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Intervalo de confianza de la proporción de muestras positivas

El análisis del riesgo microbiológico en el ámbido de la industria alimentaria requiere una estimación precisa de la proporción de lotes que tienen una posible contaminación.Para conocer este valor, sería necesario realizar un análisis microbiológico de todos los lotes producidos por la empresa, lo que es inviable. Consecuentemente, el muestreo se limita a un muestreo, el cuál debe de ser complementado con análisis estadístico. Sin embargo, debido a que esta proporción es extremadamente baja, se violan las hipótesis requeridas para la estimación de la proporción utilizando las técnicas clásicas (frecuentistas) de estimación. Por lo tanto, técnicas alternativas son requeridas para analizar este tipo de datos.

Esta herramienta utiliza técnicas de análisis Bayesiano para estimar un intervalo de confianza para la proporción de muestras (ver Análisis Estadístico). El usuario debe introducir el número de muestras positivas y el número de muestra positivas, así como el nivel de confianza deseado (se recomienda 0.99).

En base a estos datos, la herramienta calcula un intervalo de confianza para la proporción de muestras positivas utilizando estadística bayesiana con suponiendo una versomilitud de acuerdo a una distribución binomial y una distribución a-priori tipo Beta. Este resultado puede incorporarse dentro de un análisis del riesgo microbiológico.

Descripción de los parámetros

• número de muestras positivas: Número de muestras en el que el test (p.ej. presencia de patógeno) es positivo.
• número de muestras negativas: Número de muestras en el que el test (p.ej. presencia de patógeno) es negativo.
• Nivel de confianza: Nivel de confianza (1 − α) al que los resultados son calculados.

Resultados

Los resultados se reportan como:

• Un gráfico de densidad de probabilidad a posteriori de la proporción de muestras positivas. En este gráfico, el intervalo de confianza al nivel de confianza seleccionado se muestra sombreado en azul.
• El valor numérico del límite superior del intervalo de confianza para la proporción de muestras positivas en base a los parámetros introducidos.

Detalles del análisis estadístico

Sea p la proporción de productos que contaminados. La probabilidad de que en un muestreo de tamaño n se encuentren y muestras contaminadas sigue una distribución binomial:

y ∼ Binom(n, p)

En este caso, tanto n (el número de muestras) como y (el número de muestras positivas) son datos conocidos. Por lo tanto, lo que se necesita es estimar p. Utilizando una destribución a-priori para p tipo Beta con parámetros α y β:

p ∼ Bet**a(α, β)

La distribución a posteriori de p dados los valores de y y n observados también sigue una distribución Beta con parámetros (α+y_p,β+y_N), dónde y_p es el número de muestras positivas y y_n el número de muestras negativas.

p(p|y, n) ∼ Bet**a(α + y_p, β + y_n)

Finalmente, el intervalo de confianza para p se puede calcular de acuerdo a los cuantiles de la distribución Beta.

En esta aplicación, se utiliza α = 1 y β = 1 en la distribución a-priori, lo que equivale a una distribución uniforme.