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Author: CallMeDek

Mathematics_for_Statistics/Inferential_Statistics.md

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+# 추론통계
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+추론통계는 표본을 조사하여 모집단의 특성을 확률론적으로 예상하는 추정과 얻어진 데이터의 차가 오차인지 또는 어떤 의미가 있는 차인지를 검증하는 검정을 2개의 축으로 한다.
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+보통 어떤 실험에 사용되는 측정 기구에는 측정 오차가 있다. 그래서 측정 기구에는 정밀도를 나타내는 의미로 평균값(진짜 값)의 주변에 측정값이 어느 정도나 흩어져 있는지를 나타내는 표준편차가 적혀 있다.
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+예를 들어서 표준편차=100g이라고 적힌 체중계에서 72.0kg의 몸무게 값이 나왔을 때 진짜 체중을 95% 신뢰할 수 있는 정밀도(신뢰수준 95%)로 추정해볼 수 있다. 72.0kg라고 몸무게 값이 나온 사람이 여러 번 체중계에 올라가 샘플(표본)을 모은다고 하면 그 샘플 데이터는 진짜 체중의 주변에 거의 정규분포를 하는 것으로 알려져 있다. 즉, 진짜 체중은 여러 번 관측을 되풀이해 얻어지는 정규분포의 평균과 대개 일치한다. 
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+진짜체중 ≒ 여러번 관측을 되풀이 했을 때의 평균값은 하나이며, 정수이고 이를 μ라고 한다. X = 72.0kg이라는 측정값이 μ에서 얼마나 떨어져 있는가, 즉 X에서 얼머나 떨어진 곳에 μ가 있는지를 추정하는 것이 목표이다. 먼저 데이터를 다음과 같이 표준정규분포하는 데이터로 변형한다(표준편차=100g=0.1kg).  
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+![](./Figure/Inferential_Statistics1.JPG)
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+일반적으로 표준정규분포에 따르는 Z는 95%의 확률로 -19.6-1.96 사이의 값을 갖는다. 
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+![](./Figure/Inferential_Statistics2.JPG)
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+즉 표준편차가 100g인 체중계에서 72.0kg이라고 표시된 경우 진짜 체중(진짜 값)은 신뢰수준 95%에 71.804kg 이상 72.196kg 이하 범위의 어떤 값이다. 
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+위에서 구한 71.804이상 72.196이하의 범위를 통계에서는 95% 신뢰구간(Confidence interval)이라고 한다.   
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+![](./Figure/Inferential_Statistics3.JPG)
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+위의 문장의 뜻은 모집단으로부터 매회 같은 수의 데이터를 랜덤하게 관측하고 동일한 방식으로 신뢰구간 만드는 일을 반복한다면, 100회 중 95회 정도는 a 이상 b 이하의 범위에 μ가 들어갈 수 있다는 뜻이다. 
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+통계의 응용에서는 보통 95%의 확률로 일어나는 범위에 있는 사건은 충분히 일어날 수 있는 일, 그 이외의 것은 이상이라고 보는 일이 많다.
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+95%의 확률로 일어날 수 있는 범위의 사건을 충분히 일어날 수 있는 일로 판단하는 검정은 유의수준 5%의 검정이라고 한다. 모집단이 표준편차 σ의 정규분포인 것을 아록 있을 때 모집단에 대해 진짜 평균은 μ다라는 가설을 세우고 유의수준 5%의 검정을 행하기로 하면 관측된 데이터 X에 대해
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+![](./Figure/Inferential_Statistics4.JPG)
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+의 부등식이 성립하므로 가설은 기각되지 않는다라고 하며, 반대로 이 부등식이 성립하지 않을 때에는 가설은 기각된다라고 한다.