-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Sesion8.py
156 lines (103 loc) · 3.47 KB
/
Sesion8.py
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Apr 3 15:02:35 2019
@author: UO270318
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
################### INTEGRALES #########################
f= lambda x: np.exp(x)
I_exacta=np.exp(3)-1
a=0
b=3
xp=np.linspace(a,b)
################### PUNTO MEDIO #########################
def punto_medio(f,a,b) :
return f((a+b)/2)*(b-a)
I_PM= punto_medio(f,a,b)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FPM = ',I_PM)
print('---------------------------------\n')
################### TRAPECIO #########################
def trapecio(f,a,b):
return (f(a)+f(b))*(b-a)/2
I_T= trapecio(f,a,b)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FT = ',I_T)
print('---------------------------------\n')
################### SIMPSON #########################
def simpson(f,a,b):
return ((b-a)/6)*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b))
I_S= simpson(f,a,b)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FS = ',I_S)
print('---------------------------------\n')
################### PUNTO MEDIO COMPUESTO #########################
def punto_medio_comp(f,a,b,n):
##n es el numero de subintervalos que vamos a utilizar
x=0
h=(b-a)/n
for i in range(0,n):
ai=a+i*h #nodos
bi=a+(i+1)*h
x= x+ punto_medio(f,ai,bi)
return x
I_PMC= punto_medio_comp(f,a,b,5)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FPMC = ',I_PMC)
print('---------------------------------\n')
################### TRAPECIO COMPUESTO #########################
def trapecio_comp(f,a,b,n):
##n es el numero de subintervalos que vamos a utilizar
x=0
h=(b-a)/n
for i in range(0,n):
ai=a+i*h #nodo inicial
bi=a+(i+1)*h #nodo final
x= x+ trapecio(f,ai,bi)
return x
I_TC= trapecio_comp(f,a,b,4)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FTC = ',I_TC)
print('---------------------------------\n')
################### SIMPSON COMPUESTO #########################
def simpson_comp(f,a,b,n):
##n es el numero de subintervalos que vamos a utilizar
x=0
h=(b-a)/n
for i in range(0,n):
ai=a+i*h #nodo inicial
bi=a+(i+1)*h #nodo final
x= x+ simpson(f,ai,bi)
return x
I_SC= simpson_comp(f,a,b,4)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FSC = ',I_SC)
print('---------------------------------\n')
################### FORMULAS DE CUADRATURA GAUSSIANAS #########################
#importante trabajar con un intervalo simetrico
#al usar el intervalo -1,1 las impares no hace falta calcularlas
# Gauss con 1 punto es igual que el punto medio
n=1
[x,w]=np.polynomial.legendre.leggauss(n)
print('w con un punto\n',w)
print('x con un punto\n',x)
# Gauss con 2 puntos
n2 = 2
[x, w] = np.polynomial.legendre.leggauss(n2)
print('w con dos puntos\n',w)
print('x con dos puntos\n',x)
def gauss(f,a,b,n):
# n es el numero de puntos que se van a utilizar en la cuadratura
suma=0
[x,w]=np.polynomial.legendre.leggauss(n)
y=((b-a)/2)*x+((a+b)/2)
for i in range(0,len(y)):
suma= suma+ f(y[i])*w[i]
return ((b-a)/2)*suma
I_G= np.zeros(3)
for i in range(0,3):
I_G[i]=gauss(f,a,b,i+1)
print('Valor exacto de la integral = ',I_exacta)
print('Valor numerico usando FG con '+str(i+1)+' puntos ',I_G[i])
print('---------------------------------')