ЕТПР: лаб1

[andriyor]

• 1.1 Нехай задано множину X={0, 1, 2, 3, 4}. Побудувати декартовий добуток X×X.
• 1.2. Нехай задано множину X={0, 1, 2, 3, 4}. На цій множині побудувати бінарні відношення:
  Rx=y – «дорівнює»,
  Rx≠y – «не дорівнює»,
  Rx>y – «більше»,
  Rx<y – «менше»,
  Rx≤y – «не більше»,
  Rx≥y – «не менше».
• 1.3 Подати бінарні відношення із завдання 1.2 у матричному вигляді та у вигляді орієнтованого графа.
• 1.4 З’ясувати які з бінарних відношень із завдання 1.2 вкладаються (строго вкладаються) в інші бінарні відношення.
• 1.5 Побудувати доповнення до бінарних відношень із завдання 1.2.
• 1.6. Побудувати бінарні відношення, які є
• об’єднанням,
• перетином
• різницю
  бінарних відношень:
  Rx=y – «дорівнює», Rx≠y – «не дорівнює»,
  Rx>y – «більше», Rx<y – «менше»,
  Rx≤y – «не більше», Rx≥y – «не менше»
• 1.7 Побудувати обернені бінарні відношення до відношень із завдання 1.2.
• 1.8 Побудувати двоїсті бінарні відношення до відношень із завдання 1.2.
• 1.9 Знайти композіцію бінарних відношень:
  https://mathjs.org/docs/datatypes/matrices.html
  https://stackoverflow.com/questions/27205018/multiply-2-matrices-in-javascript
  Rx=y – «дорівнює», Rx≠y – «не дорівнює»,
  Rx>y – «більше», Rx<y – «менше»,
  Rx≤y – «не більше», Rx≥y – «не менше»
• 1.10. Для бінарних відношень перевірити наявність таких властивостей:
• рефлексивність;
• рефлексивність detail view;
• антирефлексивність
• симетричність;
• симетричність detail view;
• антисиметричність;
• антисиметричність detail view;
• асиметричність;
• асиметричність detail view;
• транзитивність,
• транзитивність detail view,
• циклічність;
• ациклічність,
• Варіант 1. На множині чисел X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}{\displaystyle \mathbb {N} } побудувати бінарне відношення R1 – відношення «ділиться націло», наприклад 4R12, 9R13, 7R11.
• Варіант 2. На множині чисел X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}{\displaystyle \mathbb {N} } побудувати бінарне відношення R2 – відношення «є взаємно простими», наприклад 3R22, 5R23, 10R26.
• Варіант 3. На множині чисел X={11, 12, 13, 14, 15, 21, 31, 41, 51, 111} побудувати бінарне відношення R3 – відношення «складаються з однакових цифр», наприклад 12R321, 11R3111.
• Варіант 4. На множині чисел X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} побудувати бінарне відношення R4 ={(a, b,)| (a+b)≡0 (mod 2)} – відношення «сума двох чисел ділитися на 2» або «шахівциця», наприклад 1R41, 2R44.
• Варіант 5. На множині чисел X={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}{\displaystyle \mathbb {N} } побудувати бінарне відношення R5 – відношення «рівність по модулю», наприклад -4R54, 3R53.
• Варіант 6. На множині чисел X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}{\displaystyle \mathbb {N} } побудувати бінарне відношення R1 – відношення «не ділиться націло», наприклад 4R133, 9R12.
• Варіант 7. На множині чисел X={-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}{\displaystyle \mathbb {N} } побудувати бінарне відношення R5 – відношення «x+y=0», наприклад -4R54, -3R53.