-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathtext.py
169 lines (167 loc) · 9.27 KB
/
text.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
themes = [
{
'name': "Табличные углы",
'shortname': "table",
'description': "В этой теме рассказывается о значениях т/г функций табличных углов",
'text':
"""Табличные значения тригонометрических функций можно определить по тригонометру:
image:unit_circle.png
Четность и нечетность т/г функций:
\(\sin{(-x)}=-\sin{x}\) — нечетная функция
\(\cos{(-x)}=\cos{x}\) — четная функция
\(tg(-x)=-tgx\) — нечетная функция
\(ctg(-x)=-ctgx\) — нечетная функция
Целое число полных оборотов НЕ МЕНЯЕТ ЗНАЧЕНИЕ функции""",
'tasks': [
{
'text': "Найдите значение выражения: \[2\cos60^\circ+\sqrt{3}\cos30^\circ\]",
'answer': 2.5
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[2\sin30^\circ+6\cos60^\circ-4tg45^\circ\]",
'answer': 0
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[tg360^\circ-{3 \over 4}\sin270^\circ-{1 \over 4}\cos180^\circ\]",
'answer': 1
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[\sin330^\circ+\sin0^\circ+2\cos60^\circ\]",
'answer': 0.5
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[tg(-900^\circ)+\cos720^\circ+2\cos0^\circ-4\sin90^\circ+5tg180^\circ\]",
'answer': -1
},
]
},
{
'name': "Основные тождества",
'shortname': "main",
'description': "В этой теме рассказывается о радианной мере угла и основных т/г тождествах",
'text':
"""\(l={\pi \over 180^\circ} * \gamma\) — перевод градусов в радианы
\(\gamma={l \over \pi} * 180^\circ\) — перевод радиан в градусы
Основное тригонометрическое тожедество (ОТТ): \[\sin^2x+\cos^2x=1\]
\(tg x={\sin x \over \cos x}, \cos x \\neq 0\)
\(ctg x={\cos x \over \sin x}={1 \over tg x}, \sin x \\neq 0\)
\(tg x * ctg x = 1\)
\(tg^2x + 1 = {1 \over \cos^2 x}; ctg^2x + 1 = {1 \over \sin^2 x}\)""",
'tasks': [
{
'text': "Найдите значение выражения: \[3-\sin^2{\pi \over 3}+2\cos^2{\pi \over 2}-5tg^2{\pi \over 4}\]",
'answer': -2.25
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[5\sin{\pi \over 4}+3tg{\pi \over 4}-5\cos{\pi \over 4}-10ctg{\pi \over 4}\]",
'answer': -7
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{1 - tg(-x) \over \sin x + \cos(-x)}\] при \(\cos x=2\)",
'answer': 0.5
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{\sin^2x-\cos^2x+1 \over \sin^2x}\]",
'answer': 0
},
]
},
{
'name': "Формулы приведения",
'shortname': "reduction",
'description': "В этой теме рассказывается о формулах приведения и «лошадином правиле»",
'text':
"""\(\sin(90^\circ-\gamma)=\cos\gamma; \sin(180^\circ-\gamma)=\sin\gamma; \sin(270^\circ-\gamma)=-\cos\gamma; \sin(360^\circ-\gamma)=-\sin\gamma\)
\(\cos(90^\circ-\gamma)=\sin\gamma; \cos(180^\circ-\gamma)=-\cos\gamma; \cos(270^\circ-\gamma)=-\sin\gamma; \cos(360^\circ-\gamma)=\cos\gamma\)
\(tg(90^\circ-\gamma)=ctg\gamma; tg(180^\circ-\gamma)=-tg\gamma; tg(270^\circ-\gamma)=ctg\gamma; tg(360^\circ-\gamma)=-tg\gamma\)
\(ctg(90^\circ-\gamma)=tg\gamma; ctg(180^\circ-\gamma)=-ctg\gamma; ctg(270^\circ-\gamma)=tg\gamma; ctg(360^\circ-\gamma)=-ctg\gamma\)
\(\sin(90^\circ+\gamma)=\cos\gamma; \sin(180^\circ+\gamma)=-\sin\gamma; \sin(270^\circ+\gamma)=-\cos\gamma; \sin(360^\circ+\gamma)=\sin\gamma\)
\(\cos(90^\circ+\gamma)=-\sin\gamma; \cos(180^\circ+\gamma)=-\cos\gamma; \cos(270^\circ+\gamma)=\sin\gamma; \cos(360^\circ+\gamma)=\cos\gamma\)
