강민성.md

최단 경로 알고리즘

• 특정 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로를 구하는 문제
• 그래프 이용

다익스트라

• 그래프에서 여러 개의 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘

1. 출발 노드를 설정한다.
2. 최단 거리 테이블을 int(1e9)로 초기화한다.
3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택한다.
4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가능 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신한다.
5. 위 과정에서 3번과 4번을 반복한다.

구현 (heap 사용)

import heapq  # 우선순위 큐 구현을 위함

def dijkstra(graph, start):
  distances = {node: float('inf') for node in graph}
  distances[start] = 0
  queue = []
  heapq.heappush(queue, [distances[start], start])

  while queue: 
    current_distance, current_destination = heapq.heappop(queue) 

    if distances[current_destination] < current_distance:  
      continue
    
    for new_destination, new_distance in graph[current_destination].items():
      distance = current_distance + new_distance  
      if distance < distances[new_destination]:  
        distances[new_destination] = distance
        heapq.heappush(queue, [distance, new_destination]) 
    
  return distances

• 힙은 완전 이진 트리로서 재구성 하는데 트리의 높이만큼의 비용이 발생 O(H) = O(logN)
• 즉, O(E) + O(ElogE) 이므로 총 시간 복잡도는 **O(ElogE)**입니다.