grouped_bag.cpp

/*
分组背包(多重背包是其一种特殊情况)

有 N组物品和一个容量是 V的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i是组号，j是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V
，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有N组数据：
每组数据第一行有一个整数Si，表示第i个物品组的物品数量；
每组数据接下来有Si行，每行有两个整数vij,wij，用空格隔开，分别表示第i个物品组的第j个物品的体积和价值；

数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

8
*/
/*
分组背包问题：
1. 有N组物品，每组物品中只能选择一个
2. 背包容量为V
3. 求解在不超过背包容量的情况下，能获得的最大价值

算法思路：
1. 状态表示：dp[j]表示容量为j的背包能获得的最大价值
2. 状态转移：dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[k]] + w[k])，其中k是当前组内的物品编号
3. 遍历顺序：
   - 外层循环遍历物品组
   - 中层循环逆序遍历背包容量（避免一个组内选多个物品）
   - 内层循环遍历组内物品

时间复杂度：O(N * V * S)，其中S是每组物品的平均数量
空间复杂度：O(V)，使用一维滚动数组优化
*/

#include <iostream>
using namespace std; 
const int N = 110;
int n, V, dp[N], v[N], w[N];
int main()
{
    cin >> n >> V;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int s;
        cin >> s;
        for (int j = 1; j <= s; j++)
        {
            cin >> v[j] >> w[j];
        }
        for (int j = V; j >= 0; j--)
        {
            for (int k = 1; k <= s; k++)
            {
                if (j >= v[k])
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[k]] + w[k]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[V];
    return 0;
}