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complex.md

File metadata and controls

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#complex

  • complex[meta header]
  • std[meta namespace]
  • class template[meta id-type]
namespace std {
  template <class T>
  class complex;
}

<complex>ヘッダでは、複素数を扱うクラスおよび関数を定義する。

complexクラステンプレートは、複素数を表すクラスである。このクラスは、実部(real part)と虚部(imaginary part)を、それぞれ型Tの値として保持し、演算に使用する。

complexクラステンプレートは以下の型で特殊化され、特化した実装が行われる：

  • float
  • double
  • long double

これ以外の型がテンプレート引数として与えられた場合、その動作は未規定である。

###配列へのキャスト(C++11)

complexクラスの左辺値オブジェクトcは、reinterpret_cast<cv修飾 T(&)[2]>(c)もしくはreinterpret_cast<cv修飾 T*>(&c)で浮動小数点数型の配列にキャスト可能である。その場合、配列の0番目は実部を表し、1番目は虚部を表す。

##メンバ関数

名前 説明 対応バージョン
(constructor) コンストラクタ
~complex() = default; デストラクタ
real 複素数値の実部を取得／設定する
imag 複素数値の虚部を取得／設定する
operator= 複素数値のコピー
operator+= 複素数値の加算
operator-= 複素数値の減算
operator*= 複素数値の乗算
operator/= 複素数値の除算

##メンバ型

名前 説明 対応バージョン
value_type 実部と虚部およびそれらの演算に使用する浮動小数点数型。テンプレートパラメータの型T。

##非メンバ関数 ###複素数の値

名前 説明 対応バージョン
real 実部を取得する
imag 虚部を取得する
abs 複素数の絶対値を得る
arg 複素数の偏角を得る
norm 複素数体のノルムを得る
conj 共役複素数を得る
proj リーマン球面への射影を得る C++11
polar 複素数を極形式で指定して作る

###演算子

名前 説明 対応バージョン
operator+ (単項) 単項 + 演算（引数をそのまま返す）
operator- (単項) 単項 - 演算（符号を反転した複素数値を得る）
operator+ complex オブジェクトを加算する
operator- complex オブジェクトを減算する
operator* complex オブジェクトを乗算する
operator/ complex オブジェクトを除算する
operator== complex オブジェクトを等値比較する
operator!= complex オブジェクトを非等値比較する
operator<< ストリームへの出力
operator>> ストリームからの入力

###リテラル

名前 説明 対応バージョン
i complex<double>のリテラル C++14
if complex<float>のリテラル C++14
il complex<long double>のリテラル C++14

###数学関数のcomplexに対するオーバーロード

名前 説明 対応バージョン
acos 複素数の逆余弦を求める C++11
asin 複素数の逆正弦を求める C++11
atan 複素数の逆正接を求める C++11
acosh 複素数の双曲線逆余弦を求める C++11
asinh 複素数の双曲線逆正弦を求める C++11
atanh 複素数の双曲線逆正接を求める C++11
cos 複素数の余弦を求める
cosh 複素数の双曲線余弦を求める
exp 自然対数の底 e の累乗（複素数）を求める。
log 複素数の自然対数を求める
log10 複素数の常用対数を求める
pow 複素数の累乗を求める
sin 複素数の正弦を求める
sinh 複素数の双曲線正弦を求める
sqrt 複素数の平方根を求める
tan 複素数の正接を求める
tanh 複素数の双曲線正接を求める

##例

#include <iostream>
#include <complex>

float pi()
{
  return 3.141593f;
}

int main()
{
  // 実部1.0f、虚部2.0fの複素数オブジェクトを作る
  std::complex<float> c(1.0f, 2.0f);

  // ストリーム出力
  std::cout << "output : " << c << std::endl;

  // 各要素の取得
  float real = c.real(); // 実部
  float imag = c.imag(); // 虚部
  std::cout << "real : " << real << std::endl;
  std::cout << "imag : " << imag << std::endl;

  // 演算
  std::complex<float> a(1.0f, 2.0f);
  std::complex<float> b(2.0f, 3.0f);
  std::cout << "a + b : " << a + b << std::endl;
  std::cout << "a - b : " << a - b << std::endl;
  std::cout << "a * b : " << a * b << std::endl;
  std::cout << "a / b : " << a / b << std::endl;

  // 各複素数の値を取得する
  std::cout << "abs : " << std::abs(c) << std::endl;   // 絶対値
  std::cout << "arg : " << std::arg(c) << std::endl;   // 偏角
  std::cout << "norm : " << std::norm(c) << std::endl; // ノルム
  std::cout << "conj : " << std::conj(c) << std::endl; // 共役複素数
  std::cout << "proj : " << std::proj(c) << std::endl; // リーマン球面への射影
  std::cout << "polar : " << std::polar(1.0f, pi() / 2.0f); // 極座標(絶対値：1.0、偏角：円周率÷2.0)から複素数を作る
}

###出力

output : (1,2)
real : 1
imag : 2
a + b : (3,5)
a - b : (-1,-1)
a * b : (-4,7)
a / b : (0.615385,0.0769231)
abs : 2.23607
arg : 1.10715
norm : 5
conj : (1,-2)
proj : (1,2)
polar : (-1.62921e-07,1)

##参照