\(tg(90^\circ+\gamma)=-ctg\gamma; tg(180^\circ+\gamma)=tg\gamma; tg(270^\circ+\gamma)=-ctg\gamma; tg(360^\circ+\gamma)=tg\gamma\)
\(ctg(90^\circ+\gamma)=-tg\gamma; ctg(180^\circ+\gamma)=ctg\gamma; ctg(270^\circ+\gamma)=-tg\gamma; ctg(360^\circ+\gamma)=ctg\gamma\)
«Лошадиное правило»
\(f({\pi \over 2} k \pm \gamma), k = 2n - 1, n \in N\) — смена функции
\(g(\pi k \pm \gamma)\) — нет смены функции
Знак новой функции (правой части) определяется по знаку исходной ф-ции (левой части)""",
'tasks': [
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{ctg({\pi \over 2} + \gamma) - tg(\pi + \gamma) + sin({3\pi \over 2} - \gamma) \over \cos(\pi + \gamma)}\]",
'answer': 1
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[\sin(\pi - x) * \cos({\pi \over 2} - x) - \sin({\pi \over 2} + x) * \cos(\pi - x)\]",
'answer': 1
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{\sin({3\pi \over 2} + \gamma) \over ctg(2\pi - \gamma)}*{tg({\pi \over 2} + \gamma) \over \sin(\pi + \gamma) * ctg \gamma} + 2\]",
'answer': 3
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{\sin(\pi - \gamma) + \cos({\pi \over 2} + \gamma) + ctg(\pi - \gamma) \over tg({3\pi \over 2} - \gamma)}\]",
'answer': -1
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{4\sin(\pi - \gamma) \over tg(\pi + \gamma)} * {ctg({\pi \over 2} - \gamma) \over tg({\pi \over 2} + \gamma)} * {\cos(2\pi - \gamma) \over \sin(-\gamma) * \sin\gamma}\]",
'answer': 4
},
]
},
{
'name': "Формулы сложения",
'shortname': "addition",
'description': "В этой теме рассказывается о формулах сложения т/г функций",
'text':
"""Формула суммы/разности синусов: \(\sin(x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y\)
Формула суммы/разности косинусов: \(\cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y\)
Формула суммы/разности тангенсов: \(tg(x \pm y) = {tgx \pm tgy \over 1 \mp tgx tgy}\)""",
'tasks': [
{
'text': "Найти \[85\cos(x + y)\] при \(\sin x = -{3 \over 5} ({3\pi \over 2} \lt x \lt 2\pi), \sin y = {8 \over 17} (0 \lt y \lt {\pi \over 2})\)",
'answer': 36
},
{
'text': "Найти \[85\cos(x - y)\] при \(\sin x = -{3 \over 5} ({3\pi \over 2} \lt x \lt 2\pi), \sin y = {8 \over 17} (0 \lt y \lt {\pi \over 2})\)",
'answer': 84
},
{
'text': "Чему равен \(\cos 3x\) \[-\sin({3\pi \over 2} - 5x)\cos(2x + 4\pi) - \sin(5x + \pi)\sin 2x = 0\]",
'answer': 0
},
{
'text': "Найти значение через формулы сложения: \[{\cos({3\pi \over 2} + x) \over \sin x}\]",
'answer': 1
},
{
'text': "Найти значение через формулы сложения: \[{\cos(\pi - x) \over \cos x}\]",
'answer': -1
},
]
},
{
'name': "Формулы двойного угла",
'shortname': "double",
'description': "В этой теме рассказывается о формулах двойного угла",
'text':
"""Синус двойного угла: \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\)
Косинус двойного угла: \(\cos 2x = \cos^2x - \sin^2x = 2\cos^2x - 1 = 1 - 2\sin^2x\)
Тангенс двойного угла: \(tg2x = {2tgx \over 1 - tg^2x}\)""",
'tasks': [
{
'text': "Найдите значение выражения: \[(\cos 75^\circ - \sin 75^\circ)^2\]",
'answer': 0.5
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{1+\cos^2x-\sin^2x \over 1-\cos^2x+\sin^2x}\] при \(ctgx=2\)",
'answer': 4
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[4\sin{x \over 2}\sin{\pi - x \over 2}\sin({3\pi \over 2} - x) + \cos x\]",
'answer': 1
},
{
'text': "Найдите значение выражения: \[{2\sin^2x-1-4\cos^2x\sin^2x+2\cos^2x \over 4\sin^2x\cos^2x}\] при \(ctg2x = 1.5\)",
'answer': 2.25
},
]
},
]