n else m + 1
                if l < r:
                    return True
            return False

        m, n = len(s), len(t)
        f = [inf] * n
        g = [-1] * n
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            if s[i] == t[j]:
                f[j] = i
                j += 1
            i += 1
        i, j = m - 1, n - 1
        while i >= 0 and j >= 0:
            if s[i] == t[j]:
                g[j] = i
                j -= 1
            i -= 1

        return bisect_left(range(n + 1), True, key=check)

Java

class Solution {
    private int m;
    private int n;
    private int[] f;
    private int[] g;

    public int minimumScore(String s, String t) {
        m = s.length();
        n = t.length();
        f = new int[n];
        g = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            f[i] = 1 << 30;
            g[i] = -1;
        }
        for (int i = 0, j = 0; i < m && j < n; ++i) {
            if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                f[j] = i;
                ++j;
            }
        }
        for (int i = m - 1, j = n - 1; i >= 0 && j >= 0; --i) {
            if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
                g[j] = i;
                --j;
            }
        }
        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }

    private boolean check(int len) {
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            int i = k - 1, j = k + len;
            int l = i >= 0 ? f[i] : -1;
            int r = j < n ? g[j] : m + 1;
            if (l < r) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumScore(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<int> f(n, 1e6);
        vector<int> g(n, -1);
        for (int i = 0, j = 0; i < m && j < n; ++i) {
            if (s[i] == t[j]) {
                f[j] = i;
                ++j;
            }
        }
        for (int i = m - 1, j = n - 1; i >= 0 && j >= 0; --i) {
            if (s[i] == t[j]) {
                g[j] = i;
                --j;
            }
        }

        auto check = [&](int len) {
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                int i = k - 1, j = k + len;
                int l = i >= 0 ? f[i] : -1;
                int r = j < n ? g[j] : m + 1;
                if (l < r) {
                    return true;
                }
            }
            return false;
        };

        int l = 0, r = n;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(mid)) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

Go

func minimumScore(s string, t string) int {
	m, n := len(s), len(t)
	f := make([]int, n)
	g := make([]int, n)
	for i := range f {
		f[i] = 1 << 30
		g[i] = -1
	}
	for i, j := 0, 0; i < m && j < n; i++ {
		if s[i] == t[j] {
			f[j] = i
			j++
		}
	}
	for i, j := m-1, n-1; i >= 0 && j >= 0; i-- {
		if s[i] == t[j] {
			g[j] = i
			j--
		}
	}
	return sort.Search(n+1, func(x int) bool {
		for k := 0; k < n; k++ {
			i, j := k-1, k+x
			l, r := -1, m+1
			if i >= 0 {
				l = f[i]
			}
			if j < n {
				r = g[j]
			}
			if l < r {
				return true
			}
		}
		return false
	})
}