decimal_dig.md

#DECIMAL_DIG

• cfloat[meta header]
• macro[meta id-type]
• cpp11[meta cpp]
• [mathjax enable]

#define DECIMAL_DIG implementation-defined

##概要 精度が一番高い浮動小数点型の数値を10進数で正確に表すのに必要な有効数字の桁数を表すマクロ。
より正確には、精度が一番高い浮動小数点型のあらゆる数値を、$n$ 桁の10進数に変換し、また元に戻した場合に値が変わらないような最小の整数値 $n$ を表すマクロ。
以下の式で表される。

$$ \left{ \begin{array}{ll} p_{\rm max} \log_{10} b&\text{$b$ が $10$ の累乗の場合}\\ \lceil 1 + p_{\rm max}\log_{10} b\rceil&\text{上記以外の場合}\\ \end{array} \right. $$

ここで、$b$ は指数表現の基数（FLT_RADIX）、$p_{\rm max}$ は精度が一番高い浮動小数点型の精度（基数 $b$ での仮数部の桁数）である。
$b$ や $p$ については <cfloat> のモデルも参照。

T を精度が一番高い浮動小数点型とすると、std::numeric_limits<T>::max_digits10 と等しい。

##備考

• 規格で 10 以上であることが規定されている。
• 本マクロは #if プリプロセッサディレクティブに使用可能な定数式である。
• DEDIMAL_DIG は DECIMAL DIGits（decimal：10進数、digit：桁）に由来する。
• 浮動小数点型の各種パラメータを表す他の多くのマクロと異なり、型毎に分かれていないため注意。
  C11 には各型毎の桁数を示すマクロ（DBL_DECIMAL_DIG、FLT_DECILAL_DIG、LDBL_DECIMAL_DIG）が導入されたが、現時点（C++1z）では C++ には導入されていない。

##例

#include <iostream>
#include <cfloat>
#include <cmath>

int main()
{
  std::cout << DECIMAL_DIG << '\n';

  // 精度が一番高い浮動小数点型が long double の場合、以下の式と同一
  long double log10b = std::log10(FLT_RADIX);
  long double intpart;
  if (std::modf(log10b, &intpart) == 0.0) {
    std::cout << LDBL_MANT_DIG * log10b << '\n';
  } else {
    std::cout << std::ceil(1 + LDBL_MANT_DIG * log10b) << '\n';
  }
}

• DECIMAL_DIG[color ff0000]
• FLT_RADIX[link flt_radix.md]
• LDBL_MANT_DIG[link ldbl_mant_dig.md]
• std::log10[link ../cmath/log10.md]
• std::ceil[link ../cmath/ceil.md]
• std::modf[link ../cmath/modf.md]

##出力例

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##バージョン ###言語

• C++11

###処理系

• Clang, C++11 mode: ?
• GCC, C++11 mode: ?
• ICC: ?
• Visual C++: 12.0, 14.0
  • 12.0は、正しく実装されていない。C++11での最低値である10と定義されている。しかし、doubleおよびlong doubleがIEEE 754倍精度で実装されているため、少なくとも17以上でなければならない。
  • 14.0は、正しく17と定義されている。