Add about optimal control

Author: Alexandr Katrutsa

preliminaries/demos/demos.ipynb

@@ -932,12 +932,73 @@
     "    - было затрачено минимум \"энергии\""
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "slide"
+    }
+   },
+   "source": [
+    "## От непрерывной к дискретной задаче оптимизации\n",
+    "\n",
+    "- Дана некоторая динамическая система, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "\\begin{cases}\n",
+    "\\dot{x}(t) = f(x(t), u(t))\\\\\n",
+    "x(0) = x_0\n",
+    "\\end{cases}\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "- Мы можем влиять на динамику, задавая разные функции $u(t)$\n",
+    "- Вместе с тем, введём функционал, который оценивfет качество траектории исследуемой динамической системы вида\n",
+    "\n",
+    "$$\n",
+    "J(u(t)) = \\int_0^T r(u(t), x(t)) dt + g(x(T)),\n",
+    "$$\n",
+    "\n",
+    "где $g$ оценивает финальное состояние системы, $r(t)$ оценивает состояние в момент $t$.\n",
+    "\n",
+    "- Линеаризация + дискретизация приводят систему ОДУ к виду на предыдущем слайде. \n",
+    "\n",
+    "**Q:** как матрицы $A, B$ связаны с $f$?\n",
+    "\n",
+    "- Численное оценивание интеграла приводит к целевой функции для дискретизованной задачи\n"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "slide"
+    }
+   },
+   "source": [
+    "### Можно ли решать непрерывную задачу?\n",
+    "\n",
+    "- В некоторых случаях да. Про это у вас будет курс оптимального управления в следующем семестре\n",
+    "- Область применимости ограничена, так как не всегда можно аналитически решать вспомогательные задачи\n",
+    "- Приложения у подобных задач самые разные, поскольку решение позволяет моделировать и управлять динамикой различных систем (обратные задачи, задачи оптимизации формы, управление тагретированной терапией с помощью магнитных полей и тд)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "slide"
+    }
+   },
+   "source": [
+    "## Вернёмся к линейной дискретной задаче..."
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "code",
    "execution_count": 19,
    "metadata": {
     "slideshow": {
-     "slide_type": "slide"
+     "slide_type": "fragment"
     }
    },
    "outputs": [],
@@ -1875,7 +1936,7 @@
  "metadata": {
   "celltoolbar": "Slideshow",
   "kernelspec": {
-   "display_name": "Python (cvxpy)",
+   "display_name": "Python 3 (cvxpy)",
    "language": "python",
    "name": "cvxpy"
   },