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中等
1597
第 157 场周赛 Q2
数组
哈希表
动态规划

1218. 最长定差子序列

English Version

题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

 

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

 

提示：

  • 1 <= arr.length <= 105
  • -104 <= arr[i], difference <= 104

解法

方法一：动态规划

我们可以使用哈希表 $f$ 来存储以 $x$ 结尾的最长等差子序列的长度。

遍历数组 $\textit{arr}$，对于每个元素 $x$，我们更新 $f[x]$ 为 $f[x - \textit{difference}] + 1$。

遍历结束后，我们返回 $f$ 中的最大值作为答案返回即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{arr}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def longestSubsequence(self, arr: List[int], difference: int) -> int:
        f = defaultdict(int)
        for x in arr:
            f[x] = f[x - difference] + 1
        return max(f.values())

Java

class Solution {
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
        Map<Integer, Integer> f = new HashMap<>();
        int ans = 0;
        for (int x : arr) {
            f.put(x, f.getOrDefault(x - difference, 0) + 1);
            ans = Math.max(ans, f.get(x));
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        unordered_map<int, int> f;
        int ans = 0;
        for (int x : arr) {
            f[x] = f[x - difference] + 1;
            ans = max(ans, f[x]);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func longestSubsequence(arr []int, difference int) (ans int) {
	f := map[int]int{}
	for _, x := range arr {
		f[x] = f[x-difference] + 1
		ans = max(ans, f[x])
	}
	return
}

Rust

use std::collections::HashMap;

impl Solution {
    pub fn longest_subsequence(arr: Vec<i32>, difference: i32) -> i32 {
        let mut f = HashMap::new();
        let mut ans = 0;
        for &x in &arr {
            let count = f.get(&(x - difference)).unwrap_or(&0) + 1;
            f.insert(x, count);
            ans = ans.max(count);
        }
        ans
    }
}

TypeScript

function longestSubsequence(arr: number[], difference: number): number {
    const f: Map<number, number> = new Map();
    for (const x of arr) {
        f.set(x, (f.get(x - difference) ?? 0) + 1);
    }
    return Math.max(...f.values());
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} difference
 * @return {number}
 */
var longestSubsequence = function (arr, difference) {
    const f = new Map();
    for (const x of arr) {
        f.set(x, (f.get(x - difference) || 0) + 1);
    }
    return Math.max(...f.values());
};