剑指offer

Author: ArcPi

Diff for: 剑指offer/变态跳台阶.md

@@ -0,0 +1,74 @@
+### 题目描述
+一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
+***可以跳一到n层台阶***
+### 思路
+```
+链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
+来源：牛客网
+
+关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:
+
+f(1) = 1
+
+f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。
+
+f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 
+
+...
+
+f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 
+
+ 
+
+说明： 
+
+1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。
+
+2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
+
+3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 
+
+4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，
+
+    那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)
+
+    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
+
+5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：
+
+    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)
+
+    
+
+6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
+
+    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)
+
+    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
+
+    可以得出：
+
+    f(n) = 2*f(n-1)
+
+    
+
+7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：
+
+              | 1       ,(n=0 ) 
+
+f(n) =     | 1       ,(n=1 )
+
+              | 2*f(n-1),(n>=2)
+```
+### 代码
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int jumpFloorII(int number) {
+       if(number == 0 || number == 1)
+           return number;
+        else
+            return 2*jumpFloorII(number - 1);
+    }
+};
+```

Diff for: 剑指offer/构建乘积数组.md

@@ -0,0 +1,49 @@
+### 题目描述
+给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。
+### 思路一
+暴力解法，直接双层循环
+```c++
+class Solution {
+public:
+    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
+        vector<int> ret(A.size(), 1);
+        for(int i = 0; i<A.size(); i++)
+        {
+            for(int j = 0;j<ret.size(); j++)
+            {
+                if(i != j)
+                    ret.at(j) *= A.at(i);
+            }
+        }
+        
+        return ret;
+    }
+};
+```
+### 思路二
+![](https://uploadfiles.nowcoder.com/images/20160829/841505_1472459965615_8640A8F86FB2AB3117629E2456D8C652)
+B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。
+下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。
+因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。
+```c++
+public class Solution {
+    public int[] multiply(int[] A) {
+        int length = A.length;
+        int[] B = new int[length];
+        if(length != 0 ){
+            B[0] = 1;
+            //计算下三角连乘
+            for(int i = 1; i < length; i++){
+                B[i] = B[i-1] * A[i-1];
+            }
+            int temp = 1;
+            //计算上三角
+            for(int j = length-2; j >= 0; j--){
+                temp *= A[j+1];
+                B[j] *= temp;
+            }
+        }
+        return B;
+    }
+}
+```

Diff for: 剑指offer/求1+2+3+...+n.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+### 题目描述
+求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
+### 思路
+利用短路 && 代替条件判断
+```c++
+class Solution {
+public:
+    int Sum_Solution(int n) {
+        int ans = n;
+        ans && (ans += Sum_Solution(n-1));
+        return ans;
+    }
+};
+```