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中等
1558
第 298 场周赛 Q2
贪心
数学
动态规划
枚举

2310. 个位数字为 K 的整数之和

English Version

题目描述

给你两个整数 num 和 k ，考虑具有以下属性的正整数多重集：

  • 每个整数个位数字都是 k 。
  • 所有整数之和是 num 。

返回该多重集的最小大小，如果不存在这样的多重集，返回 -1 。

注意：

  • 多重集与集合类似，但多重集可以包含多个同一整数，空多重集的和为 0 。
  • 个位数字 是数字最右边的数位。

 

示例 1：

输入：num = 58, k = 9
输出：2
解释：
多重集 [9,49] 满足题目条件，和为 58 且每个整数的个位数字是 9 。
另一个满足条件的多重集是 [19,39] 。
可以证明 2 是满足题目条件的多重集的最小长度。

示例 2：

输入：num = 37, k = 2
输出：-1
解释：个位数字为 2 的整数无法相加得到 37 。

示例 3：

输入：num = 0, k = 7
输出：0
解释：空多重集的和为 0 。

 

提示：

  • 0 <= num <= 3000
  • 0 <= k <= 9

解法

方法一：数学 + 枚举

符合拆分条件的每个数都可以表示成 $10x_i+k$，若总共有 $n$ 个数，那么 $\textit{num}-n \times k$ 必然是 $10$ 的倍数。

我们从小到达枚举 $n$，找到第一个满足 $\textit{num}-n \times k$ 是 $10$ 的倍数的 $n$。由于 $n$ 不会超过 $\textit{num}$，因此 $n$ 最大枚举至 $\textit{num}$。

也可以只考虑个位，个位满足，高位随意。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为 $\textit{num}$ 的大小。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
        if num == 0:
            return 0
        for i in range(1, num + 1):
            if (t := num - k * i) >= 0 and t % 10 == 0:
                return i
        return -1

Java

class Solution {
    public int minimumNumbers(int num, int k) {
        if (num == 0) {
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            int t = num - k * i;
            if (t >= 0 && t % 10 == 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumNumbers(int num, int k) {
        if (num == 0) return 0;
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            int t = num - k * i;
            if (t >= 0 && t % 10 == 0) return i;
        }
        return -1;
    }
};

Go

func minimumNumbers(num int, k int) int {
	if num == 0 {
		return 0
	}
	for i := 1; i <= num; i++ {
		t := num - k*i
		if t >= 0 && t%10 == 0 {
			return i
		}
	}
	return -1
}

TypeScript

function minimumNumbers(num: number, k: number): number {
    if (!num) return 0;
    let digit = num % 10;
    for (let i = 1; i < 11; i++) {
        let target = i * k;
        if (target <= num && target % 10 == digit) return i;
    }
    return -1;
}

方法二：记忆化搜索

Python3

class Solution:
    def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
        if num == 0:
            return 0
        for i in range(1, 11):
            if (k * i) % 10 == num % 10 and k * i <= num:
                return i
        return -1

Java

class Solution {
    public int minimumNumbers(int num, int k) {
        if (num == 0) {
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i <= 10; ++i) {
            if ((k * i) % 10 == num % 10 && k * i <= num) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minimumNumbers(int num, int k) {
        if (!num) return 0;
        for (int i = 1; i <= 10; ++i)
            if ((k * i) % 10 == num % 10 && k * i <= num)
                return i;
        return -1;
    }
};

Go

func minimumNumbers(num int, k int) int {
	if num == 0 {
		return 0
	}
	for i := 1; i <= 10; i++ {
		if (k*i)%10 == num%10 && k*i <= num {
			return i
		}
	}
	return -1
}

方法三

Python3

class Solution:
    def minimumNumbers(self, num: int, k: int) -> int:
        @cache
        def dfs(v):
            if v == 0:
                return 0
            if v < 10 and v % k:
                return inf
            i = 0
            t = inf
            while (x := i * 10 + k) <= v:
                t = min(t, dfs(v - x))
                i += 1
            return t + 1

        if num == 0:
            return 0
        if k == 0:
            return -1 if num % 10 else 1
        ans = dfs(num)
        return -1 if ans >= inf else ans