[Gold IV] Title: 행렬 제곱, Time: 108 ms, Memory: 14284 KB -BaekjoonHub

Author: Ori-Gui

백준/Gold/10830. 행렬 제곱/README.md

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+# [Gold IV] 행렬 제곱 - 10830 
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+[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/10830) 
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+### 성능 요약
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+메모리: 14284 KB, 시간: 108 ms
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+### 분류
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+수학, 분할 정복, 분할 정복을 이용한 거듭제곱, 선형대수학
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+### 제출 일자
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+2025년 10월 30일 23:00:33
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+### 문제 설명
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+<p>크기가 N*N인 행렬 A가 주어진다. 이때, A의 B제곱을 구하는 프로그램을 작성하시오. 수가 매우 커질 수 있으니, A^B의 각 원소를 1,000으로 나눈 나머지를 출력한다.</p>
+
+### 입력 
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+ <p>첫째 줄에 행렬의 크기 N과 B가 주어진다. (2 ≤ N ≤  5, 1 ≤ B ≤ 100,000,000,000)</p>
+
+<p>둘째 줄부터 N개의 줄에 행렬의 각 원소가 주어진다. 행렬의 각 원소는 1,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.</p>
+
+### 출력 
+
+ <p>첫째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 행렬 A를 B제곱한 결과를 출력한다.</p>
+

백준/Gold/10830. 행렬 제곱/행렬 제곱.java

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+import java.io.*;
+import java.util.*;
+
+public class Main {
+    static int N;
+    static long B;
+    
+    static int[][] pow(int[][] A, long e) {
+        int[][] B = new int[N][N];
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            System.arraycopy(A[i], 0, B[i], 0, N);
+        }
+        if (e == 1) {
+            return B;
+        }
+        int[][] half = pow(A, e / 2);
+        int[][] res = mul(half, half);
+        if ((e & 1L) == 1L) res = mul(res, A);
+        return res;
+    }
+
+    static int[][] mul(int[][] X, int[][] Y) {
+        int[][] Z = new int[N][N];
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            for (int k = 0; k < N; k++) {
+                for (int j = 0; j < N; j++) {
+                    Z[i][j] = (int)((Z[i][j] + (long) X[i][k] * Y[k][j]) % 1000);
+                }
+            }
+        }
+        return Z;
+    }
+
+
+    public static void main(String[] args) throws IOException {
+        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
+        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
+        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
+        B = Long.parseLong(st.nextToken());
+
+        int[][] A = new int[N][N];
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            st = new StringTokenizer(br.readLine());
+            for (int j = 0; j < N; j++) {
+                A[i][j] = Integer.parseInt(st.nextToken()) % 1000;
+            }
+        }
+
+        int[][] ans = pow(A, B);
+
+        StringBuilder sb = new StringBuilder();
+        for (int i = 0; i < N; i++) {
+            for (int j = 0; j < N; j++) {
+                sb.append(ans[i][j]);
+                if (j + 1 < N) sb.append(' ');
+            }
+            sb.append('\n');
+        }
+        System.out.print(sb.toString());
+    }
+}