diff --git a/Lectures/lecture24.tex b/Lectures/lecture24.tex
index 032c09d..d807191 100644
--- a/Lectures/lecture24.tex
+++ b/Lectures/lecture24.tex
@@ -60,7 +60,7 @@ \subsection{Двойственность для линейных отображ
 Тогда $\ker \varphi$ перейдет в $\ker \varphi^{**}$ (это сразу следует из утверждения~\ref{claim::CanonicalIsomorphism}).
 Кроме того, $(\Im \varphi^*)^\bot \subseteq V$, где ортогональное дополнение берется относительно формы $V^*\times V\to F$, перейдет в $(\Im \varphi^*)^\bot\subseteq V^{**}$, где ортогональное дополнение берется относительно формы $V^*\times V^{**}\to F$.
 Это получается из замечания перед формулировкой утверждения выше.
-Потому нам достаточно показать, что $(\Im \varphi^*)^\bot = \ker(\varphi^*)^*$ в пространстве $V^{**}$.
+Потому нам достаточно показать, что $(\Im \varphi^*)^\bot = \ker(\varphi^{**})$ в пространстве $V^{**}$.
 А это равносильно (1), примененному к отображению $\varphi^*\colon U^*\to V^*$.
 \end{proof}
 
diff --git a/main.pdf b/main.pdf
index 9084bf1..36ad09b 100644
Binary files a/main.pdf and b/main.pdf differ