ldbl_max_10_exp.md

LDBL_MAX_10_EXP

• cfloat[meta header]
• macro[meta id-type]
• [mathjax enable]

# define LDBL_MAX_10_EXP implementation-defined

概要

$10$ の $n$ 乗が long double の有限の値として表現可能であるような最大の整数値 $n$ を表すマクロ。
以下の式で表される。

$$ \lfloor\log_{10} LDBL_MAX\rfloor = \lfloor\log_{10} ((1-b^{-p})b^{e_{\rm max}})\rfloor $$

ここで、$b$ は指数表現の基数（FLT_RADIX）、$p$ は精度（基数 $b$ での仮数部の桁数、LDBL_MANT_DIG）、$e_{\rm max}$ は指数の最大値（LDBL_MAX_EXP）である。
$b$ や $p$、$e_{\rm max}$ については <cfloat> のモデルも参照。

std::numeric_limits<long double>::max_exponent10 と等しい。

備考

• 規格で +37 以上であることが規定されている。
• 本マクロは #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。
• DBL_MAX_10_EXP は Long DouBLe MAXimum base-10 EXPonent（maximum：最大値、base-10：10を底とした、exponent：指数）に由来する。

例

#include <iostream>
#include <cfloat>
#include <cmath>

int main()
{
  std::cout << LDBL_MAX_10_EXP << '\n';

  // 以下の式と等価
  std::cout << std::floor(std::log10(LDBL_MAX)) << '\n';

  // 以下の式とも等価（std::pow((long double)FLT_RADIX, LDBL_MAX_EXP) は long double の最大値を超えてしまうため、式を調整してある）
  std::cout << std::floor(std::log10((1 - std::pow((long double)FLT_RADIX, -LDBL_MANT_DIG)) * std::pow((long double)FLT_RADIX, LDBL_MAX_EXP - 1) * FLT_RADIX)) << '\n';

  std::cout << std::boolalpha;

  // long double の有限の値として表現可能
  long double ld1 = std::pow(10.0L, LDBL_MAX_10_EXP);
  std::cout << ld1 << ", " << std::isfinite(ld1) << '\n';

  // long double の有限の値として表現不可能
  long double ld2 = std::pow(10.0L, LDBL_MAX_10_EXP + 1);
  std::cout << ld2 << ", " << std::isfinite(ld2) << '\n';
}

• LDBL_MAX_10_EXP[color ff0000]
• FLT_RADIX[link flt_radix.md]
• LDBL_MANT_DIG[link ldbl_mant_dig.md]
• LDBL_MAX_EXP[link ldbl_max_exp.md]
• LDBL_MAX[link ldbl_max.md]
• std::pow[link ../cmath/pow.md]
• std::log10[link ../cmath/log10.md]
• std::floor[link ../cmath/floor.md]
• std::isfinite[link ../cmath/isfinite.md]

出力例

4932
4932
4932
1e+4932, true
inf, false