median of two sorted hard

Author: weiy

Diff for: Array/MedianOfTwoSorted.py

@@ -0,0 +1,176 @@
+"""
+There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
+
+Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
+
+You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.
+
+ 
+
+Example 1:
+
+nums1 = [1, 3]
+nums2 = [2]
+
+The median is 2.0
+Example 2:
+
+nums1 = [1, 2]
+nums2 = [3, 4]
+
+The median is (2 + 3)/2 = 2.5
+
+求两个列表合并后的中位数。
+
+时间复杂度要求O(log (m+n))
+
+1. 直接sorted后取中位，时间复杂度为O((m+n)log(m+n))。
+2. 不用全部排序，本质上是一个求第k(s)小的数。 时间复杂度(O( (m+n)/2 ))还是没到要求的 O(log (m+n))，此版beat 43%~56%。 
+# 打印真的是很慢，只打印一条很小的数据2.方法就会只能beat 7%..
+
+3. 最后是 O(Log(m+n)) 的思路：
+求第k小的数的时候，有一种方法是每次去除 k // 2 个数，剩余 < 1个时就找到了最终要找的数。
+a = [1, 2, 4, 6]
+b = [3, 5, 7, 9]
+
+此时的 k 为 8 // 2 = 4.
+k//2 = 2
+
+则对比 a与b的第2个数也是下标为2-1哪个较小，较小的一组去除。然后循环即可。
+
+因为是排过序的列表，不论哪一个列表中，去除 k//2 个数都不会去除目标。
+
+因为只有k的一半，又是排过序的，假设a[k//2]<b[k//2]：
+1. 去除的值只有k的一半，
+2. 选择的是较小的那一组，那么组合起来：
+b[:k//2-1] + a[:k//2] + b[k//2-1]
+前两者无论如何都是比 b[k//2] 要小的，所以要么第k小的数是 b[k//2]，要么不是，去除a[:k//2]一点问题都没有。
+
+需要注意的问题：
+1. 若k//2大于某一个列表时，此时调整为所大于的列表的长度，不可能出现两个列表同时都小于的情况，
+   除非写错了否则不可能 len(a)+len(b) // 4 > len(a)还 > len(b)
+   a / 4 + b / 4 = a时 b / 4 = 3a / 4 -> b = 3a，3b/4 = 9a/4，所以 b/4 + a/4则不可能也大于b。
+2. 奇数在取k时向上取整。
+3. k//2向下取整。
+
+这样每次去除的是k的一半，所以时间复杂度为O(log(k)) -> O(log((m+n)//2)) 符合要求。
+
+beat 75%，前面的25%都是用的sorted，C扩展的sorted效率是最高的，也就是第一版，基本上是100%，但是这是作弊行为= =。
+
+测试地址：
+https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/description/
+
+"""
+class Solution(object):
+
+    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
+        """
+        :type nums1: List[int]
+        :type nums2: List[int]
+        :rtype: float
+        """
+        
+        length = len(nums1) + len(nums2)
+        if length <= 2:
+            return sum(nums1+nums2) / length 
+        raw_length = length
+        
+        length = length // 2
+
+        if raw_length % 2 != 0:
+            length += 1
+            
+        while length > 1:
+
+            reduce_value = length // 2
+            if nums1:
+                if reduce_value > len(nums1):
+                    reduce_value = len(nums1)
+            if nums2:
+                if reduce_value > len(nums2):
+                    reduce_value = len(nums2)
+                
+            nums1_k_value = nums1[reduce_value-1] if nums1 else float('inf')
+            nums2_k_value = nums2[reduce_value-1] if nums2 else float('inf')
+
+            if nums1_k_value < nums2_k_value:
+                nums1 = nums1[reduce_value:]
+            else:
+                nums2 = nums2[reduce_value:]
+
+            length -= reduce_value
+
+
+        result = sorted(nums1[:2] + nums2[:2])
+        if raw_length % 2 != 0:
+            return result[0]
+
+        return sum(result[:2]) / 2 
+                
+
+    # def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
+    #     """
+    #     :type nums1: List[int]
+    #     :type nums2: List[int]
+    #     :rtype: float
+    #     """
+        
+    #     length = len(nums1) + len(nums2)
+    #     if length <= 2:
+    #         return sum(nums1+nums2) / length 
+    #     raw_length = length
+    #     length = length // 2
+    #     # Get kth minium number(s).
+    #     if raw_length % 2 == 0:
+    #         get = [length, length-1]
+    #     else:
+    #         get = [length]
+        
+    #     index_nums1 = 0
+    #     index_nums2 = 0
+    #     total_nums = 0
+    #     result = []
+
+    #     while get:
+    #         if index_nums1 == len(nums1):
+    #             x = nums2[index_nums2]
+    #             index_nums2 += 1
+    #         elif index_nums2 == len(nums2):
+    #             x = nums1[index_nums1]
+    #             index_nums1 += 1
+    #         else:
+    #             if nums1[index_nums1] < nums2[index_nums2]:
+    #                 x = nums1[index_nums1]
+    #                 index_nums1 += 1
+    #             else:
+    #                 x = nums2[index_nums2]
+    #                 index_nums2 += 1
+            
+    #         if get[-1] == total_nums:
+    #             result.append(x)
+    #             get.pop()
+        
+    #         total_nums += 1
+            
+    #     return sum(result) / len(result) 
+
+    # sorted.
+    # def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
+    #     """
+    #     :type nums1: List[int]
+    #     :type nums2: List[int]
+    #     :rtype: float
+    #     """
+        
+    #     list3 = nums1 + nums2
+    #     list3.sort()
+        
+    #     return self.median(list3)
+        
+    # def median(self, nums):
+        
+    #     length = len(nums)
+    #     if length % 2 == 0:
+    #         return (nums[(length // 2)-1] + nums[length // 2]) / 2
+        
+    #     return nums[length // 2]