aulas de lfa

Author: Felipe-gsilva

assets/images/Cs/7adb2ddd-d360-4b55-87ae-7f47772eafac.png

@@ -3,8 +3,8 @@
   "baseUrl": ".",
   "paths": {
    "*": [
-    "../../../../../.cache/hugo_cache/modules/filecache/modules/pkg/mod/github.com/gohugoio/hugo-mod-jslibs-dist/popperjs/[email protected]/package/dist/cjs/*",
-    "../../../../../.cache/hugo_cache/modules/filecache/modules/pkg/mod/github.com/twbs/[email protected]+incompatible/js/*"
+    "../../../../.cache/hugo_cache/modules/filecache/modules/pkg/mod/github.com/gohugoio/hugo-mod-jslibs-dist/popperjs/[email protected]/package/dist/cjs/*",
+    "../../../../.cache/hugo_cache/modules/filecache/modules/pkg/mod/github.com/twbs/[email protected]+incompatible/js/*"
    ]
   }
  }

assets/images/Cs/image 1.png

@@ -0,0 +1,42 @@
+---
+title: 6. AFD's Equivalentes
+weight: 32
+katex: true
+---
+# Aula 6
+
+Todo AFN tem um AFD equivalente. Ou seja, aceita a mesma linguagem.
+
+![image.png](images/Cs/image.png)
+
+![image.png](images/Cs/7adb2ddd-d360-4b55-87ae-7f47772eafac.png)
+
+# Prova do Teorema
+
+Seja $N=(Q_n, \Sigma, \delta_n ,q_{0n},F_n)$ o AFN que aceita alguma linguagem $L$. Vamos construir o AFD que ceita $L$. 
+
+## Caso 1: Sem $\epsilon$-transição
+
+- $Q_m=P(Q_n)$,  ou seja, é o conjunto de $Q_n$.
+- $\Sigma$ é igual nos dois casos.
+- Para cada $R\in Q_n$ e $a \in \Sigma$, seja $\delta(R,a)=\{q \in Q_n|q\in \delta_n(r,a)\text{ para algum }r\in R\}$. Ou seja $\delta_m(R,a)=\displaystyle\bigcup_{r\in R} \delta_n(r,a)$
+- $q_{0m}=\{q_{0n}\}$.
+- $F_m=\{R\in Q_n|R \text{ contém ao menos 1 estado de aceitação de } Q_n\}$ .
+
+## Caso 2: Com $\epsilon$-transições
+
+- $Q_m=P(Q_n)$,  ou seja, é o conjunto de $Q_n$.
+- $\Sigma$ é igual nos dois casos.
+- Agora modificamos a função de transição $\delta_n$ trocando $\delta(r,a)$ por $E(\delta(r,a))$. $\delta (R,a)=\{q\in Q|q\in E(\delta(r,a))\text{ para algum  }r\in R\}$
+- $q_{0m}=\{q|q\text{ pode ser alcançada a partir de }R\text{ por zero ou mais } \epsilon \text { transições}\}=E(\{q_{0n}\}$. Definimos $E(R)$ como sendo o conjunto de estados que podem ser alcançados a partir de $R$ somente através de $\epsilon$ transições incluindo os membros de $R$
+- $F_m=\{R\in Q_n|R \text{ contém ao menos 1 estado de aceitação de } Q_n\}$ .
+
+![image.png](images/Cs/image%201.png)
+
+![image.png](images/Cs/image%202.png)
+
+# Linguagem Regular
+
+Uma linguagem é regular se e somente se existe um AFN que a reconheça.
+
+A linguagem regular é fechada para as operações de união, concatenação e estrela.

assets/images/Cs/image 2.png

@@ -0,0 +1,46 @@
+---
+title: 7. Operações de Linguagens Regulares
+weight: 32
+katex: true
+---
+
+> A classe das linguagens regulares é fechada para a operação de união, concatenação e estrela.
+> 
+
+**Demonstração para União:**
+
+Sejam $L_1$ e $L_2$ linguagens regulares. Então existem $N_1=(Q_1,\Sigma_1, \delta_1, q_1, F_1)$ e $N_2=(Q_2,\Sigma_2, \delta_2, q_2, F_2)$ que aceitam $L_1$ e $L_2$, respectivamente. Queremos construir o AFN $N_3$ que aceita a linguagem $L_3=L_1+L_2$.
+
+![image.png](image.png)
+
+$Q_3 = Q_1 \cup Q_2 \cup \{q_3\}$
+
+$\Sigma_3 = \Sigma_1 \cup \Sigma_2$
+
+$F_3=F_1 \cup F_2$
+
+$\delta_3(q,a) = \begin{cases} \text{se } q=q+3\text{ e }a= \varepsilon,\text{ } \delta_3(q,a)=\{q_1,q_2\} \\
+\text{se } q\in Q_1,\text{ } \delta_3(q,a)=\delta_1(q,a) \\
+\text{se } q\in Q_2,\text{ } \delta_3(q,a)=\delta_2(q,a) \\
+\end{cases}$
+
+**Demonstração para Concatenação:**
+
+Sejam $L_1$ e $L_2$ linguagens regulares. Então existem $N_1=(Q_1,\Sigma_1, \delta_1, q_1, F_1)$ e $N_2=(Q_2,\Sigma_2, \delta_2, q_2, F_2)$ que aceitam $L_1$ e $L_2$, respectivamente. Queremos construir o AFN $N_3$ que aceita a linguagem $L_3=L_1+L_2$.
+
+![image.png](image%201.png)
+
+![image.png](image%202.png)
+
+$Q_3 = Q_1 \cup Q_2$ 
+
+$\Sigma_3 = \Sigma_1 \cup \Sigma_2$
+
+$F_3=F_2$
+
+$\delta_3(q,a) = \begin{cases} \text{se } q\in F_1 \text{ e } a=\varepsilon, \delta_3(q,a)=\{q_2\} \\
+\text{se } q\in Q_1, \delta_3(q,a)=\delta_1(q,a) \\
+\text{se } q\in Q_2, \delta_3(q,a)=\delta_2(q,a)
+\end{cases}$
+
+

assets/images/Cs/image 3.png

@@ -0,0 +1,38 @@
+---
+title: 8. Expressoes Regulares
+weight: 32
+katex: true
+---
+
+Dizemos que $R$ é uma expressão regular se $R$ é:
+
+1. $a \in \Sigma$
+2. $\varepsilon$
+3. $\emptyset$
+4. $(R_1 \cup R_2), R_1 \text{ e } R_2 \text{ expressões regulares}$
+5. $R_1 R_2$
+6. $R_1*$
+
+Se $R=a$ é uma ER então $L(R)=\{a\}$. 
+
+Se $R=\varepsilon$ é uma ER então $L(R)=\{ \varepsilon \}$. 
+
+Se $R=\empty$ é uma ER então $L(R)=\{\empty\}$. 
+
+E se quiser escrever a expressão regular que denota $L=\{a,b\}$?
+
+$R=a|b$
+
+Se $R_1$ e $R_2$ são ERs, $L(R_1/R_2)=L(R_1)\cup L(R_2)$.
+
+E q expressão regular para denotar $L=\{ab\}$?
+
+$R=ab$
+
+Se $R_1$ e $R_2$ são ERs, $L(R_1R_2)=L(R_1).L(R_2)$.
+
+E se a pessoa expressão regular para denotar $L=\{ \varepsilon , a,aa,aaa,…\}$?
+
+$R=a*$
+
+Se $R_1$  é ER, $L(R_1*)=\lbrace \text{ é o conjunto de zero ou mais repetições de }R_1\rbrace$.